2022年高中数学必修5：高中同步测试卷含答案 .pdf

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1、必修五 综合检测 卷(时间： 120 分钟 ，总分值： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设集合M x|x2x0 ，Nx|x|2，则 () AMN?BMNMCMNMDMNR2一个等差数列的第5 项 a510，且 a1a2a33，则有 () Aa1 2，d3 Ba12，d 3 Ca1 3， d2 Da13，d 2 3在 ABC 中， a80，b100，A45，则此三角形解的情况是() A一解B两解C一解或两解D无解4等比数列 an的前 4 项和为 240，第 2 项与第 4 项的和为180，则数列 an

2、的首项为 () A2 B4 C6 D8 5在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是a、b、c 且 sin B12，sin C32，则 abc() A132 B113 C123 D213或 113 6假设变量x，y 满足约束条件y2x，xy1，y 1，则 x 2y 的最大值是 () A52B0 C.53D.527已知 ABC 中，三内角A，B，C 依次成等差数列，三边a，b，c 成等比数列，则ABC是() A直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D等边三角形8已知 f(x)2x1x2，x01x，x1 的解集为 () A(， 1)(0， ) B(， 1)(0，1)(1， ) C(1，0)(1， )

3、 D(1，0)(0，1) 9函数 yx22x 1(x1)的最小值是 () A232 B232 C23 D2 10已知数列 an 共有 m 项，定义 an的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3) ，第 n 项及以后所有项和为S(n)假设 S(n)是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当nm 时， an等于 () A12n2B.12n2C12n1D.12n111在使 f(x)M 成立的所有常数M 中，把 M 的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页，共 8 页2xM，则 Mmax 1，故 1 是 f(x)x22x 的下确界，那么a2b2ab2(其中 a，bR，且 a，b不全为 0)的下确界是 () A2 B.12C4 D.1412在 ABC 中，假设 AB AC|ABAC|8，则 ABC 的面积的最大值为() A8 B16 C103 D86 二、填空题 (本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上) 13等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，公比不为1.假设 a1 1，则对任意的n N*，都有 an2an12an0，则 S5_ 14已知 a0，b0，且1a1ba，1a1b b，则1a1b的最大值为 _

5、15设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，假设 sin B sin C2sin A，3a5c，则角 B_16不等式ax24xa12x2对一切 xR 恒成立，则实数a 的取值范围是_三、解答题 (本大题共 6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题总分值12 分)在 ABC 中， cos B513，cos C45，(1)求 sin A 的值；(2)设 ABC 的面积 SABC332，求 BC 的长18(本小题总分值12 分)设 a1，d 为实数，首项为a1，公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为Sn，满足 S5S6150，求 d 的取

6、值范围19.(本小题总分值12 分)已知以下不等式x24x30； x26x80； 2x29xa0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页要使成立的x 也满足，请你找一个这样的a 值20(本小题总分值12 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn2n2，bn为等比数列， 且 a1b1，b2(a2a1)b1. (1)求数列 an 和bn 的通项公式；(2)设 cnanbn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 21.(本小题总分值13 分)在锐角 ABC 中，三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c， 且 acsin C

7、 (a2c2b2)sin B. (1)假设 C4，求 A 的大小；(2)假设 ab，求cb的取值范围22.(本小题总分值13 分)要制作一个如图的框架(单位： m)，要求所围成的总面积为19.5 m2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页其中 ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h12|AB|，tanFED 34，设 |AB| x m，|BC|y m. (1)求 y 关于 x 的表达式；(2)如何设计x， y 的长度，才能使所用材料最少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、- - - - - - -第 4 页，共 8 页参考答案与解析1导学号99450280【解析】 选 B.M x|0 x1 ，N x|2x2 ， MN x|0 x1 M. 2导学号 99450281【解析】 选 A.a1a2a33 且 2a2a1a3， a21. 又 a5a23d13d10，d3. a1a2d13 2. 3导学号 99450282【解析】 选 B.bsin A1000.7a，且 ba，有两解4导学号 99450283【解析】 选 C.S4(a2a4)60? a1a360. qa2a4a1a33，a16. 5导学号 99450284【解析】 选 D.假设 B、C 均为锐角，则B30

9、， C60，A90，则 abcsin Asin B sin C sin 90 sin 30 sin 60 11232213. 假设 B 为锐角， C 为钝角，则B30， C120， A30，则 abcsin A sin Bsin Csin 30 sin 30 sin 120121232113. 6导学号99450285【解析】 选 C.不等式组表示的可行域如图，设zx2y，可知zx2y 在 B13，23处取最大值53.故选 C. 7导学号 99450286【解析】 选 D.由题意可得B 60，再由余弦定理可得b2a2c22accos Ba2c2ac. 又三边 a，b，c 成等比数列，所以b2a

