241圆（第4课时）2.ppt

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1、1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？复习复习知识回顾：知识回顾：OABCD1.如图所示，点如图所示，点A、B、C、D都在都在 O上，上，（1）若）若AB=CD，则，则_=_，_=_;（2）若）若AOB=C

2、OD，则，则_=_，_=_;（3）若）若AB=CD，则，则_=_，_=_;在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么其余两组量都分别相等。一组量相等，那么其余两组量都分别相等。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.导入导入 1.辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE基础训练基础训练2.判断下列图形中的角是否是

3、圆周角？并说明理由。判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。基础训练基础训练3.判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 基础训练基础训练4.请找出图中所有的圆周角请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有图中的圆周角有: :BAC BAD BDA BAC BAD BDA DBA DAC DBA DAC A AB BC CD DO O基础训练基础训练如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图, ,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物, ,同学甲站在同学甲站

4、在圆心的圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？甲OBA丙D乙C丁E2.如图所示，点如图所示，点C 是是 O上一点，上一点，AB是直径，是直径，ABOC（1）若）若BOC=40，则，则 BAC的的度数是度数是_;（3）由（）由（1）（）（2）的结论可知：）的

5、结论可知：BAC与与BOC的度数的度数关系是关系是_。（2）若）若BAC=25，则，则 BOC的的度数是度数是_;导入导入 3.如图所示，点如图所示，点C ，D是是 O上一点，上一点，AB是直径，是直径，ABOC（1）若）若BOC=32，则，则 BAC的的度数是度数是_;D（2）若）若BOD=68，则，则 BAD的的度数是度数是_;（3）由（）由（1）（）（2）的结论可知：）的结论可知：DAC与与DOC的度数的度数关系是关系是_。（4）由（）由（3）的结论可知若）的结论可知若DOC=110 ，则，则DAC的。的。度数是度数是_导入导入 4.如图所示，点如图所示，点C ，D是是 O上一点，上一点

6、，AB是直径，是直径，CDABO（1）若）若BOC=50，则，则 BAC的的度数是度数是_;（2）若）若BOD=120，则，则 BAD的的度数是度数是_;（3）由（）由（1）（）（2）的结论可知：）的结论可知：DAC与与DOC的度数的度数关系是关系是_。（4）由（）由（3）的结论可知若）的结论可知若DOC=46 ，则，则DAC的。的。度数是度数是_导入导入 为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取

7、法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A探究探究（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD探究探究（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COAB

8、D探究探究顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。OABCABCOABCOA= BOC121.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。A3A1A2BCAOOABCDEF同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角相等在同圆或

9、等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角所对的弧相等。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相

10、等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCDOEF顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中

11、相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO问题：如图所示，问题：如图所示，OC是是ABC边边AB求证：求证： ABC是直角三角形。是直角三角形。12上的中线，且上的中线，且OC= AB。求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,12以以

12、AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.延伸延伸 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等

13、；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO（3）如果三角形一边上的中线等于这边的）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆, ,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆. .这个这个四边形叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形. .n我们可以证明我们可以证明圆内接四边形

14、圆内接四边形重要重要性质性质: :n圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .n且任何一个外角等于它的内对角且任何一个外角等于它的内对角. .OABCD探究探究CO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BADBADBCDBCD180180. . 同理同理ABCABCADCADC180180. .圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 BAD BAD等于等于BCDBCD所对圆心角的所对圆心角的一半一半,BCD,BCD等于等于BADBAD所对圆心角的所对圆心角的一半一半. . BCD BCD所对的圆心角

15、所对的圆心角+BAD+BAD所对的圆所对的圆心角心角=360=360， 探究探究如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.A ADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角, ,我们我们把把AA叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角. .圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. .探究探究顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆

16、周角。1.圆周角定义：圆周角定义：2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。中相等的圆周角所对的弧相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。ABCO（3）如果三角形一边上的中线等于这边的）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直

