最新2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编2--53.实验应用型问题文档文档.pdf

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1、用心爱心专心1 实验应用型问题一、选择题1、二、填空题1、图所示，平面镜I、II的夹角是15，光线从平面镜I上O点出发，照射到平面镜II上的A点，再经II反射到B点，再经C点反射到D点, 接着沿原线路反射回去，则a 的大小为度. 答案： 45 2数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对()ab，进入其中时，会得到一个新的实数：21ab 例如把(32)，放入其中， 就会得到23( 2)18 现将实数对 （mm2,）放入其中得到实数4，则m= 答案： 1 或 3 三、解答题1、在北京举行的2008 年奥运会中， 某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了若干名同学（每人只能选其

2、中一项），根据调查结果制作了频数分布表和统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布表和条形统计图；（2）根据以上调查，试估计该校1800 名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法。最喜欢收看的项目频数（人数）频率足球20% 篮球25% 排球6 10%乒乓球20 ODCBAIIIa15用心爱心专心2 答案：解：（1）最喜欢收看的项目频数（人数）频率足球 12 （2）最喜欢收看篮球比赛的人数=180025% ，=450（人） ；（3）因为喜欢看乒乓球的人数最多，所以在观看比赛时优先安排看乒乓球2 （本小题满分8 分）如图，甲船从港口A出发沿北偏东1

3、5方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60方向，距离岸边BD 10 海里的P处。并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？答案：答案：解：过A作AEBC，过P作PQBD310,31tan,10BQBPQ同理，10310,10 ABAQ535,21sinAEB可求得EAC=45，AEBC2565AC其他12 20% 合计1 B A C D P 第 21 题图B A C D P Q E 用心爱心专心3 3 （本小题满分8 分）张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已

4、知：该住房的价格15000a元/ 平方米；楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；每户配置车库16 平方米，每平方米以6000 元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年， 该住房价格变为21600 元/ 平方米， 那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买 10000 元材料后，再购买的材料按原价的90收费；在乙公司累计购买5000 元材料后，再购买的材料按原价的95收费张先生怎样选择能获得更大优惠？答案：解：（1）室内面积 =41.100

5、7 .54 .86 .652. 465.4（平方米）楼梯电梯面积 =38.3456.32.49. 3（平方米）需张先生负担的面积=6.117238.3441.100（平方米）总费用 =1860000600016150006 .117（元）单位：毫米用心爱心专心4 （2）设年增长率为x，则有21600)1 (150002x2.2,2.021xx（舍去）年增长率为0.2 （或 20% ）（3）如果累计购物不超过5000 元，两个公司购物花费一样多；如果累计购物超过5000 元而不超过10000 元，在乙公司购物省钱；如果累计购物超过10000 元，设累计购物为元（10000 x）如果在甲公司购物花

6、费小，则)100(9.010000)5000(95.05000 xx15000 x如果在乙公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000 xx15000 x而当花费恰好是15000 元时，在两个店花费一样多所以， 累计购物超过10000 元而不到15000 元时， 在乙公司购物省钱；累计购物等于 15000 元， 两个公司花费一样多；而累计购物超过15000 元时， 在甲公司购物省钱44 （本小题满分8 分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆

7、半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？第 24 题图全卷共 8 页第 6页A O B C 用心爱心专心5 答案：解：（1）作图略3（2）3OA23180120ACl弧小圆半径1r正好够剪（能简单描述即可）5、 （2012 江西高安）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示 这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积

8、（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为5a、2 2a、17a（0a） ，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：（ 3 ） 若ABC三 边 的 长 分 别 为2216mn、2294mn、222 mn（00mn，且mn） ，试运用构图法求出这三角形的面积答案：（1）错误！未找到引用源。； （2）3 错误！未找到引用源。;(3)5mn 6、（2012 四川乐山市市中区毕业会考）在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流. 原问题：如图1，已知ABC, A

9、CB90 , ABC45 ，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DADB, EBEC，ADBBEC90 ，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系 . 小伟同学的思路是：过点D作DGAB于G, 构造全等三角形，通过推理使问题得解 . 小熊同学说 :我做过一道类似的题目 , 不同的是ABC30 , ADBBEC60 . （图）（图）A C B 用心爱心专心6 小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图 2，若ABC30 ，ADBBEC60 ，原

10、问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若ADBBEC2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 答案：（1）DF= EF. （2 分）（2）猜想：DF= FE. 证明：过点D作DGAB于G, 则DGB=90 . DA=DB，ADB=60 . AG=BG， DBA是等边三角形. DB=BA. ACB=90 ， ABC=30 ，AC=21AB=BG. DBGBAC. DG=BC. BE=EC， BEC=60， EBC是等边三角形. BC=BE， CBE=60 . DG= BE， AB

