2022年二次函数全章导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案二次函数导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数九年级下册编号 01 【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是 x 的，x 叫做。2. 形如_y0)k（的函数是一次函数， 当_0时，它是函数；形如0)k（的函数是正比例函数。二、自主学习：1用 16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积

2、y( ) 与长方形的长x(m) 之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=. 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 _3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形， 求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。4. 观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5. 归纳：一般地，形如， （, ,a b ca是常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_，b是_，c是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、- - - - - - -第 1 页，共 23 页名师精编优秀教案三、合作交流：（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b和常数项c可以为 0 吗？答： . 四、跟踪练习1观察：26yx；235yx； y 200 x2 400 x200；32yxx；213yxx；221yxx这六个式子中二次函数有。 （只填序号）2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m 的值为 _3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252stt，则当 t 4秒时，该物体所经过的路程为。4.二次函数23yxbx 当 x 2时， y3， 则这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境，某小区决定要

4、在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住 （如图） 若设绿化带的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页名师精编优秀教案26.1.2 二次函数2yax的图象九年级下册编号 02 【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数y ax2的图象；3掌握二次函数y ax2的性质，并会灵活应用（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精

5、髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是；。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是. 二、自主学习（一）画二次函数yx2的图象列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2在图（ 3）中描点，并连线1.思考： 图（1）和图（ 2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：xy1234123 41212345678910O（ 1）xy123412 3 41212345678910O（2）xy12341 2 3 41212345678O（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、- - - - -第 3 页，共 23 页名师精编优秀教案 由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线， 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是；2xy的图象开口 _；与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低” ） ，即当 x=0 时， y 有最值等于 0. 在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋 势 ；即x0 时 ，y随x的 增 大而。（二）例1 在图（ 4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象解：列表：x 4 3 2 1 0

7、1 2 3 4 221xy归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是；顶点都是 _；对称轴 都是 _；二次项系数a_0 ；开 口都；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 归 纳 ： 抛 物 线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是；顶点都是_ ； 对 称 轴 都是 _； 二 次 项 系数a_0；开口都；顶点都是抛物线的最x 2 -1.51 -0.50 0.5 1 1.5 2 22xyxy123451 2 3 4 51234567891012345678910O（ 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

8、页，共 23 页名师精编优秀教案_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在图（ 4）中画出函数221xy，2xy，22xy的图象列表：x - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 221xyx 3 2 1 0 1 2 3 2xy三、合作交流：归纳：抛物线2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a0 当 x_时，y 有最 _值，是 _a0 当 x_时，y 有最 _值，是 _2.当a0 时，在对称轴的左侧，即x0 时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0 时y随x的增大而。x 2 -1.51 -0.50 0.5 1 1.5 2 22xy精选学习资料 - - - - -

9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页名师精编优秀教案3在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。4当a 0 时，a越大，抛物线的开口越_；当a0 时，a越大，抛物线的开口越 _；因此，a越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数273xy的图象顶点是_，对称轴是 _，开口向 _，当x_时，有最 _值是 _2. 函数26xy的图象顶点是 _，对称轴是 _，开口向 _，当x_时，有最 _值是 _3. 二次函数23 xmy的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx22m有最高点，则m

10、 _5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围为_6若二次函数2axy的图象过点（ 1， 2） ，则a的值是 _7如图，抛物线25xy22xy25xy27xy开口从小到大排列是_ ； （只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。8点 A （21，b）是抛物线2xy上的一点，则b= ；过点 A作 x 轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9如图， A、B 分别为2axy上两点，且线段AB y 轴于点（ 0,6） ，若 AB=6 ，则该抛物线的表达式为。10. 当 m= 时，抛物线mmxmy2)1(开口向下11.二次函数2axy与直线32xy交于点 P（ 1，b） （1）求 a、

11、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随 x 的增大而减小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页名师精编优秀教案26.1.3二次函数khxay2的图象（一）九年级下册编号 03【学习目标】1知道二次函数kaxy2与2axy的联系2.掌握二次函数kaxy2的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。练：若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3 ） ，求

