正态分布图学习ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第七讲第七讲正态分布正态分布“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。最常用的连续分布最常用的连续分布正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布） 中心极限定理表明：一个变量如果中心极限定理表明：一个变量如果是由大量微小的、独立的随机因素是由大量微小的、独立的随机因素叠加的结果，那么这个变量一定是叠加的结果，那么

2、这个变量一定是正态变量。如：测量误差、产品重正态变量。如：测量误差、产品重量、人的身高、年降雨量等。量、人的身高、年降雨量等。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。样本均值与正态分布样本均值与正态分布从正态总体从正态总体N(,2) 取出样本，则样本均值取出样本，则样本均值服从正态分布服从正态分布 N(, 2 / n)为什么重复测量同一个零件多次，再取其读数为什么重复测量同一个零件多次，再取其读数的均值能够起到减少误差的作用的均值能够起到减少误差的作用从一个分布未知的总

3、体中抽取样本，但已知从一个分布未知的总体中抽取样本，但已知总体均值为总体均值为,方差为方差为2 ，则当样本容量充分，则当样本容量充分大时，样本均值近似服从正态分布大时，样本均值近似服从正态分布 N(, 2 / n)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中

4、心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防

5、控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征 变量的变量的频数或频率呈中间最多，两端频数或频率呈中间最多，两端 逐渐对称地减少，表现为钟形的一种逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。概率分布。从理论上说，若随机变量从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：的概率密度函数为：222/)(21)(xexf则称则称x x服从均数为服从均数为，方差为，方差为2 2的正态分布的正态分布“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三

6、级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。正态分布的特征正态分布的特征均数处最高均数处最高以均数为中心，两端对称以均数为中心，两端对称永远不与永远不与x轴相交的钟型曲线轴相交的钟型曲线有两个参数：均数有两个参数：均数位置参数，标准差位置参数，标准差形状（变异度）参数形状（变异度）参数?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-3?-2?-1?1?2?3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防

7、控工程”。均数决定均数决定正态分布的正态分布的位置位置标准差相同、均数不同的标准差相同、均数不同的三个三个正态分布曲线正态分布曲线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。标准差决定标准差决定正态分布的正态分布的“体型体型”均数相同、标准差不同的均数相同、标准差不同的三条三条正态分布曲线正态分布曲线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。正态分布曲

8、线下的面积正态分布曲线下的面积 范围内的面积为范围内的面积为68.27% 1.96范围内的面积为范围内的面积为95% 2.58范围内的面积占范围内的面积占99%“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。两个两个样本样本的样本点落入均数加减一个标准差区间的百分比的样本点落入均数加减一个标准差区间的百分比“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工

9、程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。上、下界已拉到最远上、下界已拉到最远“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。正态分布由均值和标准差确定正态分布由均值和标准差确定 正态曲线下的面积总和是正态曲线下的面积总和是1，正态曲线下一，正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率概率 求概率求概率求正态曲线下区间内

10、的面积求正态曲线下区间内的面积求求定积分或者转化为标准正态分布再求定积分或者转化为标准正态分布再求u(u)http:/ 标准正态分布：指均数为标准正态分布：指均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布的正态分布 正态分布的标准化：正态分布的标准化： Xz若若x x服从正态分布服从正态分布N N（，2 2），则），则z z就服就服从均数为从均数为0 0，标准差为，标准差为1 1的正态分布的正态分布“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。正态分布的数学期望和方差dxxex 2

11、221 ).()(),(2XDXENX和和求求设设的的期期望望和和方方差差先先求求 XZ)(ZE dxxx)( 0 )(ZD dxexx22221 dxexexx222221|21 110 )(2ZE),1 , 0( NZ 2221xxde “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。!),(2由期望和方差完全确定正态分布N, ZX 因因)(XE所以所以 )(ZE)(2ZD )()(ZDXD 2 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息

