2021_2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、3.1.2 复数的几何意义A组学业达标1复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:z12i对应点Z(1,2),位于第三象限. 答案:C2已知复数z(m3)(m1)i的模等于2,则实数m的值为()A1或3 B1C3 D2解析:依题意可得2,解得m1或3,故选A.答案:A3已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1,) D(,3)解析:由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)答案:A4在复平面内,O为原点,向量对应的复数为12i,若点A关于直线yx的对称点为点B,

2、则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析:因为复数12i对应的点为A(1,2),点A关于直线yx的对称点为B(2,1),所以对应的复数为2i.答案:B5如果复数z满足条件z|z|2i,那么z()Ai B.iCi D.i解析:设zabi(a,bR),由复数相等的充要条件,得解得即zi.答案:D6在复平面内,复数zsin 2cos 2i对应的点位于_象限解析:由20,cos 20复数z对应点(sin 2,cos 2)位于第四象限答案:第四7i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z123i,则z2_.解析:复数z123i对应的点为(2,3),则z2对应的点

3、为(2,3)所以z223i.答案:23i8已知在ABC中,对应的复数分别为12i,23i,则对应的复数为_解析:因为,对应的复数分别为12i,23i,所以(1,2),(2,3),又(2,3)(1,2)(1,5),所以对应的复数为15i.答案:15i9实数a取什么值时,复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点满足下列条件?(1)位于第二象限;(2)位于直线yx上解析:根据复数的几何意义可知,复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2,a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a2a23a2

4、,解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知复数z满足z|z|28i,求复数z.解析:设zabi(a,bR),则|z|,代入方程得,abi28i,解得z158i.B组能力提升1设(1i)x1yi,其中x,y是实数,则|xyi|()A1 B.C. D2解析:(1i)x1yi,xxi1yi.又x,yR,x1,y1.|xyi|1i|,故选B.答案:B2已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120,且复数z的模为2,则复数z为()A1i B2C(1,) D1i解析:|z|2,及与实轴正方向夹角为120.设zxyi(x,yR)则x|z|cos 1202cos 1201,y|z|s

5、in 120.复数z1i.答案:D3已知z|z|1i,则复数z_.解析:法一:设zxyi(x,yR),由题意,得xyi1i,即(x)yi1i.根据复数相等的条件,得解得zi.法二:由已知可得z(|z|1)i,等式两边取模,得|z|.两边平方,得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程,可得zi.答案:i4已知z12(1i),且|z|1,则|zz1|的最大值为_解析:|z|1,即|OZ|1,满足|z|1的点Z的集合是以(0,0)为圆心,以1为半径的圆,又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为(2,2)故|zz1|的最大值为点Z1(2,2)到圆上的点的最大距离,即|zz1|的最大值为21.答案:215已知z1cos isin 2,z2sin icos ,当为何值时,z1和z2满足下列条件?(1)z1z2;(2)z1,z2对应点关于x轴对称;(3)|z2|. 解析:(1)z1z22k(kZ)(2)z1与z2对应点关于x轴对称2k(kZ)(3)|z2| 3sin2cos22sin2kk(kZ)

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