导纲3立体图形的直观图教师版公开课教案教学设计课件案例试卷.docx

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1、 湖州求是教育集团高中部导学提纲(理) GZSX必修第二册-21 组编人：钱蓉蓉8.2立体图形的直观图 班 级：_ 姓 名：_ 学号：_ 使用日期：_【学习目标】1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图。【重点难点】重点：用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图难点：会根据斜二测画法规则进行相关运算 【导学流程】一【导】二【学】 A自学教材必修第二册P107-P111页内容a、 根据教学目标勾画重难点及细节，并识记相关内容；b、自学时注意事项：坐姿端正，零抬头，零发呆，自主研读材料；c、自学时思考； 思考：1画简单几何体

2、的直观图的步骤是什么？2水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？3用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？B划出或写下你的疑惑和发现知识点梳理：1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半2空间几何体直观图的画法(1

3、)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴(2)直观图中平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 三【测】探究一：画水平放置的平面图形的直观图例1（1）画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示【解】(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示(2)画相应的x轴和y轴，使xOy45，在x轴上截取OBOB，在y轴上截取ODOD，过点D作x轴的平行线l，在l上沿x轴

4、正方向取点C使得DCDC.连接BC，如图.(3)所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图如图.（2）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.变式训练1 用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图解(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴(2)画对应的x轴、y轴，使xOy45.在x轴上取OBOCOBOC2 cm，在y轴上取OAOA，连接AB，AC，则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示探究二：空间几何体的直

5、观图例2已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图【解】(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画下底面以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF6，在y轴上取线段GH，使得GH3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图(3)画上底面在z轴上截取线段OO14，过O1作O1xOx，O1yOy，使xO1y45，建立坐标系xO1y，在xO1y中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图(4)连接AA1、

6、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图)画空间图形的直观图的原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x轴、y轴、z轴的线段(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的. 变式训练2由如图所示几何体的三视图画出直观图解：(1)画轴如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC.(3)画侧棱过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，且AABB

7、CC，如图.(4)成图，顺次连接A，B，C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图，如图.探究三：直观图的还原与计算例3 （1）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A.a2 B2a2 Ca2 D2a2答案B解析由直观图还原出原图，如图，所以Sa2a2a2.（2）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为，则原梯形的面积为()A2 B. C2 D4答案D解析如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，原梯形的高OC是直观图中OC长度

8、的2倍，OC的长度是直观图中梯形的高的倍，由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的2倍，故其面积是梯形OABC面积的2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4.变式训练3 已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2 D.a2解析：选D.如图所示为实际图形和直观图由可知，BCBCa，OAOAa，在图中作ADBC于点D，则ADOAa.所以SABCBCADaaa2. 四【展示设计】五【归纳总结】教材知识点归纳总结：易错点总结：解题思路 规律 方法技巧总结：【堂清措施】【个人反思】1、成功之处：2、遗憾之处：3、改进措施：第 7 页 共 7 页