2021_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、第二章2.12.1.2基础练习1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0,0)B C(1,5)D(4,4)【答案】D【解析】利用“曲线的方程”和“方程的曲线”的意义进行判断2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A2xy10B2xy10C2xy50D2xy50【答案】C【解析】由题意知点M为PQ的中点，设Q(x，y)，则点P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.故选C3等腰三角形ABC底边两端点是A(，0)，B(，0)，顶点C的轨迹是()A一条直线B一条直线去掉一点C一个点

2、D两个点【答案】B【解析】注意当点C与点A，B共线时，不符合题意，应去掉4(2019年云南曲靖期末)已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为()Ax2y216Bx2y28Cx2y24Dx2y22【答案】A【解析】设P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点P的轨迹方程5与两条坐标轴的距离的积是3的点的轨迹方程是_【答案】xy3【解析】设动点坐标为(x，y)，则由已知得|x|y|3，故轨迹方程为xy3.6若点A(1,1)，B(2，m)都在方程ax2xy20的曲线上，则m_.【答案】1【解析】A(1,1)，B

3、(2，m)都在方程ax2xy20的曲线上，a1，m1.7已知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，求ABC重心G的轨迹方程解：设点G的坐标为(x，y)，点C的坐标为(x1，y1)，G点是ABC的重心，化简并整理得点C的坐标为(3x2,3y2)顶点C在曲线y3x21上移动，把式代入y3x21，得3y23(3x2)21，整理得y(3x2)21.ABC重心G的轨迹方程为y(3x2)21.8过点P1(1,5)作一直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M满足12，求动点M的轨迹方程解：设直线P2B的方程为y7k(x2)，M(x，y)当k

4、0时，得A(1,0)，B(0,7)则由12，得x，y.当k0时，则P1A的方程为y5(x1)，则有A(5k1,0)，B(0，2k7)则由12，得消去k，并整理得12x15y740.经验证点也满足方程12x15y740.综上，所求的轨迹方程为12x15y740.能力提升9已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点且满足|0，则点P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCy24xDy24x【答案】B【解析】设P(x，y)，|4，4(x2)，44(x2)0，即y28x.故选B10已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160

5、B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240【答案】B【解析】由题意可得|AB|5，又ABC的面积为10，则动点C到AB的距离d4.设C(x，y)，AB的方程为，即4x3y40.由题意可得4，即|4x3y4|20，所以动点C的轨迹方程为4x3y160或4x3y240.11已知A为定点，线段BC在定直线l上滑动，|BC|4，点A到直线l的距离为3，则ABC外心的轨迹方程为_【答案】x26y50【解析】建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设ABC的外心为点P(x，y)，因为点P在线段BC的垂直平分线上，所以

6、不妨令B(x2,0)，C(x2,0)又点P在线段AB的垂直平分线上，所以|PA|PB|，即，化简得x26y50.于是ABC外心的轨迹方程为x26y50.12.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2，0).由已知|PM|PN|，所以|PM|22|PN|2.又因为两圆的半径均为1，所以|PO1|212(|PO2|21).设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所以所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233.