Ch3-资本资产定价模型(CAPM).ppt

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1、SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院引言引言lMarkowitz的投资组合管理理论是在在均值方差框架下考察了投资者的投资组合管理理论是在在均值方差框架下考察了投资者对风险资产组合的选择过程。对风险资产组合的选择过程。l投资组合管理理论开创了现代金融理论的先河。然而，这一理论也有投资组合管理理论开创了现代金融理论的先河。然而，这一理论也有自身的问题。自身的问题。第一，该理论把金融资产的收益率作为已知的出发点，而没有深究第一，该理论把金融资产的收益率作为已知的出发点，而没有深究这些资产为什么会有这样的收益率，更没有告诉我们资产价格是如这些资产为什么会有这样的收益率，更没有告诉

2、我们资产价格是如何受到投资者偏好以及资产特征的影响。何受到投资者偏好以及资产特征的影响。第二，投资组合管理理论告诉人们，通过构建投资组合可以消除一第二，投资组合管理理论告诉人们，通过构建投资组合可以消除一个资产中的某些风险。个资产中的某些风险。1SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院引言引言l这就意味着并不是单个资产的总风险决定了该资产的价格水平。那么，这就意味着并不是单个资产的总风险决定了该资产的价格水平。那么，单个资产的价格与风险之间究竟有什么关系呢？单个资产的价格与风险之间究竟有什么关系呢？ l这些问题直到这些问题直到1964年才由年才由Sharpe给出了一个答案。随

3、后，给出了一个答案。随后，Lintner（1965）、Mossin（1966）也分别独立地给出了他们的证明。也分别独立地给出了他们的证明。 这就这就是是资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）。2SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院本章主要内容本章主要内容l两种基本的资产定价方法两种基本的资产定价方法一般均衡模型一般均衡模型无套利模型无套利模型l资本资产定价模型资本资产定价模型l资本资产定价模型的经济含义资本资产定价模型的经济含义l资本资产定价模型的扩展资本资产定价模型的扩展零零Beta资本资产定价模型资本资产定价模型多因素资本资产定价模型多因素资本资产定价模型3S

4、FRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院两种基本的资产定价方法两种基本的资产定价方法l现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。 l二十世纪五十年代之后金融经济学领域发展出两种主流的金融资产定二十世纪五十年代之后金融经济学领域发展出两种主流的金融资产定价方法，一般均衡定价模型和套利定价模型。价

5、方法，一般均衡定价模型和套利定价模型。一般均衡模型是在一般均衡框架下通过经济主体最大化自身的目标一般均衡模型是在一般均衡框架下通过经济主体最大化自身的目标函数以及市场出清来获得均衡状态下的价格体系。函数以及市场出清来获得均衡状态下的价格体系。套利定价模型则是在无套利假设下通过套利机会的消除来获得市场套利定价模型则是在无套利假设下通过套利机会的消除来获得市场中各金融资产的价格水平。中各金融资产的价格水平。 4SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一般均衡模型一般均衡模型l1874年年1月，在瑞士洛桑大学执教的月，在瑞士洛桑大学执教的Warlas在在“交换的数学理论原理交换的数

6、学理论原理”一文中，首次提出了一般经济均衡理论的主要观点。一文中，首次提出了一般经济均衡理论的主要观点。l l在随后的在随后的80年内，经过了年内，经过了J. Von Neunmann、W. Leontiev、P. Samuelson、J. Hicks等一批数学家和经济学家的努力，等一批数学家和经济学家的努力，Arrow和和Debreu终于在终于在1954年给出了一般经济均衡存在性的严格证明。年给出了一般经济均衡存在性的严格证明。5SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一般均衡模型一般均衡模型l一般经济均衡描述的是这么一种经济状态。一般经济均衡描述的是这么一种经济状态。 l

7、经济体中有两类经济活动人员经济体中有两类经济活动人员消费者和生产者。消费者追求消费消费者和生产者。消费者追求消费效用最大化，生产者追求生产利润最大化，二者的经济活动分别形成效用最大化，生产者追求生产利润最大化，二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场上各种商品的需求和供给。l市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。给。l随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和

8、的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。生产者也都能实现他们最大化的目标。6SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一般均衡模型一般均衡模型l1953年年Arrow在在“证券在风险承担的最优配置中的作用证券在风险承担的最优配置中的作用”一文中把证一文中把证券理解为在不确定的状态下有不同价值的商品。券理解为在不确定的状态下有不同价值的商品。lDebreu认为金融产品无非是不同时间、不同状态下有着不同价值的商认为金融产品无非是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。通过拓广商品空间的维数，我们可以将原来的一般经济均衡模型品。通

9、过拓广商品空间的维数，我们可以将原来的一般经济均衡模型拿来处理金融产品。拿来处理金融产品。7SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一般均衡模型一般均衡模型l但是，后来大家发现，金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的但是，后来大家发现，金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。不同，那就是金融市场的不确定性。l在确定性市场环境中，消费者和生产者面临的商品数量都是确定的值，在确定性市场环境中，消费者和生产者面临的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。而在不确定性市场环境中，商品数量是相应地效用水平也是确定的。而在不确定性市场环境中，商品

10、数量是一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济状态的随机变量。这样以来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。状态的随机变量。这样以来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。 8SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院一般均衡模型一般均衡模型l为了解决这一问题，经济学家们引入了为了解决这一问题，经济学家们引入了Von Neunmann和和Morgenstern在在1944年提出的期望

11、效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决年提出的期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。策行为描述为最大化期望效用函数的过程。l借助期望效用函数这一工具，证券市场一般均衡的形成过程就可以看借助期望效用函数这一工具，证券市场一般均衡的形成过程就可以看成是通过两个方面的相互影响来完成的。成是通过两个方面的相互影响来完成的。l一方面，给定市场中可供交易的证券，以及它们未来的支付以及现在一方面，给定市场中可供交易的证券，以及它们未来的支付以及现在的价格，投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优证券持有量。的价格，投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优证券

12、持有量。l另一方面，投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使另一方面，投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清。持有量，并且市场出清。 9SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院无套利定价模型无套利定价模型l1958年起，年起，Modigliani和和Miller发表了一系列的文章探讨公司的财务政发表了一系列的文章探讨公司的财务政策与公司价值之间的关系。这些讨论一方面产生了策与公司价值之间的关系。这些讨论一方面产生了M

13、odigliani-Miller定定理，并开启了公司财务这门新的学科，另一方面他们在文中将无套利理，并开启了公司财务这门新的学科，另一方面他们在文中将无套利假设作为一个假设作为一个“公理公理”，然后从这一假设出发对金融资产进行定价。，然后从这一假设出发对金融资产进行定价。l所谓的无套利假设是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也所谓的无套利假设是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。就是无成本地获取无风险利润的机会。l从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产（组合）在未来每一从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产（组合）在未来每一个状态下的支付都

14、是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。一样的。（如果赌博（如果赌博1明天天晴的时候给你明天天晴的时候给你10元，下雨给你元，下雨给你-6元，这个元，这个赌博价值赌博价值3元。那么天晴给你元。那么天晴给你20元，下雨给你元，下雨给你-12元的赌博，定价就应元的赌博，定价就应该等于该等于6元）元）10SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院无套利定价模型无套利定价模型l某种程度上讲，某种程度上讲，Modigliani和和Miller的无套利假设其实只是的无套利假设其实只是“均衡定价均衡定价论论”的一个推论，

15、即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。的一个推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。l但是，无套利定价方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，但是，无套利定价方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。l这样以来，我们就可以脱离这样以来，我们就可以脱离“均衡定价方法均衡定价方法”的复杂框架，从而直接的复杂框架，从而直接对金融资产进行定价。对金融资产进行定价。11SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院无套利定价模型无套利定价模型l当然，当然，“套利定价方法套利定价方法”也存在一些缺

16、陷。例如，这种方法只能就事也存在一些缺陷。例如，这种方法只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。论事，由此无法建立全市场的理论框架。l而且，无套利假设的这条而且，无套利假设的这条“公理公理”显然只有在非常理想的市场条件下显然只有在非常理想的市场条件下才会成立。因此它被证券市场中的技术分析流派所排斥，因为后者的才会成立。因此它被证券市场中的技术分析流派所排斥，因为后者的出发点就是不断在证券市场中寻求套利机会。出发点就是不断在证券市场中寻求套利机会。l不过无套利假设是否成立可以看做市场是否有效的标志。套利机会很不过无套利假设是否成立可以看做市场是否有效的标志。套利机会很多的市场显然不会是一个有

