2022年中考数学模拟试卷及答案 .pdf

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1、图 1POBACD九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第卷和第卷. 第卷 12 页，第卷38 页. 请将第卷的正确选项用 2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程. 2. 本试卷满分为120 分，答题时间为120 分钟 . 3. 不使用计算器解题. 第卷选择题（ 36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，满分36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 若 m-n=-1，则（ m-n）2-2m+2n 的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点 A（a， 201

2、3）与点 A （ 2014，b）是关于原点O 的对称点，则ba的值为A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 3. 等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A12, B15, C12 或 15, D18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；矩形；圆. A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，在 O 中，弦 AB， CD 相交于点P，若 A=40 ， APD=75 ，则 B= A. 15 B. 40 C. 75 D. 35 6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明

3、天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100 张彩票就肯定有一张会中奖. D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1 的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12xxy与x轴的交点坐标为)0,(m，则代数式20132mm的值为A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 8. 用配方法解方程0142xx，配方后的方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

4、第 1 页，共 29 页图2EOCDABA.3)2(2xB. 3)2(2xC. 5)2(2xD. 5)2(2x9. 要使代数式12aa有意义，则a的取值范围是A. 0aB.21aC. 0a且21aD. 一切实数10. 如图，已知 O 的直径 CD 垂直于弦AB， ACD=22.5 ，若 CD=6 cm ，则 AB 的长为A. 4 cm B. 23cm C. 32cm D. 62cm 11. 到 2013 底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年发放给每个经济困难学生450 元， 2013 年发放的金额为625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出

5、的方程中正确的是A625)1(4502xB. 625)1 (450 xC625)21(450 xD. 450)1(6252x12. 如图，已知二次函数y=ax2bx c（a0）的图象如图所示，有下列5 个结论：abc0； b ac； 4a2b+c0； 2c3b；ab m (amb)（m1 的实数） . 其中正确结论的有A. B. C. D. 第卷非选择题（ 84 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）只要求填写最后结果. 13. 若方程0132xx的两根分别为1x和2x，则2111xx的值是 _. 14. 已知 O1与 O2的半径分别是方程x24x+3=0 的两根，

6、 且 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t=_15. 如图，在 ABC 中， AB=2 ，BC=3.6， B=60，将 ABC 得 分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点 B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为16. 已知),(11yxA，),(22yxB在二次函数462xxy的图象上，若321xx，则21_ yy（填“ ” 、 “=”或“ b-c B.a+cbc D.acbb4. 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一

7、颗棋子，取得白色棋子的概率是25， 如果再往盒中放进3 颗黑色棋子， 取得白色棋子的概率变为14， 则原来盒里有白色棋子 ( ) A.1 颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗5. 一组数据： 10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页A.10，10 B.10，12.5 C.11，12.5 D.11，10 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) 7. 下面四条直线 , 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y 2 的解的是 ( ) 8. 对

8、于非零的两个实数a，b，规定 ab=11ba，若 2(2x-1)=1 ，则x 的值为( ) 5531A.B.C.D.64269. 已知2xy32xy0（），则 x+y 的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.5 10. 如图，已知 O的两条弦 AC 、BD相交于点 E，A70， C 50，那么 sin AEB的值为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页33A.B.2321C.D.2211. 如图，点 E在正方形 ABCD 内，满足 AEB=90 ，AE=6 ，BE=8 ，则阴影部分的面积是 ( ) A.

9、48 B.60 C.76 D.80 12. 如图，点 D为 y 轴上任意一点，过点A(-6 ，4) 作 AB垂直于 x 轴交x 轴于点 B，交双曲线6yx于点 C,则ADC 的面积为 ( ) A.9 B.10 C.12 D.15 13.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是 ( ) A.科比罚球投篮 2 次，一定全部命中B.科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页C.科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮 1

10、次，不命中的可能性较小14. 一个圆锥的左视图是一个正三角形， 则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A.60 B.90 C.120 D.18015. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 cm ，动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1 cm 的速度向 B点运动，同时动点N自 A点出发沿折线 AD DC CB以每秒 3 cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止 .设AMN的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（s） ，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第卷( 非选择题共 75 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 把答案填在题中的横线