11、E=ABC+CBE=90 . DFG =EFB，DGF =EBF， DFGEFB. DF= EF. （7 分）（3）猜想：DF= FE. 过点D作DHAB于H， 连接HC、HE、HE交CB于K，则DHB=90 . DA=DB, AH=BH, 1=HDB. ACB=90 ，HC=HB. EB=EC，HE=HE，图3图2图1FEDCBAABCDEFFEDCBAKHBFECAD2431用心爱心专心7 HBEHCE. 2=3， 4=BEH. HKBC. BKE=90 . ADB=BEC=2ABC， HDB=BEH=ABC. DBC=DBH+ABC = DBH+HDB=90 ，EBH=EBK+ABC =

12、 EBK+BEK=90 . DB/HE， DH/BE. 四边形DHEB是平行四边形. DF=EF. （12 分）7、 （2012 北京市密云初三一模）如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A 在格点

13、上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3） 如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么他必须满足的条件是答案： （1）1 分（说明：只需画出折痕）（2）3 分ACBBCA用心爱心专心8 （说明： 只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一， 所画三角形的一边长与该边上的高相等即可 ）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 -5分8、 （2012 北京昌平初三一模）问题探究：（ 1）如图 1，在边长为3 的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图 2，在边长为3 的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（

14、3）如图 3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60 ，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹图3图2图1ADCBABCDDCBA答案：解：（1）如图 1，画出对角线AC与BD的交点即为点P 1 分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C） ，则该半圆上的任意一点即可（2）如图 2， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O分别与AB，DC交于点M、N， 弧MN即为点P的集合 3 分（3）如图 3， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O与AD交于点P1、P2， 点P1、P2即为所求 5 分9、 （2012 江西高安）问题背景：在A

15、BC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示 这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为5a、用心爱心专心9 2 2a、17a（0a） ，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：（ 3 ） 若ABC三 边 的 长 分 别 为2216mn、2294m

16、n、222 mn（00mn，且mn） ，试运用构图法求出这三角形的面积答案：（1）错误！未找到引用源。； （2）3 错误！未找到引用源。;(3)5mn 10. （2012 双柏县一模）数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形 ABC中，点 E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明理由 .EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“ ”, “”, “0） 。探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y

17、xxx的图象性质。三、填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数1yxx(x 0) 的最小值。解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。答案：解：174，103，52，2，52，103，174-2分函数1yxx(0)x的图象如图-5 分x 1413121 2 3 4 y 用心爱心专心11 本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x时 ,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最小值为2-7分1yxx=221()(

18、)xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2 -10分当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a-12分12. （2012 浙江温岭三中一模）如图1，一副直角三角板满足ABBC=10，ABCDEF90 ,EDF30，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合。操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2 所示；【探究一】三角板DEF沿AC方向平移的距离为_；操作二：将三角板DEF沿AC方向平移至一定位置后，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE

19、与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；【探究二】在旋转过程中，(1) 如图 3，当CE1EA时，请判断下列结论是否正确（用“”或“”表示）：EP=EQ； （） 四边形EPBQ的面积不变，且是ABC面积的一半； （）用心爱心专心12 (2) 如图 4，当CE2EA时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由. (3) 根据你对（ 1） 、 （ 2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP与EQ满足的数量关系式为 _； ( 直接写出结论， 不必证明 ) 答案： 【探究一】5 2 - 2分【探究二】(1) ( ) - 4分（）- 6分(2)EQ=2EP - 7分理由：过E作EMBC于M，过E作EN

20、AB于N，则EM=22EC，EN=22AE2CEEA2EMEN - 8分 1+MEP=2+MEP=90 1=2 又EMQ=ENPEMQENP2EQEMEPEN即：EQ=2EP - 10分（3）EQ= mEP - 12分QPDEFCBAQPDEFCBA（图 3）（图 4）（图 2）（图 1）用心爱心专心13 13、如图，已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数22kyx（x0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2 和 4(1)k1= ，k2= ；(2) 求点A、B、O所构成的三角形的面积；(3) 对于x0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）答案：（1）k1= - 1，

21、k2=8 1+1(2) 可得A（2， 4） ，B（ 4，2） 3直线与x轴交点为C（ 6，0） 4SOAB= SOAC-SOCB=6 5(3) 当 0 x4 时，y1y2，6当 2xy2，7当x=2 或 4 时，y1=y2814已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，A

22、HMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（ 2）得到的结论）答案解：（1）如图AH=ABA B O x y 用心爱心专心14 （2）数量关系成立. 如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AMAEMANMAB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（ 2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=2x, NC=3x在RtMCN中，由勾股定理，得222NCMCMN222)3()2(5xx解得1, 621xx. （不符合题意，舍去）AH=6. 勤劳的蜜蜂有糖吃EHMBCADNHMBCADN