2022年2022年金融数学试卷及答案 .pdf

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1、一、填空（每空4 分，共 20 分）1一股股票价值100 元，一年以后，股票价格将变为130 元或者 90 元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10 元或 D=0 元。即期的一年期无风险利率为5%。则 t=0 时的衍生产品的价格 _ 。 （利用博弈论方法) 2股票现在的价值为50 元，一年后，它的价值可能是55 元或 40 元，一年期利率为4%，则执行价为45 元的看跌期权的价格为_。（利用资产组合复制方法）3对冲就是卖出_， 同时买进 _。4 Black-Scholes 公式 _ 。5我们准备卖出1000 份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500TrXs因此为了对我们卖

2、出的1000 份股票期权进行对冲， 我们必须购买_股此公司的股票。（参考8643. 0)100. 1(,8554.0)060.1 (NN）得分二、计算题1 （15 分）假设股票价格模型参数是：.120, 8. 0,7 .10Sdu一个欧式看涨期权到期时间, 3t执行价格,115X利率06.0r。请用连锁法则方法求出在0t时刻期权的价格。2 （ 15 分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0, 1. 10pSdu一个美式看跌期权到期时间,3t执行价格,105X利率05.0r。 请用连锁法则方法求出在0t时刻期权的价格。3. （10 分） 利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为

3、跌破65 元，50X元，.06.0r求0t时刻看涨期权的价格。4.（15 分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4 .0指数期货合约将在3 个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715 美元。若执行价是740 美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考,5279.0)071922. 0(,4721. 0)071922.0(NN3936.0)271922.0(N，6064.0)271922.0(N）5.（15 分）根据已知条件1,05. 0,1414. 0,40,43TrXS年，求出期权的价格C （由Black-Scholes 公式），和。3 周后，若

4、股票价格44S，则根据看涨期权的微分方程136.787.55635.84109.4 87.5 70 44.8 56 70 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2)(21dSdSdtdC求出期权的价格新C。 （参考175.0)9358. 0(,825.0)9358.0(NN212. 0)7944.0(,788.0)7944. 0(NN）三、证明题 (10 分) 设),(tSG是下面方程的解：0212222SGrSSGS

5、tG。该方程不是Black-Scholes 方程，因为它没有最后一项，.rG证明：),(),(tSGetSVrt满足 Black-Scholes 方程。一、填空（每空4 分，共 20 分）13.5973 元20.96 元3一分期权、股股票4)()(210dNXedNSVrT5855 二、计算题（共70 分）1 （ 15 分）股票价格的二叉树图29.0dudeqr，)1(bqqaeVr（连锁法则）-7分期权价格的二叉树图2 （ 15 分）474.56162.4415.560238.2101.7 54.77 4.25 178 39.67 -15分589.56277.44130.5661.44364

6、.8 204 163.2 76.8 96 120 -5分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 股票价格的二叉树图7564.0dudeqr，)1(bqqaeVr（连锁法则）-7分期权价格的二叉树图3.（10 分）25.1705.87u，8.07056d58.0dudeqr，)1(bqqaeVr（连锁法则）-4分期权价格的二叉树图4.（15 分）根据,715F25. 0T，4.0，740X，07.0r有,9662.0XF2

7、.0T-2分0 7 1 9 2 2. 0)2()l n (21rXFd，271922. 012dd-6分得,4721.0)(1dN3936. 0)(2dN-10分48.45)()(21dXNdFNeGr美元-15分133.1108.989.172.9121 110 99 81 90 100 -5分86.737.50062.2 42.1 20.5 0 0 23.0 -10分0010.927.10 0.59 2.53 19 10 2.74 -15分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

8、- 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5.（15 分）根据已知条件得,9358.01d7944. 02d。-2分依据 Black-Scholes 公式49.5C。-4分,825.0)(1dN,042.022121deTs.2819.221)(222SdXNrerT-10分3 周后，若股票价格44S，这里,523dt1dS, .21.6)(212dSdSdtCColdnew-15分三、证明题 (10 分) 把),(),(tsVetsGrt代入到已知方程得sVrsesVestVetsVrertrtrtrt222221),(0)21(2222rVsVrssVstVert0212222rVsVrssVstV故V 满足 Black-Scholes 方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -