2022年高三文科数学二轮专题复习―立体几何 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载陕科大附中高三文科数学二轮专题复习立体几何陕科大附中数学组吕健学一、本章知识结构：二、题型及典型例题题型一：空间几何体的结构、三视图、直观图【内容解读】了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。例、 （2008 广东）将正三棱柱截去三个角（如图1 所示ABC， ，分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则

2、该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）例 2、 （ 2008 江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是考点二：空间几何体的表面积和体积【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。例3、 （2007 广东）已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形，正视图(或称主视图 )是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图 )是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几

3、何体的侧面积S E F D I A H G B C E F D A B C 侧视图 1 图 2 B E AB E BB E CB E D主视图左视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左 )视图2 3 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载例 4、 （2008 山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12例 5、 （湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A. 38B. 328C. 28D. 332考点三：点、线、面的

4、位置关系【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。例 6、如图 1，在空间四边形ABCD 中，点 E、H 分别是边AB、AD 的中点， F、G 分别是边 BC 、CD 上的点，且CFCBCGCD23，则（）（A）EF 与 GH 互相平行（B）EF 与 GH 异面（C） EF 与 GH 的交点 M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上（D）EF 与 GH 的交点 M 一定在直线AC 上例 7、 （2008 全国二 10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的

5、角的余弦值为（）A13B23C33D23考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。例 8、 （2008 安徽） 如图， 在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MNOCD平面；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离。例 9、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N 分别是 AB 、AC 的中点， G 是 D

6、F 上的一动点 . （1）求证：;ACGN（2）当 FG=GD 时，在棱AD 上确定一点P，使得 GP/平面 FMC, 并给出证明 . 考点五 ：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质图 1 NMABDCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【内容解读 】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。例 10、 （2008 广东中山模拟）如图，四棱锥P ABCD 中，PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是

7、直角梯形， AB AD，CDAD ，CD=2AB ，E 为 PC 中点(I) 求证：平面PDC平面 PAD；(II) 求证： BE/平面 PAD例 11、 （2008 广东深圳模拟）如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；考点六：立体几何中的综合问题例 12、如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面P AD平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=45。（1）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面MBD 平面 PAD；（2）求四棱锥P-ABCD

8、的体积 . 例 13、如图在五棱锥P-ABCD 中，PA平面 ABCD，AB/CD，AC/ED，AE/BC，ABC=45，22,24,ABBCAE三角形 PAB是等腰三角形 . （1）求证：平面PCD平面 PAC；（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（3）求四棱锥P-ACDE 的体积 . 例 14、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB=2EF=2，EF/AB，EFFB，BFC= 90，BF=FC，H 为 BC 的中点 . （1）求证： FH /平面 EDB；（2）求证： AC平面 EDB；（3）求四面体BDEF 的体积 . 【2012 高考江西文19

9、】 （本小题满分12 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD，E，F 是线段 AB 上的两点，且DE AB ，CFAB ，AB=12 ，AD=5 ，BC=42，DE=4.现将 ADE ， CFB 分别沿 DE， CF 折起，使A，B 两点重合与点G，得到多面体CDEFG. A B C D E P EDCBAS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（1）求证：平面DEG平面 CFG；求多面体 CDEFG 的体积。41.【2102 高考福建文19】 （本小题满分12 分）如图，在长方体ABCD-A1B1

10、C1D1中， AB=AD=1 ，AA1=2，M 为棱 DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当 A1M+MC 取得最小值时，求证：B1M 平面 MAC 。练习题 ; （20XX年高考浙江卷（文） ）设 m.n 是两条不同的直线, . 是两个不同的平面,（）A若 m ,n , 则 m nB若 m ,m, 则 C若 m n,m, 则 nD若 m , ,则 m 【答案】C 1 （ 20XX年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ）已 知 三 棱 柱111ABCA BC的6个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 , 若34ABAC，,ABAC,112AA, 则球O的半径为（）A3 172B2

11、 10C132D3 10【2012 高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_。（20XX年高考天津卷 （文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92, 则正方体的棱长为 _.【答案】32 （20XX年高考辽宁卷（文） ）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】1616【2012 高考浙江文20】如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=2。AD=2 ，BC=4,

12、AA1=2，E 是 DD1的中点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面 B1C1EF；（3）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。【2102 高考北京文16】 （本小题共14 分）如图1，在 RtABC 中， C=90， D，E 分别为 AC ，AB 的中点，点F为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使A1FCD，如图 2。(I)求证： DE平面 A1CB；(II) 求证： A1FBE；(III) 线段 A1B 上是否存在点Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由。（20XX年高考山东卷 （文

13、）如图 , 四棱锥PABCD中,ABAC ABPA,2ABCD ABCD,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点( ) 求证 :CEPAD平面;( ) 求证 :EFGEMN平面平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（20XX年高考北京卷（文） ）如图 , 在四棱锥PABCD中,/ /ABCD,ABAD,2CDAB, 平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点 , 求证 : (1)PA底面ABCD;(2)/ /BE平面PAD;(3) 平面BEF平面PCD（2

14、0XX年高考广东卷 （文）如图 4, 在边长为 1 的等边三角形ABC中,D E分别是,AB AC边上的点 ,ADAE,F是BC的中点 ,AF与DE交于点G, 将ABF沿AF折起 , 得到如图5 所示的三棱锥ABCF, 其中22BC. (1) 证明 :DE/ 平面BCF; (2) 证明 :CF平面ABF; (3) 当23AD时, 求三棱锥FDEG的体积FDEGV. 图 4GEFABCD图 5DGBFCAE（20XX年高考福建卷（文）如图,在四棱锥PABCD中,PDABCD面,/ /ABDC,ABAD,5BC,3DC,4AD,60PAD. (1) 当正视图方向与向量AD的方向相同时, 画出四棱锥

15、PABCD的正视图 .( 要求标出尺寸 , 并画出演算过程); (2) 若M为PA的中点 , 求证 :/ /DMPBC面; (3) 求三棱锥DPBC的体积 . （20XX年高考浙江卷（文） ）如图 , 在在四棱锥P-ABCD中,PA面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7,PA=3, ABC=120 ,G 为线段 PC上的点 . ( ) 证明:BD面PAC ; ( ) 若 G是 PC的中点 , 求 DG与 APC所成的角的正切值; ( ) 若 G满足 PC 面 BGD,求PGGC的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页