2022年数学人教A版必修五优化练习：..简单的线性规划问题Word参考 .pdf

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1、课时作业 A 组基础巩固 1在 ABC 中，三顶点分别为A(2,4)， B(1,2)，C(1,0)，点 P(x，y)在 ABC 内部及其边界上运动，则myx 的取值范围为() A1,3B3,1 C1,3 D3， 1 解析 ：直线 myx 的斜率 k1 1kAB23，且 k11kAC4，直线经过点 C(1,0)时 m 最小，为 1，经过点 B(1,2)时 m 最大，为 3. 答案 ：C 2若变量x、y 满足约束条件xy1yx1x1，则 z2xy 的最小值为 () A 1 B0 C1 D2 解析： 由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点A 处取得最小值联立x y1y x1，解得x0y

2、1， A(0,1)，所以 z2xy 在点 A 处取得最小值为201 1. 答案： A 3已知 x，y 满足xy50，x3，xyk0.且 z2x4y 的最小值为6，则常数k() A2 B9 C310 D0 解析： 由题意知，当直线z2x4y 经过直线x3 与 xyk0 的交点 (3， 3k)时， z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 最小，所以 6234( 3k)，解得 k 0. 答案： D 4已知变量x， y 满足x

3、2y40，x2，xy 80，则 x2y2的取值范围是 () A 13,40 B13,40) C(13,40) D(13,40 解析 ：作出可行域如图阴影部分所示x2y2可以看成点 (0,0)与点 (x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0)与可行域内的点A(2,3)连线的距离最小，即 x2y2最小， 最小值为 13；点(0,0)与可行域内的点B(2,6)连线的距离最大，即 x2y2最大，最大值为40. 所以 x2y2的取值范围为13,40答案 ：A 5已知 ?ABCD 的三个顶点为A( 1,2)， B(3,4)，C(4， 2)，点 (x，y)在?ABCD 的内部，则z2x5y 的取值范围是

4、() A(14,16) B(14,20) C(12,18) D(12,20) 解析 ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 如图，由 ?ABCD 的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(4， 2)可知 D 点坐标为 (0， 4)，由 z2x 5y 知y25xz5，当直线 y25xz5过点 B(3,4)时，zmin 14. 当直线 y25xz5过点 D(0， 4)时， zmax20. 点 (x，y)在?ABCD 的内部

5、不包括边界， z 的取值范围为(14,20)答案 ：B 6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润5 万元、每吨乙产品可获得利润3 万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨、 B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元解析 ：设生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，则获得的利润为z5x3y. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

6、 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由题意得x0，y0，3xy13，2x3y18，可行域如图阴影所示由图可知当x、y 在 A 点取值时， z 取得最大值，此时 x 3，y4， z533427(万元 )答案 ：27 7若 x，y 满足约束条件xy20 x2y102xy20，则 z3xy 的最大值为 _解析： 作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0，平移直线l0，当直线l：z3xy 过点A 时， z 取最大值，由x y20 x 2y10解得 A(1,1)， z3xy 的最大值为4. 答案： 4 8已知 x，y 满足约束条件x1，xy1 0，2xy20，则 x2y2的

7、最小值是 _解析 ：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据x2y2表示可 行 域 内 一 点 到 原 点 的 距 离 ， 可 知x2 y2的 最 小 值 是 |AO|2.由x 1，x y10，得 A(1,2)，所以 |AO|25. 答案 ：5 9已知实数x， y 满足y2xy 2x.x3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - (1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为zx2y，求 z的最小值解析 ：画

8、出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点 A、B 的坐标为：A(3,6)，B(3， 6)，所以三角形OAB 的面积为：SOAB1212318. (2)目标函数化为：y12x12z，作图知直线过A 时 z 最小，可得A(3,6)， zmin 9. 10某工厂制造A 种仪器 45 台，B 种仪器 55 台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A 种仪器外壳3 个和 B 种仪器外壳 5 个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A 种仪器外壳6 个和 B 种仪器外壳6 个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面

9、积最小) 解析 ：设用甲种钢板x 张，乙种钢板y 张，依题意x，y N*3x6y45，5x6y55钢板总面积z2x3y. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 作出可行域如图所示由图可知当直线z2x3y 过点 P 时，最小由方程组3x6y45，5x6y55，得x5y5. 所以，甲、乙两种钢板各用5 张B 组能力提升 1设 O 为坐标原点， A(1,1)，若点 B(x，y)满足x2y22x2y10，1x2，1y2，则OA

10、 OB取得最小值时，点B 的个数是 () A1 B2 C3 D无数个解析： 如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域 OA OB xy，令 zxy，则 y x z. 由图可知，当点B 在 C 点或 D 点时， z取最小值，故点B 的个数为 2. 答案： B 2已知 a，b 是正数，且满足2a2b4.那么 a2b2的取值范围是() A(45，165) B(45，16) C(1,16) D(165，4) 解析： 原不等式组等价为2a2ba2b4，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - a2b2表示区域内的动点P(a，b)到原点距离的平方，由图象可知当P 在 D 点时， a2b2最大，此时a2b2 42 16，原点到直线a2b20 的距离最小，即d|2|12225，所以 a2b2d245，即 a2b2的取值范围是45a2b216，选 B. 答案： B 3已知实数x， y 满足不等式组x y20，xy40，2xy5 0，目标函数zyax(aR)若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数 a的取值范围是 _解析 ：如图所示，依题意直线xy 40 与 xy20 交于 A(1,3)

12、，此时取最大值，故a1. 答案 ：(1， ) 4给定区域D：x4y4，xy4，x0，令点集 T( x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是 zxy 在 D上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线解析 ：画出平面区域D，如图中阴影部分所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 作出 zxy 的基本直线l0：xy0. 经平移可知目标函数z xy 在点 A(0,1)处取得最小值，在线段BC 处取得最大

13、值而集合T 表示 zxy 取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC 上共有 5 个整点，分别为 (0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故 T 中的点共确定6 条不同的直线答案 ：6 5已知x y20，xy40，求：2xy5 0，(1)zx2y210y25 的最小值；(2)zy1x1的范围解析 ：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M 作直线AC的垂线，易知垂足N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是 |MN|292. (2)zy 1x 1表示

14、可行域内任一点(x，y)与定点 Q(1， 1)连线的斜率，因为kQA2，kQB12，故 z的范围为12，2 . 6已知 1xy 3，且 2xy4，求 2x3y 的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解析 ：在直角坐标系中作出直线xy3， xy 1，xy4，xy2，则不等式组1xy32 xy4表示的平面区域是矩形ABCD 区域内的部分设 2x3yz，变形为平行直线系l：y23xz3. 由图可知，当l 趋近于 A、C 两点时，截距z3趋近于最大值与最小值，即z 趋近于最大值与最小值由xy2，xy3，求得点 A(52，12)所以 z252312132. 由xy4，xy 1，求得点 C(32，52)所以 z2323 (52)92. 所以922x3y132. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -