2017届高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.2平面向量基本定理及其坐标表示课时规范训练理北师大版.doc

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1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量基本定理及其坐标表示课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2014高考福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析：由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a(3,2)2e1e2)答案：B2e1，e2是平面内一组基底，那么()A若实数1，2使1e12e20，则120B空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)C对实数1，2，

2、1e12e2不一定在该平面内D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对解析： 对于A，e1，e2不共线，故120正确；对于B，空间向量a应改为与e1，e2共面的向量才可以；C中，1e12e2一定与e1，e2共面；D中，根据平面向量基本定理，1，2应是惟一一对答案：A3(2016郑州质检)已知ABC中，平面内一点P满足，若|t|，则t的值为()A3B.C2 D.解析：由题意可知()，同理可得，|2|，即t2.答案：C4(2015高考江苏卷)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答

3、案：35(2016荆州模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k_.解析：(4k，7)，(2k，2)，A，B，C三点共线，2(4k)14k0，解得k.答案：6(2016江西南昌模拟)已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin )(R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_解析：由manbc，可得故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，则点P(3,0)到点M的距离的最大值为|OP|1314，故(m3)2n2的最大值为4216.答案：167已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C

4、三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，B*4/5)，A、B、C三点共线，2(B*4/5)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，B*4/5)2(2，2)，解得点C的坐标为(5，3)8已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)，(4,4)，

5、(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三点共线B级能力突破1(2015高考湖南卷)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6 B7C8 D9解析：法一：AC为RtABC的斜边，则AC为圆x2y21的一条直径，故AC必经过原点，如图，则2，|2 |2 |，当P，O，B三点共线时取等号，即当B落在点(1,0)处时|取得最大值，此时，(2,0)，(3,0)，2 |2237，故|的最大值为7.法二：同解法一，得|2 |.又，|2 |3 | 7，当且仅当POB180时取“等号”，故|的最大值为7.法三：同法一，得|2 |.设B(cos ，

6、sin )，则|2 |2(2,0)(cos 2，sin )|(6cos ，sin )|7(当cos 1，即B落在点(1,0)处时取等号)故|的最大值为7.答案：B2(2016保定模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30 B60C90 D120解析：由pq得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，C60.答案：B3(2016河北邯郸一模)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于()A2 B2C D.解析：由题意得manb(2mn,3m2n)，a2

7、b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0，故选C.答案：C4已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设(R)，则的值为_解析：由AOC135知，点C在射线yx(x0)上，设点C的坐标为(a，a)，a0，则有(a，a)(1，)，得消去a得.答案：5如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰好为P，则_.(用a，b表示)解析：如图，连接BP，则ba得，2ab又()将代入得，2ab(a)，解得ab.答案：ab.6(2014高考湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动

8、点D满足|1，则|的最大值是_解析：设D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3,0)与点P(1，)之间的距离为，故的最大值为1.答案：17已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立解：(1)a(1,1)，f(a)(1,211)(1,1)又b(1,0)，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，c(2pq，p)(3)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立6