2022年中考数学模拟试卷 3.pdf

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1、中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分.每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0 分.）1如果 a与 2 互为倒数，那么a 是（）A 2 BCD2 2下列运算正确的是（）Aa4?a2=a8B5a2b3a2b=2 C（2a2）3=8a6Da8 a4=a23 如果我们都能践行“ 光盘行动 ” ，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食， 我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1 亿用科学记数法表示为（）A10.1 108B1.01 108C1.01 109D0.101 10104不等式

2、3（x1）+4 2x 的解集在数轴上表示为（）ABC D 5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）ABCD6计算的结果在（）A4 至 5 之间B5 至 6之间C6 至 7 之间D7 至 8 之间7某商场今年2 月份的营业额为400 万元， 3 月份的营业额比2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元 若设商场3月份到 5 月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A633.6（1+x）2=400（1+10%）B633.6（1+2x ）2=400 （1010%）C400 （1+10%）（ 1+2x ）2=633.6 D 400 （1+10

3、%）（ 1+x）2=633.6 8 反比例函数y=和正比例函数y=mx 的部分图象如图， 由此可以得到方程=mx 的实数根为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页Ax=1 Bx=2 Cx1=1，x2=1 Dx1=1，x2=2 9 如图，已知 AD 是等腰 ABC 底边上的高， 且 sinB= 点 E 在 AC 上且 AE： EC=2： 3 则 tanADE等于（）ABCD10锐角 ABC 中， BC=6 ，SABC=12，两动点M，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN BC，MPBC，NQBC 得矩形 MPQN

4、 ，设 MN 的长为 X，矩形 MPQN 的面积为Y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11因式分解aab2=12计算：（ sin30 ）1（ 2016）0+|1|=13小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正ABC 边长为 12cm，如果电子跳蚤开始在BC 边的点 P0处，且 BP0=4cm此时第一步从P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到

5、 AB 边的 P2（第 2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3=BP2； ：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点P2015与点 P2016之间的距离是14如图所示， 两块完全相同的含30 角的直角三角形叠放在一起，且 DAB=30 有以下四个结论： AFBC ； ADG ACF ； O 为 BC 的中点； AG： GE=：4 其中正确结论的序号是三、（本大题共2小题，每小题8，满分 16）15先化简再求值：，其中 x=216如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC 的顶点都在格点上

6、，请完成下列任务：（1）将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得到 A1B1C；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页（2）求线段AC 旋转到 A1C 的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点 O 为位似中心，位似比为2，将 A1B1C 放大得到 A2B2C2（在网格之内画图）四、（本大题共2小题，每小题8 分，满分16 分）17清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6 千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40 分钟，已知骑自

7、行车的速度是步行速度的3 倍（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象完成下列填空： 表示小亮同学的函数图象是线段； 已知 A 点坐标（ 30，0），则 B 点的坐标为（）18如图，在H 市轨道交通的建设中，规划在A、B 两地修建一段地铁，点B 在点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得点C 在点 A 的东北方向上、在点B 的北偏西60 方向上， B、C 两点间距离为800m，请你求出这段地铁AB 的长度（结果精确到1m，参考数据： 1.414， 1.732）精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页五、（本大题共2小题，每小题10 分，满分20 分）19如图，点A、B 在 O 上，直线AC 是 O 的切线， OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D（1）求证： AC=CD ；（2）如果 OD=1，tanOCA=，求 AC 的长20为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5 组：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组 135150，统计后得到如图所示的频数分布直方图21如图，四边形ABCD 中， A=ABC=

9、90 ，AD=1 ，BC=3 ，E 是边 CD 的中点，连接BE 并延长与 AD 的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若 BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积七、（本题满分12 分）22某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸4800 2200 200（元 /吨）每月还需支付设备管理、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页维护费 200

10、00 元乙种生活用纸700010 x 1600 400（元 /吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和 y2元，分别求出y1和 y2与 x的函数关系式（注：利润=总收入总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300 吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14 分）23如图， 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E 是 BC 上的一个动点， 连接 DE，交 AC 于点 F（1）如图 1，当 DE 平分 CDB 时，求证： AD=AF （2）如图 1，当 DE 平分 CDB ，且 OF

11、=1 时，求正方形ABCD 的边长（3）如图 2，当 E 是 BC 的中点时，过点F 作 FGBC 于点 G，求证： CG=BG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分.每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分.）1如果 a与 2 互为倒数，那么a 是（）A 2 BCD2 【考点】 倒数【分析】 根据乘积是1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】 解：

12、 a 与 2 互为倒数，a 是故选： B【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义： 若两个数的乘积是1， 我们就称这两个数互为倒数是基础题，熟记概念是解题的关键2下列运算正确的是（）Aa4?a2=a8B5a2b3a2b=2 C（ 2a2）3=8a6Da8 a4=a2【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解【解答】 解： A、a4?a2=a2+4=a6，故此选项错误；B、5a2b3a2b

13、=2a2b，故此选项错误；C、（ 2a2）3=8a6，故此选项正确；D、a8 a4=a84=a4，故此选项错误故选 C【点评】 本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页3 如果我们都能践行“ 光盘行动 ” ，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食， 我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1 亿用科学记数法表示为（）A10.1 108B1.01 108C1.01 109D0.101 1010【考点】 科学记数法 表示较大的数【

14、分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 10.1 亿 =10 1000 0000=1.01 109，故选： C【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4不等式3（x1）+4 2x 的解集在数轴上表示为（）ABC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集【专题】 图表型【分析】 先

15、求出不等式的解集，再在数轴上表示出来【解答】 解：不等式3（ x1）+4 2x 的解集是x 1，大于应向右画，包括1 时，应用实心的原点表示1 这一点故选 A【点评】 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）ABCD【考点】 简单几何体的三视图【分析】 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页【解答】 解： A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；

16、B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意故选： D【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6计算的结果在（）A4 至 5 之间B5 至 6之间C6 至 7 之间D7 至 8 之间【考点】 二次根式的混合运算；估算无理数的大小【专题】 计算题【分析】 先计算的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题【解答】 解：=2，故选 B【点评】 本题考查二次根式的混合运算、估算无理数的大小，解题的关键是明确二次根

17、式的混合运算的计算方法，会估算无理数的大小7某商场今年2 月份的营业额为400 万元， 3 月份的营业额比2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元 若设商场3月份到 5 月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A633.6（1+x）2=400（1+10%）B633.6（1+2x ）2=400 （1010%）C400 （1+10%）（ 1+2x ）2=633.6 D 400 （1+10%）（ 1+x）2=633.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页【考点】 由实际问题抽象出一

18、元二次方程【专题】 增长率问题【分析】 设平均增长率为x，由题意得出400 （1+10%）是 3 月份的营业额，633.6 万元即 5 月份的营业额，根据三月份的营业额 （1+x）2=五月份的营业额列出方程即可【解答】 解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得， 400 （ 1+10%）（ 1+x）2=633.6故选： D【点评】 本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1 x）2=b（当增长时中间的 “”号选 “ +” ，当降低时中间的“”号选 “ ” ）8

19、反比例函数y=和正比例函数y=mx 的部分图象如图， 由此可以得到方程=mx 的实数根为（）Ax=1 Bx=2 Cx1=1，x2=1 D x1=1，x2=2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 由反比例函数y=和正比例函数y=mx 相交于点C（1， 2），根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（1， 2）继而求得答案【解答】 解：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx 相交于点C（1，2），另一个交点为：（1， 2），方程=mx 的实数根为： x1=1，x2=1故选 C【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

20、用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页9 如图，已知 AD 是等腰 ABC 底边上的高， 且 sinB= 点 E 在 AC 上且 AE： EC=2： 3 则 tanADE等于（）ABCD【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】 作 EFCD，根据 sinB=sinC=设 AD=4x 、AC=5x ，知 CD=3x，再由 AE：EC=2： 3 分别表示出 DF、 AF、EF 的长，继而可得ADE 的正切值【解答】 解：如图作EFCD 交 AD 于 F 点sinB=sinC=，设 AD=4x ，则 AC=5x

21、，CD=3x ，FD=x， AF=x，EF=xtanADE=，故选： D【点评】 本题考查了解直角三角形、勾股定理、比例线段的性质等知识点，构建以ADE 为内角的直角三角形是解题的出发点，根据已知条件表示出所需线段的长度是关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页10锐角 ABC 中， BC=6 ，SABC=12，两动点M，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN BC，MPBC，NQBC 得矩形 MPQN ，设 MN 的长为 X，矩形 MPQN 的面积为Y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（）ABCD【考点】