12、这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习x 3 2 1 0 1 2 3 12xy12xy1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页名师精编优秀教案（一） 在同一直角坐标系中，画 出 二 次 函 数2xy，12xy，12xy的图象2 可以发现， 把抛物线2xy向_平移 _个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_平移_个单位，就得到抛物线12xy. 3 抛 物 线2xy，12xy，12xy的 形 状_开口大小相

13、同。三、知识梳理： （一） 抛物线kaxy2特点：1.当0a时， 开口向； 当0a时， 开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是。（二） 抛物线kaxy2与2yax形状相同，位置不同，kaxy2是由2yax平移得到的。 （填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习：1.抛物线22xy向上平移 3 个单位，就得到抛物线_；抛物线22xy向下平移4 个单位，就得到抛物线_2抛物线232xy向上平移3 个单位后的解析式为，它们的形状_，当x= 时，y有最

14、值是。2xy12xy12xyxyy = x21O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页名师精编优秀教案3由抛物线352xy平移，且经过（ 1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0， 3） ，开口方向与抛物线2xy的方向相反，形状相同的抛物线解析式_5. 抛物线142xy关于 x 轴对称的抛物线解析式为_6.二次函数kaxy20a的经过点A（1，-1） 、B（ 2，5）. 求该函数的表达式；若点 C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。26.1.3二次函数k

15、hxay2的图象（二）九年级下册编号 04【学习目标】1会画二次函数2)(hxay的图象；2.知道二次函数2)(hxay与2axy的联系3.掌握二次函数2)(hxay的性质，并会应用；【学习过程】一、知识链接：1.将二次函数22xy的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为。2. 将抛物线142xy的图象向下平移3 个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习画出二次函数2)1(xy，2) 1(xy的图象；先列表：x4 3 2 1 0 1 2 3 4 2) 1(xy2)1(xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页名师精

16、编优秀教案归纳： （1）2) 1(xy的开口向，对称 轴 是 直 线， 顶 点 坐 标是。图象有最点，即x= 时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。（2）2) 1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是， 图象有最点，即x= 时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。三、知识梳理（一） 抛物线2)(hxay特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。（二）

17、 抛物线2)(hxay与2yax形状相同， 位置不同，2)(hxay是由2yax平移得到的。 （填上下或左右）结合学案和课本第8 页可知 二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的， 即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。四、课堂训练1抛物线223yx的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线_；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。2. 抛物线22(1)yx的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线_；xyy = x21 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8 1 212

18、345678910O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页名师精编优秀教案当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。3. 抛物线221yx的开口 _；顶点坐标为_；对称轴是 _；4.抛物线25yx向右平移4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线24yx向左平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线2123yx向右平移1 个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线242yx与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线22yx

19、都相同的二次函数解析式_26.1.3二次函数khxay2的图象（三）九年级下册编号 05 【学习目标】1会画二次函数的顶点式khxay2的图象；2掌握二次函数khxay2的性质；【学习过程】一、知识链接：1.将二次函数2-5yx的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为。2. 将抛物线2yx的图象向左平移3 个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习在右图中做出212yx的图象：观察： 1. 抛物线212yx开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。2. 抛物线212yx和2yx的形状，位xyy = x212341 2 3 4 512312345678910O精选学习资料 - - - - - - -

20、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页名师精编优秀教案置。 （填“相同”或“不同”）3. 抛物线212yx是由2yx如何平移得到的？答：。三、 合作交流平移前后的两条抛物线a值变化吗？为什么？答：。四、 知识梳理结合上图和课本第9 页例 3 归纳：（一） 抛物线2() +ya xhk的特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。（二） 抛物线2() +ya xhk与2yax形状，位置不同，2() +ya xhk是由2yax平移得到的。二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三） 平移前后的两条抛物线a值。五、跟踪训练1.

