2021_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、 函数的极值与导数 A组学业达标1函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，则a，b的值为()Aa3，b3或a4，b11Ba4，b2或a4，b11Ca4，b11D以上都不对解析：f(x)3x22axb，f(1)0，即2ab3，f(1)a2ab110，即a2ab9，解由组成的方程组，得a4，b11(有极值)或a3，b3(无极值，舍去)答案：C2已知函数f(x)x3xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为()A或 B3或1C或 D1或解析：f(x)x21(x1)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)变化如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)ccf(1)c，f(1)

2、c，因为函数f(x)x3xc的图象与x轴恰有两个公共点，所以c0或c0，所以c或c.答案：C3设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：因为yexa，所以由y0，得exa，设函数的极值点为x0(x00)，则aex01，所以a1.故选A.答案：A4设aR，若函数yf(x)xaln x在区间有极值点，则a取值范围为()A.B.C.(e，)D(，e)解析：f(x)1(x0)，f(x)为单调函数，所以函数在区间有极值点，即ff(e)0，代入得(1ae)0a2a10(ae)0，解得a取值范围为ea.答案：B5若函数f(x)满足xf(x)f(x)x3ex，f(

3、1)0，则当x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值又无极小值解析：由题设知，当x0时，xex，可得(x1)exC(C为常数)，又f(1)0，得C0，所以f(x)x(x1)ex.又f(x)(x2x1)ex，令f(x)0，解得x或x(舍去)所以当x0时，x时，f(x)0，x时，f(x)0，所以当x0时，f(x)有极小值f，无极大值答案：B6若函数f(x)在xa处有极小值，则实数a等于_解析：函数f(x)在xa处有极小值，得xa是极值点，所以f(a)0，由f(x)，代入a解得a1.答案：17若函数f(x)x2aln x在区间(1，)上存在极

4、小值，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)x2aln x，所以f(x)2x，当a0时，无极值，所以a0，当a0时，x是f(x)的极值点，因为f(x)在(1，)上存在极小值，所以 1，得a2.答案：(，2)8已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_解析：求导得f(x)3x26ax3b，因为函数f(x)在x2处取极值，所以f(2)3226a23b0，即4ab40，又因为图象在x1处的切线与直线6x2y50平行，所以f(1)36a3b3，即2ab20，联立可得a1，b0，所以f(x)3x26x3x(x2)，当

5、f(x)0时，x0或x2；当f(x)0时，0x2，所以函数的单调增区间是(，0)和(2，)，函数的单调减区间是(0,2)，因此求出函数的极大值为f(0)c，极小值为f(2)c4，故函数的极大值与极小值的差为c(c4)4.答案：49设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)因为f(x)aln xx1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x)令f(x)0，解得x11，x

6、2(因x2不在定义域内，舍去)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.10已知函数f(x)x3x2x.(1)求f(x)的极值；(2)画出它的大致图象；(3)指出yf(x)零点的个数解析：(1)由已知得f(x)3x22x10.解得x1，x21，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f ，极小值是f(1)1.(2)令f(x)0得x0或x，结合函数的单调性及极值画出f(x)的大致图象如图所示(3)由(2)

7、可知f(x)图象与x轴有3个交点，即yf(x)有3个零点B组能力提升11若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为()A1,5) B1,5 C1,5 D1,5)解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a5，另外，当a1时，函数f(x)x3x2x4在区间(1,1)上恰有一个极值点，当a5时，函数f(x)x3x25x4在区间(1,1)上没有极值点，故实数a的范围为1,5)，故选D.答案：D12已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) BC(10,1) D(0，)解析：函数

8、f(x)x(ln xax)，则f(x)ln xaxxln x2ax1，令f(x)ln x2ax10得ln x2ax1，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，等价于f(x)ln x2ax1有两个零点，等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点，在同一坐标系中作出它们的图象(如图)，当a时，直线y2ax1与yln x的图象相切，由图可知，当0a时，yln x与y2a1的图象有两个交点，则实数a的取值范围是.答案：B13已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析：由题意得，定义域为(0，)，f(x)1，所以f(1)2f(1)1，所以f(1)1，所以f(x)2ln x

9、x，令f(x)10，得x2，则f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，所以f(x)极大值f(2)2ln 22.答案：2ln 2214若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：f(x)(xc)22x(xc)3x24cxc2，由f(2)0，得c2或6.易验证得c2时，f(x)在x2处取极小值，舍去；当c6时，符合题意答案：615设函数f(x)x3bx2cxd，(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)上无极值点，求a的取值范围解析：由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc，因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a3时，(*)式为解得b3，c12.又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由题意得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得1a9，即a的取值范围为1,9.