2022年电磁学答案全 .pdf

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1、第四章习题时间：2021.03. 04 | 创作：2、平行板电容器 ( 面积为S,间距为d)中间两层的厚度各为di和d2 (di+d2=d),介电常数各为所和它J的电介质。试求：(1) 电容C; (2)当金属板上带电密度为土久时，两层介质的分界面上的极化电荷密度b ；(3)极板间电势差U; (4)两层介质中的电位移D;解：(1)这个电容器可看成是厚度为d冷口d2的两个电容器的串联：(2) 分界处第一层介质的极化电荷面密度( 设与丛接触的金属板带正电) 分界处第二层介质的极化电荷面密度：所以, 若与d接触的金属板带负电，则巧=0+6=-心一 6 必% + 1 (3) U = E +耳心=庄弘+旦

2、- 心 6 心I呐炳(4 ) D, = %肆巧,D2 =龙走巳=b o 4、平行板电容器两极板相距3. Ocm,其间放有一层 = 2.0的介电质，位置与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为b() =8.9xl(T 园2,略去边缘效应 , 求：(1) 极板间各处的P、E和D的值；(2) 极板间各处的电势 (设正极板处 / = o)；(3) 画出E-x, Dx, U-x 曲线；解：(

3、1)由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：D = a. = 8.9xlO-Hc/m2( 各区域均相同 ),在0 与1 之间 =l,P = 0, E = _2. = lxlO 2V/w 如在1 与2 之间=2,P = eJisr-)E-s 冬-1 = 4.45x 10I0c/m2, E = = 50V/n 在2 与3 之间，巧=l,P = 0, E = x0 2V/m (2) VA = o : 0-1 区：V= fAEVx = 100八JI) 1- 2 区：V = = )9 V =50( x-x. ) + 100 x =50 x + 0.5,x x /? 时，E = - - L _ 4矶广(2)

4、 介质层内的电势：(3) 金属球的电势：(7 电势=商=一lr + C A/r = + 一12、球形电容器由半径为舶勺导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为笃，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r,介电常数分别为？和它J (见图4-27) o (1) 求电容C; (2) 当内球带电 -Q时，求各介质表面上极化电荷的面密度升。解：(1)设导体球和导体球壳分别带电也，则它们之间的电势差Un = r 勿= - (R_ AjRt力口4 亦局厂Jr 4 亦名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

5、 - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2W 4 宓 适0限出2所以(2)第一层介质的内表面上束缚电荷面密度介质分界面上束缚电荷面密度第二层介质的外表面上束缚电荷面密度14、圆柱形电容器是由半径为乩的导线和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的内半径为R2,其间充满介电常数为E的均匀介质 (见图4-29) o设沿轴线单位长度上导 线的电荷为入，圆筒的电荷为- 入，略去边缘效应，求：(1) 两极的电势差U; (2) 介质中的电场强度总，电位移万，极化强度歹(3) 介质表面的极化电荷面密度s；(4) 电容C ( 它是真空时电容c() 的多少倍 ) 解：(1)在介质中取

6、与导体同轴的半径为r,长为I的 柱面为高斯面S,则W 2亦 () &名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 彳云. 冷_L匚_1惠R ?12 庇 2TIE 相 &由(1)已得出D = -r;E = A- = A r;贝U 2/zr ss 2 庇灯P =敏 |)E =( |) r (3)介质表面 内表外表面：a(R2)=Pn =%i)A2商2购Al二泮inR，- A - R.R & 空气的介电强度为3.0 xl06v

7、/w,铜的密度为8.9g/cnf ,铜的原子量为63.75g/ s/阿伏加德罗常数=6.022 x 02imol?，金属铜里每个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为1.6X10?19C(1) 问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电？(2) 铜球所带电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子总数之比；(3) 因导体带电时电荷都在外边面上，当铜球所带电达到最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的电子数之比。提示：可认为表面层的厚度为n为原子数密度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