17、效的市场。在这样的市场中定价问题不可多的市场显然不会是一个有效的市场。在这样的市场中定价问题不可能有稳定的解。能有稳定的解。l而定价问题可以作为理论问题来研究是，必须要求市场有这种无套利而定价问题可以作为理论问题来研究是，必须要求市场有这种无套利假设。假设。12SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l模型假设：模型假设：l1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接受者，财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资

18、者是资产价格的接受者，单个投资者的交易行为无法影响资产价格单个投资者的交易行为无法影响资产价格l2）所有投资者都是理性的，追求投资资产组合的收益最大化和方差最）所有投资者都是理性的，追求投资资产组合的收益最大化和方差最小化。即他们都采用小化。即他们都采用Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。的资产组合选择模型进行投资决策。l3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致的。此外，我们还假设

19、所有投资者拥有相同的投资期限。的。此外，我们还假设所有投资者拥有相同的投资期限。13SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l4）投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产。对于非交易性资）投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产。对于非交易性资产，如人力资本等不在模型考虑范围之内。产，如人力资本等不在模型考虑范围之内。l5）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资产。产。l6）市场中不存在证券交易费用和税收。）市场中不存在证券交易费用和税收。l在以上假设下，我们可

20、以得出如下结论：在以上假设下，我们可以得出如下结论：14SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l结论一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的市场资产组合。结论一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的市场资产组合。l什么是市场组合？什么是市场组合？l为什么投资者都要持有相同的组合？为什么投资者都要持有相同的组合？l投资者持有的组合为什么就是市场组合？投资者持有的组合为什么就是市场组合？15SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互当

21、我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。l其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。的比例。l这一资产组合就是市场资产组合，我们记为这一资产组合就是市场资产组合，我们记为M。16SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l由于由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照假设认为，所有投资者都将按照Markowtiz的均值方差模的均值方

22、差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。此，他们必然会选择相同的最优风险组合。l投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。l如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票。这就意味着市场如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零。那么，该股票的价格将会下跌，中所有投资者对该股票的需求都为零。那么，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会

23、相当大。最终，投当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。l因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只是以什么价位进入。题只是以什么价位进入。17SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l结论二：市场资产组合结论二：市场资产组合M M不仅在有效边界上，而且不仅在有效边界上，而且M M也是资本配置线与也是资本配置线与有效边界的切点有效边界的切点。l由于所有投资者都是

24、采用由于所有投资者都是采用Markowitz的均值方差模型进行投资组合选的均值方差模型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的最优风险资产组合一定是在有效择的，因此，最终所有投资者选择的最优风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。18SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（CAL）就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，）就变成一条通过无风险

25、资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为资本市场线（我们称其为资本市场线（Capital Market Line，简写为，简写为CML）。）。l资本市场线可以用如下方程式来描述资本市场线可以用如下方程式来描述 19() ()pPfMfmE rrE rrSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l资本市场线资本市场线20SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l结论三：单个资产的风险溢价与市场资产组合结论三：单个资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价是成比例的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组

26、合的证券的的，与相关市场资产组合的证券的Beta系数也成比例。即：系数也成比例。即：l其中，其中，Beta定义为定义为 21( )()ifiMfE rrE rrb轾=+-犏臌2( ,)iMiMCov r rbs=SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l我们注意到，我们注意到，CAPM是一个市场均衡模型。是一个市场均衡模型。l既然市场达到均衡，那就意味着证券的供给和需求相等，市场达到出既然市场达到均衡，那就意味着证券的供给和需求相等，市场达到出清，而且市场中每个参与者都能实现自身效用最大化。清，而且市场中每个参与者都能实现自身效用最大化。22S

27、FRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权平均，即市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权平均，即l市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方差的加权平市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方差的加权平均值均值l求和符号中每一项可以视为第求和符号中每一项可以视为第i个资产对市场组合方差的贡献。个资产对市场组合方差的贡献。 231NMi iirwr11()(,)( ,)NNMi iMiiMiiVar rCovwr rwCov r rSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人

