2022年中考数学压轴题精选 .pdf

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1、全国各地中考数学压轴题精选（一）（附答案）（绵阳、桂林、长沙、嘉兴、鸡西、昆明、济南、凉山、中山、宁德、德州、河北、丽水、深圳、成都、广安、珠海、江西、武汉、黄石、山西、宜宾、徐州、潜江、荆州、大连、厦门）未完待续. 1如图， ABC 内接于 O，且 B = 60 过点 C 作圆的切线l 与直径 AD 的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证： ACF ACG；（2）若 AF = 43，求图中阴影部分的面积2如图，抛物线y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A（ 4，0） 、B（2，0） ，与y 轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC 的中点，

2、 BC 的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于 F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最大面积3 （本题满分10 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，FH 是 O 的切线，切点为F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC 的平分线BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明： AF 平分 BAC；（2）证明： BFFD；（3）若 EF4， DE3，求 AD 的长4 （本题满分12 分）如图，过A（8，0

3、） 、B（ 0，83）两点的直线与直线xy3交于点 C 平行于y轴的直线l从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，C E D G A x y O B F B D F A O G E C l ABCDEFOH 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页到 C 点时停止；l分别交线段BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边DEF ，设 DEF 与 BCO 重叠部分的面积为S（平方单位） ，直线l的运动时间为t（秒）（1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（

4、3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以 P、O、F 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由5已知： 二次函数22yaxbx的图象经过点 （1，0） ，一次函数图象经过原点和点（ 1，b） ，其中0ab且a、b为实数（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示） ；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求 | x1x2 |的范围6如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，8 2OAcm，OC= 8cm， 现有两动点P、 Q 分别从 O、 C 同时出

5、发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值时， 求直线 MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比A8COB备用图18 3xy3yxA8PCEODFBl3yxxy8 3B A P x C Q O y 第 26

6、 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页7如图，已知O的半径为1，PQ是 O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点 P 重合，第二个A2B2C2的顶点A2是 B1C1与 PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点 Bn、 Cn在圆上（1）如图 1，当n1 时，求正三角形的边长a1；（2）如图 2，当n2 时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示） 8如图，已知抛物线y12x2x4 交x轴的正半轴于点A，交y轴于点

7、 B（1）求 A、B 两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设 P（x，y） （x0）是直线yx上的一点， Q是 OP的中点（ O是原点），以 PQ为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF与直线 AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，记正方形PEQF与 OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值9 （9 分）已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC， DCB = 90 ， E 是 AD 的中点，点 P是 BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与 BD 相交于点O. （1）当 P点在 BC 边上运动时，求证：BOP DOE；（2）设（ 1）

8、中的相似比为k，若 ADBC = 23. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？当k= 1 时，是；当k= 2 时，是；当k= 3 时，是. 并证明k= 2 时的结论 . A B C D E P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页D C M N O A B P l 第 24 题图y E x 10 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0） 、A（4，0） 、B（3

9、，2 33）三点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）以 OA 的中点 M 为圆心， OM 长为半径作 M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这样的点 P，过点 P 作 M 的切线 l ，且 l 与 x 轴的夹角为30，若存在， 请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）11、 如图所示，抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点，直线BD 的函数表达式为33 3yx，抛物线的对称轴l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点E求 A、B、C 三个点的坐标点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），以点 A 为圆心、以AP 为半径的圆弧

10、与线段AC 交于点 M，以点 B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点 N，分别连接 AN、BM、 MN求证： AN=BM在点 P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页12如图， B 为线段 AD 上一点， ABC 和BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交 AD的延长线于 F，ABC的外接圆 O交 CF于点 M （1）求证： BE是O的切线；（2）求证：CFCMAC2；（3）若过点 D 作 DG/BE 交 EF 于 G，过

11、 G 作 GH/DE 交 DF 于 H，则易知DHG 是等边三角形设 ABC 、BDE 、DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由13已知：抛物线)0(2acbxaxy，顶点 C（1，-4） ，与 x 轴交于 A、B 两点，A（-1，0） （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，依次连接 A、D、B、E，点 Q 为 AB 上一个动点（ Q 与 A、B 两点不重合），过点 Q 作 QFAE 于 F，QGDB 于 G，请判断是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（