8、整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解：(1)设最多能带的电量为Q,由E = -A得4fi e = 4八。/?2 = 3.3xlO-8C (2) 设铜球带电量最多时，它所缺少或多出的电子数为P,而铜球内自由电子数为N.则乡=6.0X1(T (3) 设表面一层铜原子具有的自由滴字数为K,表面层的体积而原子数密度n = -A-x6.022xl0 23 = & 4x10 叫加63.75 将n代入式得AV = 2.9x10?7c/n-3,所以3.3X108 = 21x10 1.60 x1019铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数故P/K=

9、&7x10 25、一均匀磁化的磁棒，直径为25mm,长为75mm,磁矩 为12000A.加2,求棒侧表面上的面磁化电流密度。解：由i =M xn ,得侧面上i = M = = U= 3.3 x 10s A / /?/ V I 28、一圆柱形永磁铁，直径10mm,长100mm,均匀磁化后磁极化强名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 度J=1.20Wb/m 2,求:(1) 它两端的磁荷密度；(2) 它的磁矩；(3) 其中

10、心的磁场强度H和磁感强度B。此外亓和万的方向关系如何？解：(1)两端的磁荷密度V 7, = J = 1.2VW;/w 2(2)设永磁铁的长度为I,则磁矩：加=垃=!AA= 7.5人?加$ () “0方向和磁极化强度J 的方向一致。(3)在永磁铁内H = HQ-H =HQ-N , B = H + J，其中退磁因子按2 = 10查表得N =0.020286,0)=0。代入数据d 得：H=-/Vn = -1.94X104A/W B = /OH + J = 1.187 H?的方向和了相反，斤的方向和了相同。29、详见本章典型例题33、一环形铁芯横截面的直径为4.Omm,环的平均半径R=15mm,环上密

11、绕着200匝线圈 (见图4-38),当线圈导线通幽25mA的电流是，铁芯的磁导率 /= 300,求通过铁芯横截面的磁通量解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L,方向逆时行，则34、详见本章典型例题例4-5 35、一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - “的圆筒形磁介质，导线半径为Rt.磁介质的外半径为R2 （见图4-39），导线内有电流I通过。（1）求介质内、外的磁场强度和磁

12、感应强度的分布，并画Hr和Br曲线；（2）求介质内、外表面的磁化面电流密度r;解：（1）在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中H-r和B-r曲线如图4-40和图4一41所示O A & 心的圆形回路，应用安培回路定理可得图B叫，L、）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 图4-41 B%沸线H-r曲(2)由 r=A?xn 得r=R1 处：r=R2 处：(3 )按磁荷观点 ,(Tm = J),=灿阿” =A)Zm Hm

13、在介质内外表面，H 和表面相切，二0,故=059、 一平行板电容器极板面积为s,间距为，电荷为iO,将一厚度为，介电常数为0,的均匀电介质插入极板间空隙。计算：(1) 静电能的改变。(2) 电场力对介质板做的功。解：(1)静电能的改变即静电能减少压一1 血叨; 2他S (2)电场力对介质板做的功等于静电场的减少，即为( 一1)2叨2判)S 60、 详见本章典型例题63、球形电容器的内外半径分别&为和心，电势差为 。(1) 求电容器所储的静电能。(2) 求电场的能量，比较两个结果。解：(1)电容器所储的静电能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - W 二L( J( J2 _L ? 庇出占2 .(j 2 亦0& 忌旷e 2 2 R R &一&(2)电场的能量dV Q 8亦() 叹二山勿R2-R）= U24亦（届忌丫2亦u&R心2 8 亦o RR 8 亦R - R ） R 】R R- R、计算结果一样，表明储存于电容器中的静电能分布在两极间的电场内64、半径为“的导体圆柱外面套有一半径为b的同轴导体预圆筒，长度是 /, 其间充满介电常数为的均匀介质。圆柱带电量为Q,圆筒带电量为略去边缘效应。（1）整个介质内的电场

15、能量巴是多少？（2）证明：叱二 0 （式中C是圆柱和圆筒间的电容）2 C 解：（1）圆柱与圆筒间的场强分布为：E-=2 屁171EE Jr M匕曰 . 芯目匕里 : 川2 2、2 店EJF ) MEE J a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - (2)上式可写为：I匕二二Lgj IZHHf2 2 HEE Jr 2 C (%)式中：一言商，即是圆柱和圆筒间的电容。时间：2021.03. 04创作：欧阳地名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -