2013版初中数学金榜学案配套课件：212两条直线的位置关系（第2课时）（北师大版七年级下册）.ppt

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1、第2课时1.1.垂直的定义及表示方法垂直的定义及表示方法(1)(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这，那么称这两条直线互相两条直线互相垂直垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，其中一条直线叫做另一条直线的_，它，它们的交点叫做们的交点叫做_._.(2)(2)垂直的符号是垂直的符号是_，直线，直线ABAB与直线与直线CDCD垂直，记作垂直，记作_，直，直线线m m与直线与直线n n垂直，记作垂直，记作_._.直角直角垂线垂线垂足垂足ABCDABCDmnmn2.2.如图，过点如图，过点P P作作PAPAl，A A为垂足，再任意连接为垂足，再任意连接

2、P P与直线上的其他与直线上的其他几点几点. .(1)(1)用量角器测量，是否还有直线与直线用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？垂直？答：没有，过点答：没有，过点P P只有直线只有直线PAPA与直线与直线l垂直垂直. .(2)(2)用刻度尺测量线段用刻度尺测量线段PAPA，PBPB，PCPC，PDPD，PEPE的大小，并比较哪条线段最短的大小，并比较哪条线段最短. . 答：测量结果略答：测量结果略._._最短最短. .垂线段垂线段PAPA3.3.由上题归纳垂线的性质由上题归纳垂线的性质(1)(1)平面内，过一点平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直. .(2)(2)直

3、线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短最短. .有且只有有且只有垂线段垂线段【预习思考【预习思考】在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？提示：提示：垂直垂直. .因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离点到直线的距离. .【例【例1 1】如图】如图,ACB=90,ACB=90,D,D是是ABAB上一点，且上一点，且ADC=B

4、DC,ADC=BDC,请写请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由出图中互相垂直的线段，并简要说明理由. .【解题探究【解题探究】图中互相垂直的线段有图中互相垂直的线段有ACACBCBC,AB,ABCDCD,AD,ADCDCD,BD,BDCDCD. .理由如下：因为理由如下：因为ACB=90ACB=90, ,所以所以ACACBCBC( (垂直的定义垂直的定义) )，因为因为ADC=BDC, ADC=BDC, 又因为又因为ADC+BDC=180ADC+BDC=180, ,所以所以ADC=BDC=ADC=BDC=9090, ,所以所以ABABCDCD,AD,ADCDCD,BD,BDCDCD( (垂

5、直的定义垂直的定义).).垂线的概念及画法垂线的概念及画法【规律总结【规律总结】过一点画已知直线的垂线的三个步骤过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上. .2.2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点. .3.3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线已知直线的垂线. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( )( )(A)(A)在同一平面内

6、，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B)(B)一条直线可以有无数条垂线一条直线可以有无数条垂线(C)(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D)(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析【解析】选选D.D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直. .故故

7、D D错错. .2.2.如图，点如图，点D D在直线在直线ABAB上，当上，当11与与22具备条件具备条件_时，时，CDCD与与ABAB的位置关系是垂直的位置关系是垂直. .【解析【解析】因为因为11与与22互补，所以当互补，所以当112=902=90时，时，CDCD与与ABAB垂直垂直. .答案：答案：1=21=23.3.如图，三条直线如图，三条直线ABAB，CDCD和和EFEF相交于点相交于点O O，AOE=40AOE=40, ,BOD=50BOD=50，则图中互相垂直的两条直线是，则图中互相垂直的两条直线是_._.【解析【解析】因为因为AOEAOE和和BOFBOF是对顶角，所以是对顶角，

8、所以BOF=AOE =40BOF=AOE =40，又又BOD=50BOD=50，所以，所以DOF=BOD+BOF=90DOF=BOD+BOF=90，所以，所以EFCD.EFCD.答案：答案：EFEF和和CDCD 垂线的性质及点到直线的距离垂线的性质及点到直线的距离【例【例2 2】如图，】如图，ACBC,CDABACBC,CDAB，(1)(1)不用刻度尺，试比较不用刻度尺，试比较ACAC与与AB,ACAB,AC与与CD,BCCD,BC与与CDCD的长短的长短. .(2)(2)点点A A到直线到直线BCBC、点、点B B到直线到直线ACAC的距离分别是哪条线段的长度的距离分别是哪条线段的长度. .

