2022年高中数学北师大版选修2-3第二章《概率》测试题 .pdf

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1、第二章测试概率( 时间： 120分钟，总分值 150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设随机变量X 的概率分布如下：X 1 0 1 P 1213p 则 P(X0)等于 () A0B.16C.13D不确定解析由分布列的性质得1213p1，p16，P(X0) P(X1)p16. 答案B2已知离散型随机变量X 的概率分布如下：X 1 3 5 P m 则其数学期望EX 等于 () A1 BC 23m D解析由 0.5m0.21，得 m 0.3. EX1 0.530.350.22.4. 答案D3 设随机变量X 等可能

2、地取值1,2,3， ， 10.又设随机变量Y2X1， 则 P(Y6)的值为 () A0.3 BC0.1 D解析由 Y2X16， 得 X3.5 ， P(Y6)P(XDY ，乙比甲技术好21(12 分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局 3 胜(即 5 局内谁先胜 3 局就算胜，结束比赛)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页(1)试分别求甲打完3 局、 4 局、 5 局才能取胜的概率；(2)按比赛规则求甲获胜的概率解(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率是12，乙获胜的概率也是12. 记“甲打完

3、三局才能取胜”为事件 A，记“甲打完 4 局才能取胜 ” 为事件 B，记“甲打完 5 局才能取胜 ” 为事件 C. 甲打完 3 局取胜，相当于进行3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，甲打完 3 局取胜的概率为P(A) C33(12)318. 甲打完4 局才能取胜，相当于进行4 次独立重复试验，且甲第4 局比赛取胜，前3局为 2 胜 1 负，甲打完 4 局才能取胜的概率为P(B)C23 (12)21212316. 甲打完5 局才能取胜，相当于进行5 次独立重复试验，且甲第5 局比赛取胜，前4局恰好 2 胜 2 负，甲打完 5 局才能取胜的概率为P(C)C24 (12)2(12)212316.

4、 (2)事件 D“ 按比赛规则甲获胜”，则 DABC. 又事件 A，B，C 彼此互斥，故 P(D)P(ABC) P(A) P(B)P(C)1831631612，按比赛规则甲获胜的概率为12. 22(12 分)某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查， 该商场决定从3种服装商品、 2 种家电商品、4 种日用商品中，选出3 种商品进行促销活动(1)试求选出的3 种商品中至少有一种日用商品的概率(2)商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180 元，同时允许顾客每购买一件促销商品有3 次抽奖的时机，假设中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可

5、能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利解(1)从 3 种服装商品、 2 种家电商品、 4 种日用商品中，选出3 种商品，一共有C39种不同的选法，选出的3 种商品，没有日用商品的选法有C35种，所以选出的3 种商品中至少有一种日用商品的概率为P1C35C3915423742. (2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量X ，其所有可能的取值为0,100,200,300(单位：元 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页P(X0)(12)318，同理可得P(X100)C13(12) (12)238， P(X 200)C23(12)2 (12)38，P(X300)(12)318. 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望为EX018100382003830018150180. 故促销方案对商场有利精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页