《2021_2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021_2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、空间向量运算的坐标表示A组学业达标1已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b等于()A(2,4,2)B(2,4,2)C(2,0,2) D(2,1,3)解析:b(ab)a(1,2,1)(1,2,1)(2,4,2)答案:B2若a(2x,1,3),b(1,2y,9),且a与b为共线向量,则()Ax1,y1 Bx,yCx,y Dx,y解析:ab(R),(2x,1,3)(,2y,9)(R)由93,得.2x.x.又1y,y.答案:C3已知向量(2,2,3),向量(x,1y,4z),且平行四边形OACB对角线的中点坐标为,O为原点,则(x,y,z)等于()A(2,4,1) B(2,4,1)C(2,4,
2、1) D(2,4,1)解析:由条件知(2,2,3)(x,1y,4z)2,(x2,1y,34z)(0,3,1),答案:A4已知a(cos ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),则向量ab与ab的夹角是()A90 B60C30 D0解析:|a|22,|b|22,(ab)(ab)|a|2|b|20,(ab)(ab)答案:A5已知ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),M为BC的中点,则|_.解析:B(4,3,7),C(0,5,1),M为BC的中点,M(2,1,4),(1,2,2)|3.答案:36已知向量a(0,1,1),b(4,1,0),|ab|,且0,则_
3、.解析:a(0,1,1),b(4,1,0),ab(4,1,)|ab|,16(1)2229.260.3或2.0,3.答案:37已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值是_解析:由已知,得ba(2,t,t)(1t,1t,t)(1t,2t1,0)|ba|.当t时,|ba|的最小值为.答案:8在ABC中,A(2,5,3),(4,1,2),(3,2,5)(1)求顶点B,C的坐标;(2)求;(3)若点P在AC上,且,求点P的坐标解析:(1)设B(x,y,z),C(x1,y1,z1),所以(x2,y5,z3),(x1x,y1y,z1z)因为(4,1,2),所以解得所以点B的坐标为(6,
4、4,5)因为(3,2,5),所以解得所以点C的坐标为(9,6,10)(2)因为(7,1,7),(3,2,5),所以2123558.(3)设P(x,y,z),则(x2,y5,z3),(9x,6y,10z),于是有(x2,y5,z3)(9x,6y,10z),所以解得 故点P的坐标为.9已知空间三点A(1,2,3),B(2,1,5),C(3,2,5)(1)求ABC的面积;(2)求ABC中AB边上的高解析:(1)由已知,得(1,3,2),(2,0,8),|,|2,12(3)02(8)14,cos,sin ,.SABC|sin,23.(2)设ABC中AB边上的高为CD,则|3.B组能力提升10已知空间向
5、量a(1,1,0),b(1,0,2),则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是()A(0,1,2) B(0,1,2)C. D.解析:a(1,1,0),b(1,0,2),ab(0,1,2),|ab|,与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是(0,1,2).答案:D11已知A(1,0,0),B(0,1,1),O(0,0,0),与的夹角为120,则的值为()A B.C D解析:(1,0,0),(0,1,1),(1,),()2,|,|.cos 120,2.又0,.答案:C12若a(x,2,2),b(2,3,5)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是_解析:由题意,得ab2x23252x4,设a,b的夹角为,
6、因为为钝角,所以cos 0,|b|0,所以ab0,即2x40,所以x2.又a,b不会反向,所以实数x的取值范围是(,2)答案:(,2)13已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且BP平面ABC,则_.解析:因为,所以0,即1351(2)z0,所以z4.因为BP平面ABC,所以,即解得x,y,于是.答案:14设O为坐标原点,向量(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,求点Q的坐标解析:设,(1,2,3)(1,1,2)(1,2,32),(2,1,2)(1,1,2)(2,1,22)则(1,2,32)(2,1,22)621610,当时,取得最小值又(1,1,2),点Q的坐标为.15在正方体ABCDA1B1C1D1中,O1是A1B1C1D1的中心,E1在B1C1上,并且B1E1B1C1,求BE1与CO1所成的角的余弦值解析:不妨设AB1,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系,则B(1,0,0),E1,C,O1,.|,|,cos,.即BE1与CO1所成角的余弦值为.