2022年高考数学全国卷 3.pdf

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1、1 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷理科数学）一、选择题：本体共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设iiZ11+i 2，则Z=（）A0 B21C1 D22已知集合Ax|x2x-22 D x|x 1? x|x 2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建

2、设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS为等差数列 an的前 n 项和4233SSS，若，21a，则5a（）A-12 B-10 C10 D12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 5设函数axxaxxf231，若 f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点（ 0，0)处的切线方程为（）Ay= -2xBy= -xCy= 2xDy= x6在 ? ABC 中，AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD

3、 的中点，则EB=（ ）A43ABuuu r41ACuuu rB41ABuuu r43ACuuu rC43ABuuu r41ACuuu rD41ABu uu r43ACuuu r7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A172B52C3 D28设抛物线C：y24x的焦点为 F，过点（ 2,0）且斜率为32的直线与C 交于 M，N 两点，则?FNFM（）A5 B6 C7 D89已知函数xf. 0,ln,0,xxxex，axxfxg，若xg存在

4、 2 个零点，则a 的取值范围是（）A1，0）B0，+) C1，+）D1，+）10下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC，? ABC 的三边所围成的区域记为I，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 黑色部分记为 ? ，其余部分记为? ，在整个图形中随机取一点，此点取自I，? ，? 的概率分别记为321,PPP，则（）A1

5、P=2PB1P=3PC2P=3PD1P=2P+3P11已知双曲线C：1322yx，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的焦点分别为M，N，若 ? OMN 为直角三角形，则|MN|=（）A23B3 C32D2312已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（）A343B332C243D23二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若 x，y满足约束条件.0,01, 022yyxyx，则yxZ23的最大值为 _.14记nS为数列 an的前 n 项和，若12nnaS，则nS=_.15从 2 位女生

6、， 4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有 _种。 （用数字填写答案）16已知函数xxxf2sinsin2，则xf的最小值是 _.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 三、解答题： 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：40 分.17（ 12 分）在平面四

7、边形ABCD 中， ? ADC=90 ，? A=45 ，AB=2，BD=5.（1）求 cos? ADB；（2）若 DC=22，求 BC.18（ 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， E，F 分别为 AD，BC 的中点， 以 DF 为折痕把 ? DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且PF? BF.（1）证明：平面PEF? 平面 ABFD .（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.19（ 12 分）设椭圆 C：1222yx的右焦点为F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点M 的坐标为（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设 O

8、 为坐标原点，证明：? OMA=? OMB.20（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20 件作检查，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1）,且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记 20 件产品中恰有2 件

9、不合格品的概率为pf，求pf的最大值0p.（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品， 以 （1） 中确定的0p作为 P 的值，已知每件产品的检验费为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。（I）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X， 求 EX；（II ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（ 12 分）已知函数.ln1xaxxxf（1）讨论xf的单调性；（2）若xf存在两个极值点21, xx，证明：2121xxxfxf1 的解集；（2）当1 ,0 x时不等式xfx 成立，求 a 的取值范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -