2017届高考数学大一轮复习第七章立体几何7.4空间中的平行关系课时规范训练理北师大版.doc

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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.4 空间中的平行关系课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考北京卷)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：B2(2015高考安徽卷)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平

2、行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：A项，可能相交，故A错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故B错误；C项，若m，n，mn，则m，故C错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确答案：D3(2016汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行解析：为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也

3、可以在内，故是假命题，在中，m，n也可能异面，故为假命题答案：4棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：5已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的_条件解析：a与b没有公共点，不能推出，而时，a与b一定没有公共点，即pq，qp，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线

4、段EF的长度等于_解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC.又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：7一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当FGGD时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为a3，表面积为a22a2a2a2(3)a2.

5、(2)点P与点A重合时，GP平面FMC.取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊CD.又M是AB的中点，AM綊CD.GHAM且GHAM，四边形GHMA是平行四边形GAMH.MH平面FMC，GA 平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.8(2016石家庄二中一模)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCACD90，BACCAD60，E为PD的中点，F在AD上，且FCD30.(1)求证：CE平面PAB；(2)若PA2AB2，求四面体PACE的体积解：(1)证明ACD90，CAD60，FDC30.又FCD30，ACF60，AFCFDF，即F为

6、AD的中点又E为PD的中点，EFPA，AP平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.又BACACF60，CFAB，可得CF平面PAB.又EFCFF，平面CEF平面PAB，而CE平面CEF，CE平面PAB.(2)EFAP，AP平面APC，EF平面APC，EF平面APC.又ABCACD90，BAC60，PA2AB2，AC2AB2，CD2.VPAECVEPACVFPACVPACFSACDPA222.B级能力突破1(2015高考福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：m，若l，则必有lm

7、，即llm.但lml，lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件答案：B2(2016北京模拟)以下命题中真命题的个数是()(1)若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；(2)若直线a在平面外，则a；(3)若直线ab，b，则a；(4)若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1个 B2个C3个 D4个解析：命题(1)l可以在平面内，不正确；命题(2)直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题(3)a可以在平面内，不正确；命题(4)正确答案：A3如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，

8、则线段A1P长度的取值范围是()A. B.C. D，解析：选B.取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面AMN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N，MN，所以当点P位于M，N处时，A1P的长度最长，当P位于MN的中点O时，A1P的长度最短，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.4如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析：平面ABCD平面A1B1C

9、1D1，MNPQ.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP，CQ，从而DPDQ，PQa.答案：a5如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：由题意，HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案：M线段HF6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题

10、正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析：利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解当0CQ时，如图(1)在平面AA1D1D内，作AEPQ，显然E在棱DD1上，连接EQ，则S是四边形APQE.当CQ时，如图(2)显然PQBC1AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形当CQ时，如图(3)作BFPQ交CC1的延长线于点F，则C1F.作AEBF，交DD1的延长线于点E，D1E，AEPQ，连接EQ交C1D1于点R，由于RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD

11、112，C1R.当CQ1时，如图(3)，连接PM(点M为AE与A1D1交点)，显然S为五边形APQRM.当CQ1时，如图(4)同可作AEPQ交DD1的延长线于点E，交A1D1于点M，显然点M为A1D1的中点，所以S为菱形APQM，其面积为MPAQ.答案：7(2016潍坊市模拟)如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且ABBEAF1，BEAF，ABAF，CBA，BC，P为DF的中点(1)求证：PE平面ABCD；(2)求三棱锥ABCE的体积解：(1)证明：取AD的中点M，连接MP，MB，在ADF中，FPPD，DMMA，MPAF，且MPAF.又BEAF，BEAF，MPBE，且MPBE，四边形BMPE为平行四边形PEBM.又PE平面ABCD，BM平面ABCD，PE平面ABCD.(2)在ABC中，AB1，CBA，BC，由余弦定理AC2BC2AB22BCABcosCBA12()2211，得AC2AB2BC2，ACAB.平面ABCD平面ABEF，又平面ABCD平面ABEFAB，AC平面ABEF.又BEAF，ABAF，BEAB，又ABBE1，SABE11，VABCEVCABESABEAC1.8