9、【解题探究【解题探究】(1)(1)因为因为ACBCACBC，所以在点所以在点A A与直线与直线BCBC上所有点的连线中线段上所有点的连线中线段ACAC最短，所以最短，所以ACACAB(AB(填填“”“”“”“”“”或或“=”).=”).(2)(2)因为因为ACBCACBC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段所以线段ACAC的长度表示点的长度表示点A A到直线到直线BCBC的距离，线段的距离，线段BCBC的长度表示的长度表示点点B B到直线到直线ACAC的距离的距离. .【规律总结【规律总结】认识垂线及其性质的三点注意认识垂线及其性质的三

10、点注意(1)(1)线段和射线都有垂线线段和射线都有垂线. .(2)(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚一个图形，对此要分清楚. .(3)(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值. .【跟踪训练【跟踪训练】4.4.已知直线已知直线L L外一点外一点P,P,则点则点P P到直线到直线L L的距离是指的距离是指( )( )(A)(A)点点P

11、P到直线到直线L L的垂线的长度的垂线的长度(B)(B)点点P P到直线到直线L L的垂线的垂线(C)(C)点点P P到直线到直线L L的垂线段的长度的垂线段的长度(D)(D)点点P P到直线到直线L L的垂线段的垂线段【解析【解析】选选C.C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度. .5.5.如图，如图，ABAB丄丄BDBD于点于点B B，CDCD丄丄BDBD于点于点D D，则，则ABD=_ABD=_，CDB=_.CDB=_.【解析【解析】由垂直的定义得，由垂直的定义得，ABD=90ABD=90,CDB=90,CDB=90. .答案：答案：9090

12、 90 906.6.如图所示，如图所示，A A，D D是直线是直线m m1 1上的两点，上的两点，B B，C C是直线是直线m m2 2上的两点，上的两点，且且ABBCABBC，CDAD.CDAD.(1)(1)点点A A到直线到直线m m2 2的距离是的距离是_._.(2)(2)点点C C到直线到直线m m1 1的距离是的距离是_._.(3)(3)点点C C到点到点A A的距离是的距离是_._.【解析【解析】因为因为ABBCABBC，所以线段，所以线段ABAB的长度是点的长度是点A A到直线到直线m m2 2的距离；的距离；因为因为CDADCDAD，所以线段，所以线段CDCD的长度是点的长度是

13、点C C到直线到直线m m1 1的距离；点的距离；点C C到到点点A A的距离是线段的距离是线段ACAC的长度的长度. .答案：答案：(1)(1)线段线段ABAB的长度的长度 (2)(2)线段线段CDCD的长度的长度(3)(3)线段线段ACAC的长度的长度1.1.下列时刻中下列时刻中, ,时针与分针互相垂直的是时针与分针互相垂直的是( )( )(A)2(A)2点点2020分分 (B)3(B)3点整点整(C)12(C)12点点1010分分 (D)5(D)5点点4040分分【解析【解析】选选B.B.在钟表的表面上，相邻数字在钟表的表面上，相邻数字( (如如1 1和和2)2)与表中心与表中心连线的夹

14、角为连线的夹角为3030, ,而而3 3点整时，时针指向点整时，时针指向3 3，分针指向，分针指向1212，故，故在在3 3点整时时针与分针的夹角为直角点整时时针与分针的夹角为直角. .2.2.画一条线段的垂线画一条线段的垂线, ,垂足在垂足在( )( )(A)(A)线段上线段上 (B)(B)线段的端点处线段的端点处(C)(C)线段的延长线上线段的延长线上 (D)(D)以上都有可能以上都有可能【解析【解析】选选D.D.线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂足可以在线段上，在线段的端点处，在线段的延长线上，故选足可以在线段上，在线段的端点处，在线段的

15、延长线上，故选D.D.3.3.如图，如图，a a代表水面，代表水面，b b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图图, ,比赛结果，图比赛结果，图(1)(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面论，当入水轨迹与水面_时，溅起的水花最小，得分最时，溅起的水花最小，得分最高高. . 【解析【解析】由图由图(1)(1)可得可得a a与与b b垂直垂直. .答案：答案：垂直垂直4.4.在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是_._.【解析【解析】旗杆与其影子的位置关系是互相垂直旗杆与其影子的位置关系是互相垂直. .答案：答案：互相垂直互相垂直5.5.如图，直线如图，直线ABAB，CDCD，EFEF都经过点都经过点O O，且，且ABCDABCD，COE=35COE=35，求求DOFDOF，BOFBOF的度数的度数. .【解析【解析】因为因为DOFDOF与与COECOE是对顶角，所以是对顶角，所以DOF=COE=35DOF=COE=35，又因为又因为ABCDABCD，所以，所以BOD=90BOD=90，所以，所以BOF=DOF+BOD=35BOF=DOF+BOD=35+90+90=125=125. .