17、角三角形。D4.圆内接多边形：圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做这个圆的内接四边形那么这个多边形叫做这个圆的内接四边形5.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对角互补；圆圆内接四边形的一个外角等于它的内对角内接四边形的一个外角等于它的内对角. 。1.根据所给的图形，联想所学习的定义，定理及推论。根据所给的图形，联想所学习的定义，定理及推论。ABCODFAAAABBBBCCCDCOOOEDDO课后思考题课后思考题2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你

18、能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三课后思考题课后思考题3.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，那个是合格的？如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，那个是合格的？为什么？为什么？课后思考题课后思考题 4.4.当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门时时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDE课后

19、思考题课后思考题 5.5.如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到进攻，当甲带球冲到A点点时，乙已跟随冲到时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ 课后思考题课后思考题如图如图, O的直径的直径AB为为10cm,弦弦AC为为6cm, ACB的的平分线交平分线交 O于于D,求求BC、BD的长的长DAOBC例题解析例题解析BAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120 C C D B基础训练基础训练OF

20、CAEGOABCEDO1O2BAC判断题：（1）等弧所对的圆周角相等（2）相等的圆周角所对的弧也相等（3）90 （4）同弦所对的圆周角相等2.基础训练基础训练3 3. .判断判断、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 .O3636或或144144 、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100 ，求圆周角，求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分的圆中，有一弦分圆周成圆周成1 1：4 4两部分，则弦所对的两部分，则弦所对的圆周角的

21、度数是圆周角的度数是 。 4.计算计算1301305050基础训练基础训练5.如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40基础训练基础训练080090基础训练基础训练8 8、在在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；7. 7. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=

22、_CAD=_；20202525基础训练基础训练10. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。基础训练基础训练（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，时，船位于哪个区域？为什么？船位于哪个区域？为什么

23、？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，时，船位于哪个区域？为什么？船位于哪个区域？为什么？1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A拓展训练拓展训练1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A拓展训练拓展训练 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC拓展训练拓展训练3 3、ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC

24、的度数。的度数。350700拓展训练拓展训练4.如图，以 O的半径OA为直径作 O1, O的弦AD交 O1于C，则OC与AD的位置关系是_。若AC = 2cm， 则AD = _cm。ABCDOO1OC与BD的位置关系是_。拓展训练拓展训练5.一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知已知桥桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人求这个人工湖的直径工湖的直径.ABC拓展训练拓展训练5.一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知已知桥桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人求这个人工湖的直径工湖的直径.AB

25、CD拓展训练拓展训练6.6.已知已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB拓展训练拓展训练DBCPA7. AC,BD相交于相交于 O内一点，且内一点，且 AB=760, DC=560 , APB=_ 660拓展训练拓展训练8.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不不与点与点A重合。重合。（1）AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分

26、类，请你判断ABC属于哪一类属于哪一类三角形，并说明理由。三角形，并说明理由。ACBDFO拓展训练拓展训练9. 已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于于E，M为为AC上一点，上一点，AM的延长线交的延长线交DC的延长线于的延长线于F，求证：求证：AMD= FMC提示：连接提示：连接BC或连接或连接AD均可。均可。拓展训练拓展训练10.如图如图759，AB是是 O的直径，的直径，AB=2cm，点点C在圆周上，且在圆周上，且BAC=30，ABD=120，CDBD于于D求求BD的长的长拓展训练拓展训练11.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，CD是弦，若是弦，若AB=

27、10cm，CD=6cm，那么那么A、B两点到直线两点到直线CD的距离之和为（的距离之和为（ ）FDEABOCA6cm B8cmC10cmD12cm拓展训练拓展训练12.如图，如图，A=28,BE=BC=CD,则则ACE的度数为（的度数为（ ） A18 B24 C20 D30BADEC拓展训练拓展训练13 . 已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF，AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于点于点D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？BCOAFMDE拓展训练拓展训练14. 14. 如如图，在图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求求AA的度数等于的度数等于_拓展训练拓展训练15.如图如图AB是是 O的直径，的直径，M是劣弧是劣弧AC的中点，弦的中点，弦AC与与BM相交于点相交于点D，ABC=2A，求证：，求证：AD=2DC。M MO OD DC CB BA A拓展训练拓展训练