《提公因式法》分解因式.ppt

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1、提公因式法提公因式法因式分解因式分解歇马镇中心学校歇马镇中心学校 李华善李华善1、算一算：算一算：3.1444+3.1434+3.1422你能用几种方法做这道题？哪一种方法你能用几种方法做这道题？哪一种方法简单？简单方法是把哪一个运算律倒过简单？简单方法是把哪一个运算律倒过来运用的？用字母表示来运用的？用字母表示为为 。学习目标：学习目标：1.了解因式分解的概念了解因式分解的概念，了解整式，了解整式乘法与因式分解的关系。乘法与因式分解的关系。 2、了解公因式的概念，能够用提公因式、了解公因式的概念，能够用提公因式法分解因式。法分解因式。学习重点：理解因式分解的含义及运用提取公学习重点：理解因式

2、分解的含义及运用提取公因式法分解因式。因式法分解因式。学习难点：准确的找出多项式的公因式（特别学习难点：准确的找出多项式的公因式（特别是公因式中既含有单项式又含有多项式的以及是公因式中既含有单项式又含有多项式的以及需要变号才能确定公因式的）需要变号才能确定公因式的）: :整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21例如：把上面两个整式乘法倒过来就变成例如：把上面两个整式乘法倒过来就变成(1)x(1)x2 2+x=_+x=_(2)x(2)x2 2 1=_. 1=_.从而把一个多项式变成了几个整式的乘积从而把一个多项式变成了几个整式的

3、乘积的形式。的形式。x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式形式, ,像这样的式子变形叫做把这个多项式像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解, ,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式. .x x2 2-1 -1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法的联系因式分解与整式乘法的联系要想检验因式分解的正确性，可用整式乘法要想检验因式分解的正确性，可用整式乘法倒过来检验倒过来检验

4、练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) (1) x x2 24 4y y2 2=(=(x x+2+2y y)()(x x2 2y y) )； (2) 2(2) 2x x( (x x3 3y y)=2)=2x x2 26 6xyxy (3) (5 (3) (5a a1)1)2 2=25=25a a2 21010a a+1 +1 ； (4) (4) x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 2 ； (5) (5) (a a3)(3)(a a+3)=+3)=a a2 29 9 (6)

5、(6) m m2 24=(4=(m m+2)(+2)(m m2) 2) ； (7) 2(7) 2RR+ 2+ 2rr= 2= 2(R+r(R+r).).判断是不是因式分解要把握一下几点判断是不是因式分解要把握一下几点： 1、结果是不是积的形式、结果是不是积的形式2、每一个因式是不是整式、每一个因式是不是整式3、从左到右的变形是否正确（即等式、从左到右的变形是否正确（即等式是否相等是否相等）如何理解因式分解的概念如何理解因式分解的概念由由m(a+b+c) = ma+mb+mcm(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: : m ma+a+m mb+b+m mc =c =m m(a+b+c)(

6、a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成两分解成两个因式乘积的形式个因式乘积的形式, ,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m,m,另一个因式另一个因式(a+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以 m m所得的商所得的商, ,像这像这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做 . .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m m, ,我们把因式我们把因式m m叫做这个多项式的叫做这个多项式的m ma+a+m mb+b+m mc c 公因式公因式提公因式法提公因式法公因式及提公因式法分解因式的概念你认为提公因式法分解

7、因式应注意那些问题你认为提公因式法分解因式应注意那些问题用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式其中一个因式是其中一个因式是 。另一个因式是另一个因式是 想一想想一想 多项式多项式 ab+ac中，各项有相同的因中，各项有相同的因式吗？多项式式吗？多项式 x2+4x呢？多项式呢？多项式mb2+nbb呢呢例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式. .问题：1、如果提出公因式4a得到的结果是什么？另一个因式还有公因式吗？ 2、若提出公因式4b或4ab呢?8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公

8、约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4a b2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察方向观察方向例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式. .从而发现对因式分解的结果要求是：从而发现对因式分解的结果要求是：每一个因式都不能分解为止每一个因式都不能分解为止例例2 2 把把 2 2a a( (b b+ +c c)-3()-3(b b+ +c c) )分解因式分解因式. .变式：变式：1 1、分解因式. . 2ab(b+c)-3a(b+c）2、6ab(b+c)-3a(b+c) 3、 2a(b-c)-3(c-b) )

9、.).4、 2a(b-c)2-3(c-b)2 5、2a(b-c)3-3(c-b)2 注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的系数应取各项都是整数时，因式的系数应取各项系数的系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而的字母，而且各字母的且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的. .1、下列变形中是因式分解的是（下列变形中是因式分解的是（ ）（1）a(b+c)=ab+ac (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3 (3)a2-b2=(a-b)(a+b)2、说出下列多项式各项的公因式：、说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ； (2)4kx 8ky

10、； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .展示竟学动手试一试你会了吗？动手试一试你会了吗？ 1 1、把下列各式用提公因式法因式分解、把下列各式用提公因式法因式分解 x x2 2y+xyy+xy2 2 12a 12a2 2b b3 38a8a3 3b b2 216ab16ab4 4 课后习题第一题课后习题第一题2.2.先分解因式先分解因式, ,再求值再求值: : 4a 4a2 2(x+7)-3(x+7),(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.a=-5,x=3.3.3.计算计算5 53 34 4+24+243 33 3+63+633 32 2. .2 2、确定公因

11、式的方法：、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小小结结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1 12a-4b; 22a-4b; 2axax2 2+ax-4a;+ax-4a;3 33ab3ab2 2-3a-3a2 2b; 4b; 42x2x3 3+2x+2x2 2-6x;-6x;5 57x7x2 2+7x+14; 6+7x+14; 6-12a-12a2 2b+24abb+24ab2 2; ;7 7Xy-xXy-x2 2y y2 2-x-x3 3y y3 3; 8; 827x27x3 3+9x+9x2 2y y检测固学检测固学1、见导学案、见导学案