12、3）在（ 2）的条件下，若点H 是线段 EQ 上一点，过点 H 作 MNEQ，MN 分别与边 AE、BE 相交于 M、N（M 与 A、E 不重合， N 与 E、B 不重合） ，请判断是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由ADQGBEQFENEMQBQA（第 27 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页14如图（ 1） ， （2）所示，矩形ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上， DF =2。动点M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可

13、运动到DA 的延长线上），当动点 N 运动到点A 时， M、 N 两点同时停止运动。连接FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得 FMN ，过 FMN 三边的中点作PQW。设动点 M、N 的速度都是1 个单位 /秒，M、N 运动的时间为 x 秒。试解答下列问题：（1）说明 FMN QWP；（2） 设 0 x4 （即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 。 试问 x 为何值时， PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。15 （本题满分10 分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提

14、升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青 （刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10 倍. 茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6 千克，比去年同期减少了87.4 千克，但销售收入却比去年同期增加8500 元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？16.（本题满分12 分）如图1，抛物线341412xxy与 x 轴交于 A、C两点，与y 轴交于 B点，与直线bkxy交于 A、D两点。直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4. 随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记

15、做 P点的横坐标，第二次着地一面的数字n 记做 P点的纵坐标 . 则点nmP,落在图1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？第 22 题图（ 1）A B M C F D N W P Q 第 22 题图（ 2）A B C D F M N W P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页17 （本题满分13 分）如图，四边形ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB

16、 ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 18. （本题满分13 分）如图，在梯形ABCD中， AD BC ，B90，BC 6，AD 3，DCB30. 点E、F同时从 B点出发， 沿射线BC向右匀速移动 . 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为x（x0）. EFG的边长是 _（用含有x的代数式表示） ，当 x2 时，点 G的位置在 _；若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求当 0 x2时，y与x之间的函数关系式

17、；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出y x 0 D(5,-2) C B A 图 1 E A D B C N M B E F C A D G 图 2 -1 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页19 (本题满分10 分) 如图，在 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 中点， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB上一点， O 过 A、E 两点 , 交 AD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证： BC 与 O 相切；（2）当 B

18、AC=120 时，求 EFG 的度数20 (本题满分10 分) 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于3500 元/个乙店一律按原价的80销售现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 . （1）分别求出y1、y2与 x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140 万元，最多能购买多少个太阳能

19、路灯？21 (本题满分10 分) 探究(1) 在图 1 中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为 _；若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为 _；(2)在图 2 中，已知线段AB 的端点坐标为A(a，b) ， B(c，d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含a，b，c，d 的代数式表示） ，并给出求解过程 归纳无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时，x=_，y=_ （不必证明） 运用在图 2 中，一次函数2xy与反比例函数得 分评

20、卷 人B A C D E G O F 第 20 题图O x y DB第 22 题图 2A第 22 题图 1O x y DBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O xy3的图象交点为A，B求出交点A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标22 （本小题满分10 分）在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段

21、 AB 相交于点 O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出AO 与 BD的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB 求证： AC = BD，AC BD；（3）将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到图 15-3，求ACBD的值23 （本小题满分12 分）如图 16，在直角梯形ABCD 中， AD BC，90B， AD = 6，BC = 8，33AB，点 M 是 BC 的中点点P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿B

22、M 返回；点Q 从点 M 出发以每秒1 个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线 BC 的同侧点P，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止设点 P，Q 运动的时间是t 秒(t 0)（1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围） x y y=x3y=x-2 A B O 第 22 题图 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页（2）当 BP

23、= 1 时，求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由24 （本小题满分12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售， 销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为y =1001x150，成本为20 元/件， 无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价格为150元/件，

24、受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（ a 为常数， 10a40） ，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费） （1）当 x = 1000 时， y = 元/件， w内= 元；（2）分别求出w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围） ；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点