12、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如何检验数据是否服从如何检验数据是否服从正态分布？正态分布？ 经验法：如画出数据频数（频率）条形经验法：如画出数据频数（频率）条形图、茎叶图，看其分布形态图、茎叶图，看其分布形态 正态性检验：正态性检验：Matlab、SPSS等软件、等软件、正态概率纸正态概率纸“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。横坐标等间隔，纵坐标横坐标等间隔，纵坐标按标准正态分布函数值按标准正态分布函数值给出

13、。给出。ninixi, 2 , 1),25. 0375. 0,(逐一点在正态概率纸上，逐一点在正态概率纸上，若它们在一条直线附近，若它们在一条直线附近，则认为该批数据来自正则认为该批数据来自正态总体态总体一个均值为一个均值为，标准差，标准差为为的正态分布的图像的正态分布的图像是一条通过点是一条通过点(,0.5)(,0.5)而斜率为而斜率为1/1/的直线的直线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。累积分布函数累积分布函数 设设X是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，

14、对任意实数x，则称，则称 为随机变量为随机变量X的累积分布函数的累积分布函数(cdf)xaxydttfyXPxXPxF)()()()(X离散X连续正态分布的分布函数正态分布的分布函数txFxtde21)(222)( “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求求cdf 抛掷抛掷2枚硬币，随机变量枚硬币，随机变量X是掷得正面是掷得正面的个数，求的个数，求X的累积分布函数。的累积分布函数。1)2()2() 10() 1() 1 ()0()0()0(. 2 , 1 , 0434

15、1XPForXPXPFXPXPFX?3?2?1?-1?-2?-3?-6?-4?-2?2?4?6“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求求cdf2.二项分布的概率密度函数是二项分布的概率密度函数是随机变量随机变量X是服从二项分布的，求是服从二项分布的，求X的累积分的累积分布函数。布函数。xrrnrrnnnnnppCxXPxFppCporXPXPFpXPXPFnX011)1 ()()()1 ()1 () 10() 1() 1 ()1 ()0()0()0(., 1 , 0一

16、般地xnxxnppCxX)1 ()(P p=cdf(bino,0:5,5,0.3)p = 0.1681 0.5282 0.8369 0.9692 0.9976 1.0000?8?6?4?2?-2?-4?-6?-8?-15?-10?-5?5?10?15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 向半径为向半径为r的圆内随机抛一点，求此点的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离到圆心之距离X的累积分布函数，并求的累积分布函数，并求P(X2r/3)95941)32(1)32()()

17、()()(222rXPrXPrxrxxXPxF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。设设X服从区间（服从区间（a,b）上的均匀分布，求）上的均匀分布，求E(X).先求密度函数先求密度函数pdf：先求分布函数先求分布函数cdf：1)(,)(, 0)(xFbxabaxxFbxaxFax时，当时，当时，当其他可取任意值，于是处，和在时，当时，或当, 0,1)()(,1)( )(, 0)( )(bxaabxpxpbxaxabxFxpbxaxFxpbxax2|211)(2bax

18、abdxabxXEbaba“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一家麦片生成厂家生产小包装和大包装两种一家麦片生成厂家生产小包装和大包装两种规格的麦片，每袋麦片的重量互相独立，符规格的麦片，每袋麦片的重量互相独立，符合如下正态分布。合如下正态分布。离散程度哪个大？离散程度哪个大？950531521 1）两种包装各随机选一包，求大包装比小包装）两种包装各随机选一包，求大包装比小包装3 3倍少的概率倍少的概率P(e3s)2 2）随机地选一大包装和三个小包装，求大包装）随机

19、地选一大包装和三个小包装，求大包装比比3 3包小包装总和轻的概率包小包装总和轻的概率P(es1+s2+s3) P(es1+s2+s3) N(315,4)N(950,25)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。E-3S服从什么分布呢服从什么分布呢?E(E-3S)=E(E)-3E(S)=950-3315=5Var(E-3S)=Var(E)+9Var(S)=25+94=61E-3SN(5,61)P(e-3s0)0.261E-(S1+S2+S3)服从什么分布呢服从什么分布呢?

20、E(E-(S1+S2+S3)=E(E)-3E(S)=950-3315=5Var(E-(S1+S2+S3)=Var(E)+3Var(S)=25+34=37E-(S1+S2+S3)N(5,37)P(e-s1-s2-s30)0.206和差还是正态分布“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一个个案一个个案-日产与美产的日产与美产的SONY彩电彩电20世纪世纪70年代后期，有人发现日产与美产的年代后期，有人发现日产与美产的SONY彩电彩电在美国市场受欢迎的程度不同，按说两地工厂

21、按统一设在美国市场受欢迎的程度不同，按说两地工厂按统一设计方案同一生产线生产同一牌号的电视机不应受到消费计方案同一生产线生产同一牌号的电视机不应受到消费者的不同待遇，于是，就此展开了调查，其报告刊登在者的不同待遇，于是，就此展开了调查，其报告刊登在日本日本1979年年4月月17日的日的朝日新闻朝日新闻上。调查发现，日上。调查发现，日产产SONY电视机彩色浓度的分布曲线是一条以彩色浓度电视机彩色浓度的分布曲线是一条以彩色浓度目标值目标值m为中心的正态分布曲线；而美产为中心的正态分布曲线；而美产SONY电视机电视机彩色浓度的分布曲线是一条在区间彩色浓度的分布曲线是一条在区间m-5, m+5上是常数

22、，上是常数，在此区间外为在此区间外为0的一条均匀分布曲线。看来它们的确像的一条均匀分布曲线。看来它们的确像来自两个不同分布的总体，因此在市场上受到了不同的来自两个不同分布的总体，因此在市场上受到了不同的待遇。待遇。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一个个案一个个案-日产与美产的日产与美产的SONY彩电彩电“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程

23、”。某厂准备实行计件超产奖，为此需要对生产定额做出新规定。根据以往的记录，可知各个工人每月装配的产品数服从正态分布 。假定车间希望有10%的工人能拿到超产奖，试问工人每月需完成多少件产品才能获得奖金？ 解：设X为工人每月装配的产品数，设C是能拿到超产奖的工人完成定额。根据题意，有)3600,4000(N%10)( cXp%10)604000604000(cXp28. 1604000c%90)604000604000(cXp40006028. 1c4077c能拿到超产奖的工人完成定额4077件。用用Excel计算已知累计概率求相对应的计算已知累计概率求相对应的x： fx/统计统计/Norminv

24、计算正态分布的概率计算正态分布的概率：fx/常用函数常用函数/NormdistC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业作业1.一家银行的男员工体重服从一家银行的男员工体重服从miu=71.5kg,sigma=7.3kg的正态分布。的正态分布。该银行准备购买新电梯，一种规格的该银行准备购买新电梯，一种规格的电梯的最大载重量为电梯的最大载重量为444kg。问。问6个男个男员工进入电梯，他们总重超出额定载员工进入电梯，他们总重超出额定载重量的概率是多少？如果要求同时进重

25、量的概率是多少？如果要求同时进入电梯的男员工总重不超过额定载重入电梯的男员工总重不超过额定载重量的概率至少为量的概率至少为99.9%，那么应建议，那么应建议最大的乘坐人数为多少？最大的乘坐人数为多少？ “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业作业2.抛掷骰子抛掷骰子10次为一组，共试验次为一组，共试验12组，计算每组，计算每组骰子点数的平均值，验证样本均值近似服从组骰子点数的平均值，验证样本均值近似服从正态分布。请正态分布。请说明一个均值为说明一个均值为，标准差为，标准差为的的正态分布的图像为什么是一条通过点正态分布的图像为什么是一条通过点(,0.5)而而斜率为斜率为1/的直线，并据此的直线，并据此估计该正态分布的估计该正态分布的参数参数,2 .