12演绎推理.ppt

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1、223344122334433881515aa66(a,ba_b_bb练习 ：已知，若，均为实数），请推测归纳推理有什么特点归纳推理有什么特点? ?类比推理有什么特点类比推理有什么特点? ? 12_nnnnnnnaaaabbncdd练习2：(青岛模拟)等差数列有如下性质：若数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是正项等比数列，则当时，数列也是等比数列。我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等 合情推理合情推理 归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般 类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊从具体问从具

2、体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳归纳类比类比 观察与思考观察与思考1.1.因为所有的金属都能导电因为所有的金属都能导电, , 2.2.因为一切奇数都不能被因为一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电. .铜是金属铜是金属, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, ,3.3.因为三角函数都是周期函数因为三角函数都是周期函数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数 tan tan 是三角函数是三角函数, ,是合情推是合情推理吗？理吗？

3、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理； 演绎推理 观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以，铜能够导电所以，铜能够导电. .铜是金属铜是金属, , 所以，所以，(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, , 所以

4、所以 tan tan 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论结论结论小前提小前提大前提大前提从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做

5、出的判断判断 演绎推理三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）若集合若集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P，S是是M的一的一个子集，那么个子集，那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P。 演绎推理211yxx例 、把“函数的图象是一条抛物线”恢复成三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）（小前提）是二次函数函数12xxy结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12xxy 演绎推理（练习）1(0)ykxb k（ ）一次函数的图象是一条直线（大前提）（小前提）是一次函数函数

6、52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy125.yx（）函数的图象是一条直线练习练习3 3：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论: : 演绎推理（练习）演绎推理（练习）23 4 5ABCABC（ ）因为三边长依次为 ， ， ，所以是直角三角形；2（ ）一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 （大前提）（小前提），而，的三边长依次为222345543ABC（结论）是直角三角形ABC推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类比类比（特殊特殊到到特殊特殊）三段论三段论（一般一般到到特殊特殊）合情推理与演绎推理的区别: 1 特点

7、特点 归纳推理是由特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 2 从推理的结论来看从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.2 2 数学结论、证明数学结论、证明思路的发现思路的发现, ,主要主要靠合情推理靠合情推理. .1 1 演绎推理是证明数学结论、建立数演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要学体系的重要思维过程思维过程. .合情推理与演绎推理的相关说明：例例1 1 已知数列已知数列 的首项的首项 ，且有，且有 na11a 1 (1,2,3,1nnnaana)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立小结小结