25、坐标是24(,)24bacbaa25. 小刚上午7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200步，用时10 分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150 步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午 4： 00，小刚从学校出发，以45 米/分的速度行走，M A D C B P Q E 图 16 A D C B （备用图）M t(分) s(米) (第 23 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

26、 - - -第 11 页，共 38 页按上学时的原路回家，在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式26. ABC 中， A=B=30 ，AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc(a0 )的对称轴经过点C，请你探究

27、：当54a，12b，3 55c时， A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=-2am，是否存在这样的m 的值，使A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由27、28已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；O y x C B A (第 24 题) 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页（2）若3tan,84A

28、BCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FG29在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为( 3 0)，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点 P 的坐标；（3）设Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设

29、Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页1 （1）如图，连结CD，OC，则 ADC =B = 60 ACCD，CGAD，ACG =ADC = 60 由于 ODC = 60 ，OC = OD， OCD 为正三角形，得DCO = 60 由 OCl，得ECD = 30 ，ECG = 30 + 30 = 60 进而 ACF = 180 260 = 60 ，ACF ACG（2）在 RtACF 中， ACF = 60 ，AF = 43，得CF = 4在 Rt

30、OCG 中， COG = 60 ，CG = CF = 4，得OC =38在 RtCEO 中， OE =316于是 S阴影= SCEOS扇形COD=36060212OCCGOE=9)33(322 （1）由题意，得, 0424, 04416baba解得21a，b =1所以抛物线的解析式为4212xxy，顶点 D 的坐标为（1，29） （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M因为 EF 垂直平分BC，即 C 关于直线EG 的对称点为 B，连结 BD 交于 EF 于一点，则这一点为所求点H，使 DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322DMBM 而25)4

31、29(122CD CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335设直线 BD 的解析式为y = k1x + b，则,29,021111bkbk解得231k，b1 = 3所以直线 BD 的解析式为y =23x + 3由于 BC = 25，CE = BC2 =5，RtCEG COB，得 CE : CO = CG : CB，所以CG = 2.5，GO = 1.5G（0， 1.5） 同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23联立直线 BD 与 EF 的方程，解得使CDH 的周长最小的点H（43，815） （3）设 K（t，4212tt） ，xFtxE过 K 作 x 轴的垂线交EF

32、 于 NB D F A O G E C l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页则 KN = yKyN =4212tt（21t +23）=2523212tt所以SEFK= SKFN + SKNE =21KN （t + 3） +21KN （1 t） = 2KN = t23t + 5 = （t +23）2 +429即当 t =23时， EFK 的面积最大，最大面积为429，此时 K（23，835） 3(本题 10 分)证明（ 1）连结 OFFH是O的切线OFFH 1 分FH BC ，OF 垂直平分BC 2 分BFFCA

33、F 平分 BAC 3 分（2）证明 ：由（ 1）及题设条件可知1=2， 4=3， 5=2 4 分 1+4=2+3 1+4=5+3 5分FDB=FBD BF=FD 6 分（3）解：在 BFE 和 AFB 中 5=2=1， F=F BFE AFB 7 分BFAFFEBF， 8 分2BFFE FA2BFFAFE9 分274944FAAD=4974=21410 分4(本题 12 分)解（ 1）C（4，4 3）2 分t的取值范围是：0t4 3 分（2） D 点的坐标是（t，38 3t） ，E 的坐标是（t，3t）DE=38 3t-3t=8 32 3t4 分ABCDEFO1 2345H ABCDEFO1

34、2H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页等边 DEF 的 DE 边上的高为：123t当点 F 在 BO 边上时：123t=t，t=3 5 分当 0tb0，a+b=2 2a1 A8PCEODFBl3yxxy8 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页令函数24(1)3ya在 1a2 时 y 随 a 增大而减小244(1)312a9 分242(1)32 3a1222 3xx10 分6解： (1) CQt，OP=2t， CO=8 OQ=8tS