22、 动点问题的函数图象【专题】 函数及其图象【分析】 根据题意可以表示出矩形的面积y 与自变量x 之间的函数关系式，从而可以得到y 关于 x的函数图象，本题得以解决【解答】 解：作 AD BC 于点 D，交 MN 于点 E，如下图所示，锐角 ABC 中， BC=6， SABC=12，解得， AD=4 ，两动点M，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN BC， MPBC，NQBC 得矩形 MPQN ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页MP=ED ，AMN ABC ，又 MN 的长为 x，矩形 MPQN 的面积为y，

23、解得， AE=，ED=AD AE=4 ，MP=，矩形的面积y=x （）=，y 关于 x 的函数图象是二次函数，顶点坐标是（3，6），故选 B【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得到相应的函数的图象二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11因式分解aab2=a（1+b）（ 1b）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【专题】 计算题；因式分解【分析】 原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =a（1b2） =a（1+b）（ 1 b），故答案为： a（1+b）（ 1b）【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合

24、运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12计算：（ sin30 ）1（ 2016）0+|1|=【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】 解：（ sin30 ）1（ 2016）0+|1| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页=（）11+1 =21+ 1 =故答案为：【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算

25、题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算13小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正ABC 边长为 12cm，如果电子跳蚤开始在BC 边的点 P0处，且 BP0=4cm此时第一步从P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到 AB 边的 P2（第 2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3=BP2； ：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点P2015与点 P2016之间的距离是4cm【考点】

26、 规律型：图形的变化类【分析】 首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6 次跳，电子跳蚤回到起跳点根据这一规律确定第2015 次、第 2016 次落点的位置， 再根据 BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0，从而确定P2015与 P2016之间的距离【解答】 解：因为BP0=4，根据题意， CP0=124=8，第一步从P0到 P1，CP1=CP0=8；AP1=128=4，第二步从P1到 P2，AP2=AP1=4；BP2=12 4=8，第三步从P2到 P3，BP3=BP2=8；CP3=128=4，第四步从P3到 P4，CP4=CP3=4；

27、AP4=124=8，第五步从P4到 P5，AP5=AP4=8；BP5=12 8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知， P6点与 P0点重合，又因为 2015 6=335 5，2016 6=336，所以 P2015点与 P5点重合，则点P2015与 B 点之间的距离为BP5=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页P2016点与 P0点重合，则点P2016与 B 点之间的距离为BP0=4，又 B=60 ，故BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为： 4cm【点评】

28、本题考查了规律型：图形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算14如图所示， 两块完全相同的含30 角的直角三角形叠放在一起，且 DAB=30 有以下四个结论： AFBC ； ADG ACF ； O 为 BC 的中点； AG： GE=：4 其中正确结论的序号是【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据 ADE ACB 就可以得出D= C， B=E， DAE= CAB=90 ，AD=AC ，求出 AFC=90 就可以得出结论； 由 D= C， DAB= CAF=30 ， AD=AC ，就可以得出ADG ACF ；

29、 连接 AO ，由 ADG ACF 就可以得出AG=AF ，根据 HL 就可以得出 AGO AFO ，就有GAO= FAO ，进而得出 CAF=60 ，就有 AOC 是等边三角形，就有AC=CO ，由 AC=BC 就可以得出OC=BC，从而得出结论； 由 E=30 就可以得出AE=2AG ，设 AG=a ，则 AE=2a ，由勾股定理可以求出GE=a，就可以得出 AG： GE=1：【解答】 解： 两块完全相同的含30 角的直角三角形叠放在一起， ADE ACB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页 D= C， B

30、= E， DAE= CAB=90 ， AD=AC DAE BAE= CAB BAE ， DAG= CAF=30 B= E=30 ， D= C=60 AGD= AFC=90 ，AFBC故正确； 在ADG 和ACF 中， ADG ACF（ ASA ）故正确； 连接 AO ， AGD= AFC=90 ， AGO= AFO ADG ACF，AG=AF 在 RtAGO 和 RtAFO 中，RtAGORtAFO （HL）， GAO= FAO DAE=90 ， DAB=30 ， GAF=60 ， GAO= FAO=30 ， OAC=60 ， AOC=60 ， OAC= AOC= C， AOC 是等边三角形，