28、民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l另一方面，第另一方面，第i个资产对市场组合的风险溢价贡献程度是个资产对市场组合的风险溢价贡献程度是 l因此，第因此，第i个资产的收益风险比率就可以表示为个资产的收益风险比率就可以表示为 24 ( )iifw E rr ( )( )( ,)( ,)iififiiMiMw E rrE rriiwCov r rCov r r第 个资产对风险溢价的贡献第 个资产对方差的贡献SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l这一比率测度的是投资者对组合中某资产所要求的风险溢价水平这一比率测度的是投资者对组合中某

29、资产所要求的风险溢价水平（又称风险价格）。（又称风险价格）。l当市场达到均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等当市场达到均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等的。即的。即l做一个变换得到做一个变换得到25( )( )( ,)( ,)ifjfiMjME rrE rrkCov r rCov r r( )( ,)ifiME rrkCov r rSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l这就意味着这就意味着l即即l或者或者2611( )( ,)NNiifiiMiiwE rrwkCov r r()(,)()MfMMME rrkCov rr

30、kVar r()()MfME rrkVar rSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本资产定价模型l这说明，当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的这说明，当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的风险价格等同。风险价格等同。 即即l这个式子稍作变形就可以得到这个式子稍作变形就可以得到CAPM表达式。表达式。 l因此，因此，CAPM意味着意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场组合风险的贡献程度市场组合风险的贡献程度。当市场达到。当市场达到均衡时，每个资产或者资均衡时，每个资产或者资产组合的单位风

31、险获得的风险溢价水平是相同的产组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。 27( )()( ,)()ifMfiMME rrE rrCov r rVar rSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l首先要从市场组合是切点组合开始。由于切点组合是所有风险资首先要从市场组合是切点组合开始。由于切点组合是所有风险资产组合中与无风险资产连线的斜率达到最大的点，因此，切点组产组合中与无风险资产连线的斜率达到最大的点，因此，切点组合必然是如下最优化问题的解。合必然是如下最优化问题的解。281()max NpfwwpE rrslope1.

32、. ()( )NpiiistE rwE r11NiiwSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l我们记我们记l将风险资产组合的期望收益和标准差带入斜率表达式中，我们得将风险资产组合的期望收益和标准差带入斜率表达式中，我们得到到29()pfpE rr10.522111, ( )NiifiNNNiiijijiijijw E rrwww SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l令令3011( ) ( )NiifiF ww E rr0.5222111,( )NN

33、NiiijijiijijF wwww SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l这样以来，我们就有这样以来，我们就有 311( )( )kfkF wE rrw322222111,1,3221,( )12221( )222NNNNiiijijkkjjkiijijjj kkNkkjjkjj kF wwwwwwwF www SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l由于方差协方差矩阵是正定的，因此，最优化问题的求解只需由于方差协方差矩阵是正定的，因此，最优化问题

34、的求解只需要满足一阶条件，即要满足一阶条件，即l将偏微分的表达式带入一阶条件中，我们得到将偏微分的表达式带入一阶条件中，我们得到322112( )( )( )( )0kkkF wF wF wF wwww21,221,111, ( )* ( )0NiifNikkjj kkfNNNjj kiiijijiijijw E rrwwE rrwww SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l令令l则上式可以写为则上式可以写为331222111, ( )()NiifpfiNNNpiiijijiijijw E rrE rrwww 21, (

35、 )0NkkjjkkfjkjwwE rrSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l进而进而l这样以来，如果令这样以来，如果令l我们就得到我们就得到N个方程构成的方程组个方程构成的方程组l由此，我们可以求出由此，我们可以求出 ，然后通过标准化，就可以得出优化问题，然后通过标准化，就可以得出优化问题的解的解3421,( )NkfkkjjkjkjE rrwwkkzw2112233( )ifiiiNiNE rrzzzzkzkw1kkNkkzwzSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资

36、产定价模型的理论推导l另一方面，由于市场组合另一方面，由于市场组合M是切点组合，因此是切点组合，因此l进而进而l这样以来，我们就有这样以来，我们就有351 12 2MN Nrw rw rw r*=+*1122()MiiinniCov rrwww,( )()ifMiE rrCov rr,l-=SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l由于由于l即即l这样以来，我们就得出这样以来，我们就得出36()()( )()iifiMiiiw E rrwCov rr,l-=邋2()MfME rrls-=2( ) ()iMifMfME rrE