35、OPQ212(8)24 222tttt（ 0t8） 3 分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPAB SCBQ118 8 2828(822 )22tt3225 分四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于322 6 分（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 , QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是 QPB90又 BQ 与 AO 不平行QPO 不可能等于PQB，APB 不可能等于 PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP 7 分8288 22ttt解得： t4 经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（4 2，0）B（8 2，8）且抛

36、物线214yxbxc经过 B、P 两点，抛物线是212284yxx，直线 BP 是：28yx8 分设 M（m, 28m） 、 N(m，212 284mm) M 在 BP 上运动4 28 2m2112 284yxx与228yx交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P当4 28 2m时，12yy9 分12MNyy21(6 2)24m当6 2m时， MN 有最大值是2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则(6 2,4)M、(6 2,7)H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页SBHM13 2 223 2SBHM：S五边形QOPM

37、H3 2 :(32 23 2)3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是3：2910 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页9 （ 9分）（1）证明： AD BC OBP = ODE 1分在 BOP和 DOE中OBP = ODE BOP = DOE 2分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页 BOP DOE (有两个角对应相等的两三角形相似 ) 3分（2）平行四边形4分 直角梯形5分 等腰梯形6分证明： k = 2时，BP2DE BP

38、 = 2DE = AD 又 ADBC = 23 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED EDPC , 四边形 PCDE是平行四边形 DCB = 90四边形 PCDE是矩形7分 EPB = 908分又在直角梯形 ABCD 中AD BC, AB 与DC不平行 AE BP, AB 与EP不平行四边形 ABPE是直角梯形9分（本题其它证法参照此标准给分）10 (12分) 解： （1）设抛物线的解析式为：2(0)yaxbxc a由题意得：0164023933cabcabc 1分解得：2 38 3,099abc2分抛物线的解析式为：22 38 399yxx

39、 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页分（ 4分抛物线22 38 399yxx的顶点坐标是8 3(2,)9，作抛物线和M（如图），设满足条件的切线l 与 x 轴交于点 B，与 M相切于点 C 连接 MC，过 C作CD x 轴于 D MC = OM = 2, CBM = 30 , CM BC BCM = 90 ， BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 , B (- 2, 0) 在RtCDM 中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22CMDM=3C (1, 3) 设切线l

40、的解析式为 :(0)ykxb k=+?，点 B、C在 l 上，可得：320kbkb解得：323,33kb切线 BC的解析式为：32 333yx点 P为抛物线与切线的交点由22 38 39932 333yxxyx解得：111232xy2268 33xyl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页D C M N O A B P 第 24 题图l x y F E 点 P的坐标为：113(,)22P，28 3(6,)3P8分 抛物线22 38 399yxx的对称轴是直线2x此抛物线、M都与直线2x成轴对称图形于是作切线l 关于直

41、线2x的对称直线l( 如图 ) 得到 B、C关于直线2x的对称点 B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线2x的对称点：393(,)22P，48 3( 2,)3P即为所求的点. 这样的点 P共有 4个：113(,)22P，28 3(6,)3P，393(,)22P，48 3( 2,)3P 12分（本题其它解法参照此标准给分）11.解：令2230 xx，解得：121,3xx，A(1，0)，B(3，0) 2 分223yxx=2(1)4x，抛物线的对称轴为直线x=1，将 x=1 代入33 3yx，得 y=23 ，C（1，23 ）. 3 分在 RtACE 中， tanCAE=3CEAE

42、， CAE=60o，由抛物线的对称性可知 l是线段 AB的垂直平分线，AC=BC ， ABC 为等边三角形， 4 分AB= BC =AC = 4， ABC= ACB= 60o，又 AM=AP ，BN=BP ，BN = CM ， ABN BCM，AN=BM. 5 分四边形AMNB 的面积有最小值 6 分设 AP=m ，四边形 AMNB 的面积为S，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页由可知AB= BC= 4， BN = CM=BP ，SABC=3442= 4 3 ，CM=BN= BP= 4m，CN=m ，过 M 作