10、c，上式即为a2c22ac(ac)2 0，则 ac，所以 ABC 是等边三角形8导学号 99450287【解析】 选 B.依题意， 假设2x1x21，则 x0 且 x1；假设1x1，则 x1，综上所述，x(， 1)(0，1)(1， )9 导学号99450288【解析】选 A. x 1， x 1 0.yx2 2x1x22x2x2x1x22x12x1 3x1x122x1 3x1x13x12232. 10导学号 99450289【解析】 选 C.nm， mn1. 又 S(n)2112n112412n2， S(n1)412n1，故 anS(n)S(n1)12n112n212n1. 11导学号 9945

11、0290【解析】 选 B.a2b2ab2a2b2a2b22ab112aba2b212，a2b2ab2的下确界为12. 12导学号 99450291【解析】 选 D.SABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页12 |AB|AC|2 AB AC212|AB | |AC |264，因为 |ABAC| 8，所以 |AB|2|AC|280，由均值不等式可得|AB|AC| 40，所以 SABC12408 408 86，当且仅当 |AB|AC|时取等号13导学号99450292【解析】 由题意知a3a22a10，设公比q，则 a1

12、(q2q2)0.由 q2q20，解得 q 2 或 q1(舍去 )，则 S5a11 q51q1 253 11. 【答案】 11 14导学号 99450293【解析】 由1a1ba，1a1bb，可得11a1b1a，11a1b1b，故21a1b1a1b，所以1a1b22，即1a1b2. 【答案】2 15导学号 99450294【解析】 由 sin Bsin C2sin A 可得 b c2a.又 3a5c，所以可令a5t，b7t，c3t(t0)，可得 cos B52327225312，故 B120. 【答案】 12016导学号 99450295【解析】 不等式 ax24xa12x2对一切 xR 恒成立

13、，即(a2)x24xa10 对一切 xR 恒成立假设 a20，显然不成立；假设 a20，则a20164a2 a1 0?a 2，164 a2 a1 0?a 2a 3或a2? a2. 【答案】 (2， ) 17导学号 99450296【解】 (1) 由 cos B513，得 sin B1213，由 cos C45，得 sin C35. 所以 sin Asin(B C)sin Bcos Ccos Bsin C3365. (2)由 SABC332，得12AB ACsin A332，由(1)知 sin A3365，故 ABAC65. 又 ACABsin Bsin C2013AB. 故2013AB265，

14、AB132. 所以 BCABsin Asin C112. 18导学号 99450297【解】法一：由 S5S6150，得5a1542d 6a1652d 150. 整理可得2a219a1d10d210. a1，d 为实数，(9d)24 2(10d21) 0，解得 d 22或 d22. 即 d 的取值范围是(， 2222， )法二： S5S615 0， (5a110d)(6a115d)150.2a219da110d21 0. 故(4a19d)2d28.d28.d 22或 d22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页即 d

15、 的取值范围是(， 2222， )19导学号 99450298【解】 解： x24x 30，即 (x1)(x3)0， 1x3. 解： x26x80，即 (x2)(x 4) 0， 2x4，同时成立的x 的范围是2 x3. 2x2 9xa0 对应的二次方程为：2x29x a0，对应的二次函数f(x) 2x29xa 的对称轴为x94(2，3)394942， f(3)f(2)，只需f(3)0 即可即 23293a0， a9. 这样 a 的值可取小于等于9 中任一个，不妨取a9. 20导学号 99450299【解】 (1) 当 n 2 时，anSnSn12n22(n1)24n2，当 n1 时， a1S1

16、2 满足上式，故 an的通项公式为an4n2. 设 bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知， b12，b212，所以 q14， bnb1qn1 214n1，即 bn24n1. (2)cnanbn4n 224n1(2n1)4n1， Tn c1 c2 cn13415 42 (2n1)4n1. 4Tn143 42 543 (2n3)4n1(2n1)4n. 两式相减得：3Tn 12(414243 4n1)(2n1)4n13(6n 5)4n 5 Tn19(6n5)4n521导学号 99450300【解】 (1) acsin C(a2c2b2)sin B，sin Csin Ba2c2b

17、2ac2a2c2b22ac2cos B， sin Csin 2B，C2B 或 C2B . 假设 C2B，C4，则 A58(舍去 )假设 C2B， C4，则 A38.故 A38. (2)假设三角形为非等腰三角形，则C2B 且 A BC 3B，又三角形为锐角三角形，02B2，0 3B2，故6B4. 而cbsin Csin B2cos B，cb(2，3)22导学号 99450301【解】 (1) 过点 D 作 DH EF 于 H(图略 )，则依题意知 |DH|12|AB|12x，|EH|DH|tanFED4312x23x，392xy12x x43x 12xxy56x2， y392x56x，x0，y0

18、，392x56x0，解得 0 x3655. 所求表达式为y392x56x 0 x3655. (2)在 RtDEH 中， tanFED 34， sin FED 35.|DE|DH|sinFED12x5356x.l(2x2y)256x(223xx)2y6x39x53x6x39x133x239x13x326，当且仅当39x133x，即 x3 时取等号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页此时 y392x56x4，当 |AB|3 m，|BC|4 m 时，能使整个框架用材料最少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页