11、上 . ）16.a13b0ab，则=_. 17. 命题“相等的角是对顶角”是_命题（填“真”或“假” ） 18. 某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 _种租车方案19. 如图，从点 A(0,2) 发出的一束光，经x 轴反射，过点 B(5,3) ，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页这束光从点 A到点 B所经过的路径的长为 _. 20. 若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为 3 cm，则它的侧面展开图的面积为_

12、cm2（结果保留 ）. 21. 如图，点 B，C，E，F在一直线上， AB DC ，DE GF ，B=F= 72，则 D=_ 度三、解答题（本大题共7 个小题，共 57 分. 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤 . ）22. （本小题满分 7 分）（1）解方程组 :x3y1,3x2y8.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页（2）解不等式组2x312x0，并把解集在数轴上表示出来. 23. （本小题满分 7 分）（1）如图，在 ABC中，BE是它的角平分线， C90，D在 AB边上，以 DB为直径的半圆 O经过点

13、 E. 求证：AC是O的切线；(2) 已知在 ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，AD是 BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形求证：平行四边形ADBE 是矩形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页24. （本小题满分 8 分）一项工程，甲、乙两公司合作， 12 天可以完成， 共需付施工费 102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500 元. （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单

14、独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25. （本小题满分 8 分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页A.特别好； B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2） 求出调查中 C类女生及 D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为

15、了共同进步， 张老师想从被调查的A类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 26. （本小题满分 9 分）如图 1，在梯形 ABCD 中，AB CD ，B=90 ，AB=2 ，CD=1 ，BC=m ，P为线段 BC上的一动点，且和B、C不重合，连接 PA ，过 P作 PE PA交 CD所在直线于 E设 BP=x ，CE=y （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若点 P在线段 BC上运动时，点 E总在线段 CD上，求 m的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

16、 - - - - - -第 17 页，共 29 页（3）如图 2，若 m=4 ，将PEC沿 PE翻折至 PEG 位置，BAG=90 ，求 BP长27. （本小题满分 9 分）已知如图，一次函数1yx12 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，二次函数21yxbxc2 的图象与一次函数1yx12 的图象交于B、C两点，与 x 轴交于 D、E两点，且 D点坐标为 (1,0). （1）求二次函数的解析式 . （2）在 x 轴上有一动点 P，从 O点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，是否存在点 P， 使得 PBC 是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P运动的时间 t

17、 的值；若不存在，请说明理由. （3）若动点 P在 x 轴上，动点 Q在射线 AC上，同时从 A点出发，点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页P沿 x 轴正方向以每秒2 个单位的速度运动，点Q以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC运动，是否存在以 A、P、Q为顶点的三角形与 ABD相似，若存在，求 a 的值；若不存在，说明理由. 28. （本小题满分 9 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为243（ ，） ，且与 y轴交于点 C（0，2） ，与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左边）

18、（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标 . （2）在（ 1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由. （3）以 AB为直径的 M与 CD相切于点 E，CE交 x 轴于点 D，求直线CE的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页参考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.4 17.假18.2 19. 5 220.15 21.36 22.

19、(1) 解：x3y13x2y8，3- ，得 11y=-11, 解得：y=-1, 把 y=-1 代入，得： 3x+2=8, 解得 x=2. 方程组的解为x2y1.，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页(2)解：2x312x0， 由得： x-1; 由得： x 2. 不等式组的解集为： -1x 2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接 OE. BE是CBA 的角平分线， ABE= CBE. OE=OB ， ABE= OEB， OEB= CBE， OE BC， OEC= C=90 ， AC 是O 的切线 . (2)证明

20、：AB=AC ，AD 是 BC 的边上的中线， ADBC， ADB=90 . 四边形 ADBE 是平行四边形 , 平行四边形 ADBE 是矩形 . 24.解： （1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页项工程需 1.5x 天. 根据题意，得：111x1.5x12，解得：x=20 ，经检验，知 x=20 是方程的解且符合题意 . 1.5x=30 ，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20 天、30 天. （2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y

21、-1 500 ）元. 根据题意得： 12（y+y-1 500）=102 000 ，解得： y=5 000 ，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20 5 000=100 000（元） ；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（5 000-1 500）=105 000 （元） ；故甲公司的施工费较少 . 25.解： （1）张老师一共调查了： (6+4) 50%=20( 人)；（2）C 类女生人数： 2025%-3=2( 人)；D 类男生人数： 20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