43、MF BC,垂足为 F, 则 MF =MC? sin60o=3(4)2m ，SCMN=12CN MF =12m ?3(4)2m =2334mm， 7 分S=SABCSCMN = 4 3 （2334mm ）=23(2)3 34m 8 分m=2 时， S取得最小值33 . 9 分12、 （1）证明：连结OB， ABC和 BDE都是等边三角形 ABC= EBD=60 1 分 CBE=60，OBC=30 OBE=902 分BE是O 的切线 3 分（2）证明：连结MB,则 CMB=180 - A=120 4 分 CBF=60 +60 =120 CMB= CBF BCM= FCB CMB CBF CFCB

44、CBCM即CFCMCB2AC=CBCFCMAC26 分（3）解：作DG/BE，GH/DE 7分AC BE DG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页EGCEBDABBC DE HG EGCEDHBDDHBDBDAB8 分22DHBDBDAB221BDABSS,232DHBDSS3221SSSS即2122SSS9 分13、解： （1）设抛物线解析式为4) 1(2xay 1 分将 A（-1，0）带入4) 1(2xay得1a2 分4)1(2xy即322xxy3 分（2）是定值14分AB是直径 AEB=90QFAEQF B

45、E同理可得5 分为固定值 1. 6 分（3）成立7 分直线EC为抛物线对称轴ADQGBEQFABQBADQGABAQBEQF1ABABABQBAQABQBABAQADQGBEQFADQGBEQFENEMQBQA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页EC垂直平分AB AE=EB FAQ=45AF=FQ8分QF BE9 分MNEQ QEF= MNE又 QFE= MEN=90 QEF MNE 10 分11 分14、 （1）提示：PQFN ，PWMN QPW = PWF， PWF =MNF QPW=MNF同理可得： PQW

46、= NFM 或 PWQ= NFM FMNQWP（2）当443xx或时， PQW 为直角三角形；当 0 x43，43x250 时，购买一个需3500 元，故13500yx； -5分所以，xxxxy3500106000500021).250()250100()1000(xxx，25000 80%4000yxx-7分(2) 当 0 x 100 时， y1=5000 x 5000001400000；当 100 x250时， y1=6000 x-10 x2=-10(x-300)2+9000001400000 ；所以，由35001400000 x，得400 x； -8分由 40001400000 x，得3

47、50 x-9分故选择甲商家，最多能购买400 个路灯 -10分21 （本题满分10 分）解：探究(1)(1， 0)； (-2，21)；-2分(2)过点 A，D，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBCC-3分D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A D=DBOD=22caaca即 D 点的横坐标是2ca-4分x y y=x3y=x-2 A B O P ADBO x y DBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页同理可得D 点的纵坐标是2dbAB 中点 D 的坐标为 (2ca，2db)

48、-5 分归纳：2ca，2db-6分运用由题意得xyxy32.，解得13yx.，或31yx.，即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) -8 分以 AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点 M 的坐标为 (1， -1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即 M 为 OP 的中点P 点坐标为 (2，-2) -9分同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为 (4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ， (-4，-4) -10 分22 （本题满分11 分）解： (1)二次函数cbxaxy2的图象经过点C(0，-3)，c =-3

49、将点 A(3，0)，B(2，-3)代入cbxaxy2得. 32433390baba，解得： a=1，b=-2322xxy-2分配方得：412）（xy，所以对称轴为x=1 -3分(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点 B，点 C 的纵坐标相等，x y O A B C P Q D E G M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页BC OA过点 B，点 P 作 BDOA，PEOA，垂足分别为D， E要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1

50、t=2-0.2t，2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形-6分设对称轴与BC，x 轴的交点分别为F，G对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线，BF=CF=OG=1又 BP=OQ，PF=QG又 PMF =QMG，MFP MGQ MF =MG点 M 为 FG 的中点-8分S=BPNABPQS-S四边形，=BPNABFGS-S四边形由ABFGS四边形FGAGBF)(21=29tFGBPSBPN4032121S=t40329-10分又 BC=2，OA=3，点 P 运动到点C 时停止运动，需要20 秒00)，则2226()(3)2x， 1 分解得162x，262x(舍