21、二次函数2)1(212xy的图象可由221xy的图象（）A.向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到B.向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到C.向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到D.向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到2. 抛 物 线21653yx开 口， 顶 点 坐 标 是， 对 称 轴是，当 x时， y 有最值为。3.填表：23yx23yx22(3)yx24(5)3yx开口方向顶点对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页名师精编优秀教案4.函数2231yx的图象可由函数22yx的

22、图象沿x 轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。5.若把函数2523yx的图象分别向下、向左移动 2 个单位， 则得到的函数解析式为。6.顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线212yx相同的解析式为（）A21232yxB21232yxC21232yxD21232yx7. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22yx相同，对称轴和抛物线22yx相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式. 26.1.3二次函数khxay2的图象（四）九年级下册编号 06【学习目标】会用二次函数khxay2的性质解决问题；【学习过程】一、知识链接：1.抛物线22( +1)3yx开口向， 顶点坐标是， 对

23、称轴是，当 x时， y 有最值为。当x时，y随x的增大而增大 . 2. 抛物线22( +1)3yx是由22yx如何平移得到的？答：。二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为（2，-3） ，且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2.仔细阅读课本第10 页例 4：分析：由题意可知：池中心是，水管是，点xy11231123DCBOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页名师精编优秀教案是喷头，线段的长度是1 米，线段的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析式中有一个待定

24、系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点是。求水管的长就是通过求点的坐标。二、跟踪练习：如图， 某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6 米，底部宽度为12 米. AO= 3 米，现以O点为原点，OM所在直线为x 轴建立直角坐标系.( 1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；( 2) 求出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展1.知识准备如图抛物线214yx与x轴交于 A,B 两点，交y轴于点 D，抛物线的顶点为点C （1）求 ABD 的面积。（2）求 ABC 的面积。（3）点 P是抛物线上一动点， 当 ABP 的面积为 4 时，求所有符合条件的点P 的

25、坐标。（4）点 P是抛物线上一动点， 当 ABP 的面积为 8 时，求所有符合条件的点P 的坐标。（5）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。2.如图， 在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点（1）求出直线AB 的函数解析式；xyBPAMOxyDBAOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页名师精编优秀教案（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点 C 在 M上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（ 3）设（ 2）中的抛物线交轴

26、于D 、 E 两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由26.1.4二次函数2yaxbxc的图象九年级下册编号 07【学习目标】1.能通过配方把二次函数cbxaxy2化成2() +ya xhk的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2熟记二次函数cbxaxy2的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式cbxaxy2的图象【学习过程】一、知识链接：1. 抛物线2231yx的顶点坐标是；对称轴是直线；当x= 时y有最值是；当x时，y随x的增大而增大； 当x时，y随x的增大而减小。2. 二次函数解析式2() +ya xhk中，很容易确定抛物线的顶点坐标为， 所

27、以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数222xxy的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页名师精编优秀教案解：222xxy的顶点坐标是，对称轴是 . （ 3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质. （4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：222xxy52212xxycbxaxy2（ 5 ） 归 纳 ： 二 次 函 数 的 一 般 形 式cbxaxy2可 以 用 配 方

28、 法 转 化 成 顶 点式 ：， 因 此 抛 物 线cbxaxy2的 顶 点 坐 标是；对称轴是，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做 公式法 。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。4322xxy222xxyxxy42（二）、用描点法画出12212xxy的图像 . （1）顶点坐标为；（2）列表：顶点坐标填在； （列表时一般以对称轴为中心，对称取值）（3）描点，并连线：（4）观察： 图象有最点，即x= 时 ，y有 最值x12212xxyxy12345671 2 31234123456O精选学习资料 - - - - - - - - - 名

29、师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页名师精编优秀教案是；x时，y随x的增大而增大；x时y随x的增大而减小。该抛物线与y轴交于点。该抛物线与x轴有个交点 .三、合作交流求出12212xxy顶点的横坐标2x后， 可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式九年级下册编号 08【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1， 2） ，且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解：二、自主学习1.一次函数bkxy经过点 A(-1,2)

30、和点 B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出bk,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于bk,的二元一次方程组即可。解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5） 、 （1, 1） 、 （2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数， 它们分别是， 所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页名师精编优秀教案三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以

31、下2 种方法：设顶点式khxay2和一般式2yaxbxc。1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。四、跟踪练习：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， 3） ，且图像过点（3， 1） ，求这个二次函数的解析式2.已知二次函数mxxy2的图象过点（1，2） ，则m的值为 _3.一个二次函数的图象过（0，1） 、 （1,0） 、 （2，3）三点，求这个二次函数的解析式。4. 已知双曲线xky与抛物线2yaxbxc交于 A(2,3) 、B(m,2) 、c( 3, n) 三点 . (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、

32、点 B、点 C,并求出 ABC的面积 , xy123412312341234O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页名师精编优秀教案5.如图，直线33xy交x轴于点 A，交y轴于点 B ，过 A,B 两点的抛物线交x轴于另一点 C（3,0 ） ，（1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由 . 26.2 用函数观点看一元二次方程（一）九年级下册编号 09【学习目标】1、 体会二次函数与方程之间的联系。2、 理解二次函数图象

33、与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、知识链接：1.直线42xy与y轴交于点，与x轴交于点。2.一元二次方程02cbxax，当 时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；二、自主学习1. 解下列方程（1）0322xx（ 2）0962xx（3）0322xx2. 观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标：函数322xxy962xxy322xxyxyCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页名师精编优秀教案xy( , )( , )Oxy( ,

34、)OxyO图象交点与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是3. 对比第 1 题各方程的解，你发现什么？三、知识梳理：一元二次方程02cbxax的实数根就是对应的二次函数cbxaxy2与x轴交点的 .（即把0y代入cbxaxy2）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21xx、）二次函数cbxaxy2与一元二次方程02cbxax与x轴有个交点acb420 ，方程有的实数根与x轴有个交点； 这个交点是点acb42 0，方程有实数根与x轴有个交点acb42 0，方程实数根 . 二次函数cbxaxy2与y轴交点坐标是 .四、跟踪练习1. 二次函数232xxy，当x1 时，

35、y_；当y0 时，x_2抛物线342xxy与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；3. 二次函数642xxy，当x_时，y311101012xyy=x2-6x+9O-1-2-3-4-5-21012xyy=x2-2x-3O1110-1-21012xyy=x2-2x+3O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页名师精编优秀教案4. 如图，一元二次方程02cbxax的解为。5. 如图，一元二次方程32cbxax的解为。6. 已知抛物线922kxxy的顶点在x 轴上，则k_7已知抛物线122xkxy与x轴有两个交点，则k的取值

36、范围是_26.2 用函数观点看一元二次方程（二）九年级下册编号 10 【学习目标】1. 能根据图象判断二次函数cba、的符号；2. 能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接：根据cbxaxy2的图象和性质填表： （02cbxax的实数根记为21xx、）（1）抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点acb42 0；（2）抛物线cbxaxy2与x轴有一个交点acb42 0；（3）抛物线cbxaxy2与x轴没有交点acb42 0. 二、自主学习：1. 抛物线2242yxx和抛物线223yxx与y轴的交点坐标分别是和。抛物线cbxaxy2与y轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线

37、cbxaxy2开口向上，所以可以判断a。对称轴是直线x= ，由图象可知对称轴在y轴的（4）（5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页名师精编优秀教案右侧，则x0，即 0，已知a 0，所以可以判定b 0.因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c 0.抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点，所以acb42 0；三、知识梳理：a的符号由决定：开口向a0；开口向a0. b的符号由决定：在y轴的左侧ba、；在y轴的右侧ba、；是y轴b0.c的符号由决定：点（ 0，c）在y轴正半轴c0；点（ 0，c）在原点c0；点（ 0，c）在y轴负

38、半轴c0.acb42的符号由决定：抛物线与x轴有交点acb420 方程有实数根；抛物线与x轴有交点acb420 方程有实数根；抛物线与x轴有交点acb420 方程实数根；特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.四、典型例题：抛物线cbxaxy2如图所示：看图填空：（1）a_0； （2）b0； （ 3）c0; （4）acb42 0 ;(5)2ab_0；（6）0abc； （7）0abc；（8）930abc； （ 9）420abc五、跟踪练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程02cbxax的根为 _；（2）方程23axbxc的根为 _；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页名师精编优秀教案（3）方程24axbxc的根为 _；（4）不等式20axbxc的解集为 _；（5）不等式20axbxc的解集为 _ _；2.根据图象填空： （1）a_0； （2）b0； （3）c0; （4）acb42 0 ;(5)2ab_0；（6）0abc； （7）0abc；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页