31、AC=OC B=30 ， BAC=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页AC=BC，OC=BC，O 为 BC 的中点故正确； E=30 ，AE=2AG 设 AG=a，则 AE=2a，由勾股定理得GE=a，AG：GE=a：a=1：故错误正确结论是 故答案为： 【点评】 本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键三、（本大题共2小题，每小题8，满分 16）15先化简再求值：，其中 x=2【考点】 分式的化简求值【专题】 计算题【分析】 先通分把分式化简

32、后再把x=2 代入进行计算即可【解答】 解：原式 =，=当 x=2 时，原式 = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页【点评】 此题比较简单， 解答此题的关键是找到最简公分母，把原式通分化简后再把x=2 代入求值，以简化计算16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC 的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得到 A1B1C；（2）求线段AC 旋转到 A1C 的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点 O 为位似中心，位似比为2，将 A1B1C 放大得到

33、 A2B2C2（在网格之内画图）【考点】 作图 -位似变换；作图-旋转变换【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】 解：（ 1）如图所示：A1B1C 即为所求；（2）AC 所扫过的图形的面积：S=；（3）如图所示：A2B2C2，即为所求【点评】 此题主要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页四、（本大题共2小题，每小题8

34、分，满分16 分）17清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6 千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40 分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3 倍（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象完成下列填空： 表示小亮同学的函数图象是线段AM； 已知 A 点坐标（ 30，0），则 B 点的坐标为（50，0）【考点】 一次函数的应用【分析】 （1）关键描述语：“ 骑自行车的同学比步行的同学少用40 分钟 ” ；等量关系为：步行的同学所用的时间 =骑自行车

35、的同学所用的时间+40（2） 函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM 线段为骑车同学的函数图象； 根据题中所的条件，可将线段AM 的函数关系式表示出来，从而可将可将B 点的坐标求出【解答】 解：（ 1）设小明同学每分钟走x 千米，则小亮同学每分钟走3x 千米根据题意，得：=+40，解得： x=0.1，经检验 x=0.1 是原方程的解答：小明同学每分钟走0.1 千米（2） 骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM 由（ 1）知，线段AM 的斜率为： 3x=设一次函数关系式为：y=x+b 将点 A 的坐标（ 30，0）代入可得： b= 9精选学习资料 - - -

36、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页则 y=x9当 y=6 时， x=50故点 B 的坐标为（ 50，0）【点评】 本题考查一次函数的实际运用，分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键18如图，在H 市轨道交通的建设中，规划在A、B 两地修建一段地铁，点B 在点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得点C 在点 A 的东北方向上、在点B 的北偏西60 方向上， B、C 两点间距离为800m，请你求出这段地铁AB 的长度（结果精确到1m，参考数据： 1.414， 1

37、.732）【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 作 CDAB 于 D，根据正切、余弦的概念分别求出BD 、CD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，计算即可【解答】 解：作 CDAB 于 D，由题意得， CAD=45 ， CBD=30 ，BD=BC ?cosCBD=800 =400 693m，CD=BC=400m ，AD=CD=400m ，AB=AD+BD 1093 米答：这段地铁AB 的长度约为1093 米【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

38、- - - - - -第 20 页，共 27 页五、（本大题共2小题，每小题10 分，满分20 分）19如图，点A、B 在 O 上，直线AC 是 O 的切线， OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D（1）求证： AC=CD ；（2）如果 OD=1，tanOCA=，求 AC 的长【考点】 切线的性质；勾股定理【分析】 （1）由直线AC 是 O 的切线， OCOB，易得 ADC= DAC ，根据等角对等边，可得AC=CD ；（2）由 tanOCA=，可得，则可设AC=2x ，则 AO=x，由勾股定理，求得OC=3x，继而可表示出AC=CD=2x ，可得 OC=2x+1，即可得方程3x=2x+1

39、，继而求得答案【解答】 （1）证明：直线AC 是 O 的切线，OAAC ， OAC=90 ，即 OAB+ DAC=90 ，OCOB， B+ ODB=90 ，OA=OB ， B= DAB ， ODB= ADC ， ADC= DAC ，AC=CD ；（2）解：在RtOAC 中， OAC=90 ，tanOCA=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页，设 AC=2x ，则 AO=x，由勾股定理得：OC=3x ，AC=CD ，AC=CD=2x ，OD=1，OC=2x+1 ，2x+1=3x ，解得： x=1，AC=2 【点评】