37、 rrss-=-SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l进一步令进一步令l我们就有我们就有l进一步变换得到进一步变换得到372( ,)iMiMCov r rbs=( )()ifiMfE rrE rrb轾=+-犏臌( )()ifiMfE rrE rrb轾-=-犏臌SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型的理论推导资本资产定价模型的理论推导l该式的左端是任意风险资产期望收益率与无风险资产收益率的差该式的左端是任意风险资产期望收益率与无风险资产收益率的差，我们称之为该风险资产的风险溢价。，我们称

38、之为该风险资产的风险溢价。l该式表明，任意的风险资产的风险溢价与市场风险资产组合的风该式表明，任意的风险资产的风险溢价与市场风险资产组合的风险溢价成正比，与该风险资产的险溢价成正比，与该风险资产的Beta值也成正比。值也成正比。38SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Beta的意义的意义l接下来，我们考虑某一包含接下来，我们考虑某一包含n个资产的资产组合个资产的资产组合P，并假设每个，并假设每个资产在组合中的权重为资产在组合中的权重为wk。这样以来，对每个资产应用资本资产。这样以来，对每个资产应用资本资产定价模型定价模型3911( )()fMfE rrE rr22( )(

39、)fMfE rrE rr( )()nfnMfE rrE rrSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Beta的意义的意义l在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对n个式子相加，我个式子相加，我们得到们得到l即即4011( )()nniifiiMfiiwE rrwE rr1()()nPfMfiiiE rrE rrwSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Beta的意义的意义l由于资本资产定价模型对资产组合同样成立，因此由于资本资产定价模型对资产组合同样成立，因此l比较上面两个式子可以发现，比较上面两个式子可以发现，l这就

40、意味着资产组合的这就意味着资产组合的Beta值等于组合中每个资产值等于组合中每个资产Beta值的加值的加权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。 41()()PfPMfE rrE rr1nPiiiwSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Beta的意义的意义l由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此，由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此，l这意味着市场中所有资产的这意味着市场中所有资产的Beta值加权平均后等于值加权平均后等于1。如果某一。如果某一资产的资产的Beta值高于值高于1，那就说明该资产收益率的波动大于市场组，

41、那就说明该资产收益率的波动大于市场组合收益率的波动；如果资产的合收益率的波动；如果资产的Beta值低于值低于1，那就说明该资产收，那就说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。益率的波动小于市场组合收益率的波动。4211( ,)1()NNiMMiiiiiMCov r rwwVar rSFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Beta的意义的意义l此外，此外，Beta还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与投资组合还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与投资组合选择模型中的标准差指标不同，选择模型中的标准差指标不同，Beta衡量的是资产的系统性风险，衡量的是资产的系统性风险，而

42、某种意义上说标准差衡量的是资产的总风险。而某种意义上说标准差衡量的是资产的总风险。l在定价过程中，资产的价格只与该资产的系统性风险的大小有关在定价过程中，资产的价格只与该资产的系统性风险的大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性风险是无法风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性风险是无法获得额外收益的。获得额外收益的。43SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院证券市场线（证券市场线（SML）l期望收益期望收益beta关系曲线就是关系曲线就是证

43、券市场线证券市场线l由于市场组合的由于市场组合的beta值为值为1，因此，因此，SML的斜率为市场资产组合的斜率为市场资产组合的风险溢价的风险溢价 。l当横轴的当横轴的beta=1的时候，这点是市场资产组合的的时候，这点是市场资产组合的beta值。这时，值。这时，相应的纵轴为市场资产组合的期望收益率。相应的纵轴为市场资产组合的期望收益率。44SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院证券市场线（证券市场线（SML）45SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Security Market Linel证券市场线（证券市场线（SML）刻画的是作为资产风险的函数的）

