第4讲数列求和.ppt

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1、探究探究 一一 分组转化法求和分组转化法求和 探究二探究二 裂项相消法求和裂项相消法求和 探究三探究三 错位相减法求和错位相减法求和 训练训练1 1 例例1 1 训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究经典题目再经典题目再现现辨析感悟辨析感悟知识梳理知识梳理1公式法公式法2数列求和的几种常用方法数列求和的几种常用方法 1(1)1naqq 3常见的拆项公式常见的拆项公式(1)当 n2 时，1n211n11n1.()(2)求 Sna2a23a3nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得()(3)推导等差数列

2、求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21sin22sin23sin288sin28944.5.()(4)(2013南京调研改编)若 Sn1234(1)n1n， 则S5025.()数列求和的常用方法数列求和的常用方法二个防范二个防范 一是用裂项相消法求和时，注意裂项后的系数以及搞清未消去的项，如(1).二是含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论，如(2)中 a需要分 a0，a1，a1 且 a0 三种情况求和，只有当a1 且 a0 时可用错位相减法求和.考点考点分组转化法求和分组转化法求和 规律方法规律方法 (1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、等差数列、等比数列以

3、及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解公式求解(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式公式考点考点分组转化法求和分组转化法求和 分组转化法求和分组转化法求和 考点考点(35)(79)(1)n1(2n1)(1)n(2n1)考点二裂项相消法求和考点二裂项相消法求和考点考点规律方法规律方法使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的根源与目的考点考点解（解（1）考点二裂项相消法求和考点二裂项相消法求和解（）解（）错位相减法求和错位相减法求和 解（解（1）（2）错位相减法求和错位相减法求和 规律方法规律方法证明证明(1)-课堂小结课堂小结-经典题目再现经典题目再现经典题目再现经典题目再现