40、 此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用20为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5 组：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组 135150，统计后得到如图所示的频数分布直方图21如图，四边形ABCD 中， A=ABC=90 ，AD=1 ，BC=3 ，E 是边 CD 的中点，连接BE 并延长与 AD 的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若 BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积【考点】

41、 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】 证明题【分析】 （1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD ，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 BEC 和FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF ，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页（2）分 BC=BD 时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解； BC=CD 时，过点 C 作 CGAF 于 G，判断出四边形AGCB

42、 是矩形，再根据矩形的对边相等可得 AG=BC=3 ，然后求出DG=2 ，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解； BD=CD 时， BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2 ，矛盾【解答】 （1）证明：A= ABC=90 ，BCAD ， CBE= DFE ，在BEC 与FED 中， BEC FED，BE=FE ，又 E 是边 CD 的中点，CE=DE ，四边形BDFC 是平行四边形；（2） BC=BD=3 时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC 的面积 =3 2=6； BC=CD=3 时，过点C 作 CGAF 于 G，则四边形AGCB

43、是矩形，所以， AG=BC=3 ，所以， DG=AG AD=3 1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC 的面积 =3=3； BD=CD 时， BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2 ，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC 的面积是6或 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（ 1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论七、（本题满分12 分）22某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的

44、相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价目出厂价（元 /吨）成本价（元 /吨）排污处理费甲种生活用纸4800 2200 200（元 /吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元乙种生活用纸700010 x 1600 400（元 /吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和 y2元，分别求出y1和 y2与 x的函数关系式（注：利润=总收入总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300 吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【考点】 二次函数的应用【分析】 （1）根

45、据：总利润=每吨净利润每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300 m）吨，总利润为W 元，由（ 1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出 W 关于 m 的函数关系式， 配方可得函数的最值情况【解答】 解：（ 1）依题意得：y1=（48002200200）x20000=2400 x20000 y2=（700010 x1600400） x=10 x2+5000 x；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为W 元，依题意得： W=2400（300m） 2000010m2+5000m

46、 =7200002400 m2000010 m2+5000m =10 m2+2600 m+700000 W=10（ m 130）2+869000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页 100 当 m=130 时， W最大=869000 即生产甲、乙生活用纸分别为170 吨和 130 吨时总利润最大，最大利润为869000 元【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键八、（本题满分14 分）23如图， 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E

47、是 BC 上的一个动点， 连接 DE，交 AC 于点 F（1）如图 1，当 DE 平分 CDB 时，求证： AD=AF （2）如图 1，当 DE 平分 CDB ，且 OF=1 时，求正方形ABCD 的边长（3）如图 2，当 E 是 BC 的中点时，过点F 作 FGBC 于点 G，求证： CG=BG【考点】 四边形综合题【分析】 （1）由四边形ABCD 是正方形，得到ADO= DCO=45 ，根据角平分线的定义推出ADF= DCO+ CDF，根据外角的性质得到DFO= DCO+CDF 等量代换得到DFO= ADF即可得到结论；（2）由四边形ABCD 是正方形，于是得到DOF= DCE=90 ，根

48、据角平分线的定义得到ODF=CDF，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形得到CE=，即可得到结论（3） 连接 OE， 易证 OE 是BCD 的中位线，然后根据 FGC 是等腰直角三角形， 易证 EGF ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得【解答】 （1）证明：四边形ABCD 是正方形， ADO= DCO=45 ，DE 平分 CDB， ODF= CDF， ADO+ ODF=DCO+CDF，即： ADF= DCO+CDF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页又 DFO 是DFO 的一个外角， DFO= DC

49、O+ CDF DFO= ADF AD=AF ；（2）解：四边形ABCD 是正方形， DOF= DCE=90 ，DE 平分 CDB， ODF= CDF， DOF DCE，又 DOC 是等腰直角三角形，OF=1， CE=，由（ 1）AD=AF 知： CF=CE=， OC=1，正方形ABCD 的边长 CD=OC=（1）=2，（3）证明：四边形ABCD 是正方形，AD BC，AD=BC ，AB BC， ADF CEF，E 是 BC 的中点，又 FGBC，AB BC，FGAB ，CG=BG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页【点评】 本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页