22、-第 22 页，共 29 页（3）列表如图， 共 6 种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解： （1） APB+ CPE=90 ， CEP+ CPE=90 ， APB= CEP .又 B= C=90 ， ABP PCE，2ABBP2x1m,yxx.PCCEmxy22即（2）2221m1mmyxx(x),22228当mx2时，y 取得最大值，最大值为2m.8点P 在线段 BC 上运动时，点 E总在线段 CD 上，2m1,m2 2.8解得 m 的取值范围为： 0m2 2.（3）由折叠可知， PG=PC，EG=EC， GPE=

23、CPE. 又 GPE+APG=90 ， CPE+ APB=90 ， APG= APB BAG=90 ， B=90 ， AGBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页 GAP= APB， GAP= APG， AG=PG=PC 解法一：如图所示，分别延长CE、AG，交于点 H，则易知 ABCH 为矩形， HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在 Rt GHE 中，由勾股定理得： GH2+HE2=GE2，即：x2+（2-y ）2=y2，化简得： x2-4y+4=0. 2221m1yxxm42

24、21yx2x,223x8x40 xx232BP2.3由（ ）可知，这里，代入式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC AG PC，AG=PC ，四边形 APCG 为平行四边形， AP=CG 易证ABP GNC，CN=BP=x 过点 G 作 GNPC 于点 N，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页GH=2 ，PN=PC-CN=4-2x在 Rt GPN 中，由勾股定理得： PN2+GN2=PG2，即： （4-2x ）2+22=（4-x ）2，整理得： 3x2-8x+4=0，解得： x=23或 x=2

25、， BP 的长为23或 2. 解法三：过点 A 作 AKPG 于点 K. APB= APG，AK=AB 易证APBAPK， PK=BP=x ， GK=PG-PK=4-2x在 Rt AGK 中，由勾股定理得： GK2+AK2=AG2，即： （4-2x ）2+22=（4-x ）2，整理得： 3x2-8x+4=0，解得：2xx23或， BP 的长为22.3或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页点C 的坐标为 (4,3). 设符合条件的点 P 存在，令 P（a，0）. 当 P 为直角顶点时，如图，过C 作 CFx 轴于 F

26、. BPC=90 , BPO+ CPF=90 . 又 OBP+ BPO=90 , OBP= CPF, Rt BOPRt PFC，BOOP1t,PFFC4t3，即整理得:t2-4t+3=0，解得:t=1 或 t=3, 所求的点 P 的坐标为（ 1，0）或（3，0） ，运动时间为 1 秒或 3 秒. （3）存在符合条件的t 值，使APQ 与 ABD 相似. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页设运动时间为 t，则 AP=2t ，AQ=at. BAD= PAQ，当APAQAPAQABADADAB或时，两三角形相似 . 2

27、tat2tatAB5AD3,33556 52 5aa,53，或或存在a 使两三角形相似且6 52 5aa.53或28.解： （1）由题意，设抛物线的解析式为：22yax4?a0 .3（）（）抛物线经过（0，2） ，22a042,3（）解得：a=16，22212yx4.6314yxx2.6314y0 xx20,63（）即：当时，解得：x=2 或 x=6, A（2，0） ，B（6，0）. （2）存在，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页如图 2，由（ 1）知：抛物线的对称轴l 为 x=4 ， A、 B 两点关于 l对称

28、， 连接 CB 交 l 于点 P， 则 AP=BP ， AP+CP=BC的值最小 . B（6，0） ，C（0，2） , OB=6 ，OC=2, BC2 10,APCPBC2 10, AP+CP 的最小值为 2 10.（3）如图 3，连接 ME, CE是M 的切线 , MECE， CEM=90 . 由题意，得 OC=ME=2 ，ODC= MDE, 在 COD 与 MED 中, CODDEMODCMDEOCME， COD MED （AAS） ， OD=DE ，DC=DM. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页设 OD=x, 则 CD=DM=OM-OD=4-x, 则 Rt COD 中，OD2+OC2=CD2， x2+22= （4-x ）2. 33x,D(,0).22设直线 CE的解析式为 y=kx+b, 直线CE 过 C（0，2） ，D(3,02)两点，43kkb032b2b2，则解得：，直线CE 的解析式为4yx2.3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页