44、刻画的是作为资产风险的函数的单项资产单项资产的的风险溢价。测度单项风险的工具不再是资产的方差或标准差，而风险溢价。测度单项风险的工具不再是资产的方差或标准差，而是是资产对于资产组合方差的贡献度资产对于资产组合方差的贡献度。我们用。我们用beta来测度这一数值。来测度这一数值。l显然，证券市场线（显然，证券市场线（SML）对于有效率资产组合与单项资产都是）对于有效率资产组合与单项资产都是适用的。适用的。46SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院CAL、CML和和SMLlCAL：资产配置线，描述的是：资产配置线，描述的是有效率资产有效率资产的期望收益与标准差的的期望收益与标准差

45、的关系。是过无风险资产与有效边界相切的线。（资产的两个特征关系。是过无风险资产与有效边界相切的线。（资产的两个特征之间的关系，不牵涉投资者的问题）之间的关系，不牵涉投资者的问题）lCML：市场配置线，描述的是当市场中所有投资者有：市场配置线，描述的是当市场中所有投资者有同质预期同质预期时，有效率资产的期望收益与标准差的关系。过无风险资产与市时，有效率资产的期望收益与标准差的关系。过无风险资产与市场组合的线。场组合的线。lSML：证券市场线，描述的是：证券市场线，描述的是市场均衡时市场均衡时资产的期望收益与系统资产的期望收益与系统性风险（用性风险（用Beta度量）的关系。无论是单个资产还是资产组

46、合都度量）的关系。无论是单个资产还是资产组合都在在SML上。上。47SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Capital Market Line and Security Market Line48SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院SML与业绩评估与业绩评估l由于证券市场线是期望收益由于证券市场线是期望收益Beta关系的几何表示，因此，关系的几何表示，因此， “公平定价公平定价”的资产一定在的资产一定在SML上。也只有在上。也只有在SML上的资产，上的资产，其期望收益与风险才是相匹配的。其期望收益与风险才是相匹配的。l这样以来，这样以来，SML就为评

47、估投资业绩提供了一个基准。如果用就为评估投资业绩提供了一个基准。如果用beta值衡量一项资产的投资风险，我们就可以得到该资产值衡量一项资产的投资风险，我们就可以得到该资产“应该应该获得获得”的期望收益（或者说为弥补风险应该获得收益）。如果实的期望收益（或者说为弥补风险应该获得收益）。如果实际期望收益大于该收益，那么该资产就被认为是个际期望收益大于该收益，那么该资产就被认为是个“好好”资产，资产，换句话说就是它现在的价格被低估了。换句话说就是它现在的价格被低估了。49SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院SML与业绩评估与业绩评估lJensen (1968)在考察市场中基金经

48、理的投资业绩是否能够系统在考察市场中基金经理的投资业绩是否能够系统地超过大盘收益的时候构造了该指标。地超过大盘收益的时候构造了该指标。 等于实际期望收益与正等于实际期望收益与正常期望收益之差。常期望收益之差。50 Jensen s()()ifiMfE RRE RRab轾=-+-犏臌SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院SML与业绩评估与业绩评估l例：例：l某股票的某股票的 值为值为1.2，期望收益为，期望收益为17 短期国债的利率为短期国债的利率为6 市场的期望收益为市场的期望收益为14l那么通过计算可得，为了弥补该股票的风险，该股票应该获得的那么通过计算可得，为了弥补该股

49、票的风险，该股票应该获得的期望收益为期望收益为 6%+1.2*(14%-6%)=15.6%这意味着这意味着Alpha=1.4%51SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院SML与业绩评估与业绩评估52SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院CAPM的扩展形式的扩展形式lFischer Black： Zero Beta CAPMlRobert Merton : Muti-factor CAPM53SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Zero Beta CAPMlBlack Fischer,1972, “Capital Market Equ

50、ilibrium with Restricted Borrowing,” Journal of Business, Vol.45, No.3, pp.444-455.54SFRUC中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院Motivationl对于投资组合管理，我们目前学到的知识有如下几点：对于投资组合管理，我们目前学到的知识有如下几点：在一个不存在无风险资产的世界里，投资者将在在一个不存在无风险资产的世界里，投资者将在Markowitz有有效边界上选择某个投资组合效边界上选择某个投资组合当假定存在无风险资产的时候，就产生了资本市场线（当假定存在无风险资产的时候，就产生了资本市场线（CM