2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程难点解析试题(含解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把写成科学记数法的形式，正确的是（ ）ABCD2、下列各式从左到右变形正确的是（ ）ABCD3、用换元法解

2、分式方程+10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y104、已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D15、分式方程0的解是（）A1B1C1D无解6、若分式的值为0，则x的值为（ ）AB2CD17、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD8、已知a1x+1（x0且x1），a21（1a1），a31（1a2），则a20

3、21（）AxBx+1CD9、下列各式计算正确的是（ ）ABCD10、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到原来的第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分式方程的解是 _2、从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是_3、若，则代数式的值是_4、若分式方程的无解，则_5、要使有意义，则x应满足 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）（2）2、对于任意两个非零

4、实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值3、先化简，再求值：，其中4、（1）；（2）计算：；（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值5、先化简，再代入求值：，其中-参考答案-一、单选题1、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0813=故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

5、0的个数所决定2、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可【详解】解：，故本选项正确，符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，例如，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变3、D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研

6、究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理4、B【分析】将x3代入分式方程中进行求解即可【详解】解：把x3代入关于x的分式方程3得：，解得：m3，故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解5、B【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可【详解】解：去分母得：x210，解得：x1或x1，检验：把x1代入得：x10；把x1代入得：x10，x1是增根，x1是分式方程的解故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键6、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案【详解】解：分式的

7、值为0，x+2=0，x-10解得：x=-2故选：A【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键7、C【分析】设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量6，列分式方程即可【详解】解：设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系8、C【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值【详解】解：由a1=x+1（x0或x-1），所以，a4=

8、1（1-a3）=x+1，20213=6732，故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律9、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，原选项错误，不符合题意；D. ，原选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算10、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：分式

9、的值扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论二、填空题1、x=-6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2x=3x+6，解得：x=-6，检验：把x=-6代入得：x（x+2）0，x=-6是分式方程的解故答案为：x=-6【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验2、【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a不合题意的值，分式方程去分母转化

10、为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a的值，求出之和即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：不等式组的解集为，由不等式组无解，得到a1，即a3，1，1，分式方程去分母得：x+a23x，解得：x，由分式方程的解为整数，得到a-3，1，所有满足条件的a的值之和是-3+1=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x2+x=3整体代入计算即可求出值【详解】解：x2+x-3=0，x2+x=3，=x2+x=3，故答案

11、为：3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则4、或【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可.【详解】解：去分母： 整理得： 分式方程的无解，所以当时，即 方程无解，则原方程无解，当时，是原方程的增根，此时 解得： 综上：原方程无解时，或 故答案为：或【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.5、且【分析】根据二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不能为0即可得【详解】解：由题意得：，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式和分式，熟练掌握二次

12、根式和分式有意义的条件是解题关键三、解答题1、（1）；（2）无解【分析】（1）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1），解：，检验：当时，所以，原方程的解是，（2），解：，检验：当时，所以，不是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根2、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根

13、据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论3、，【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为整体代入求值即可.【详解】解： 所以：原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入

14、求值都是解本题的关键.4、（1）；（2）；（3），当x1时，原式3【分析】（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；（2）先通分，再计算加减即可；（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=，要使式子有意义，x22x0，x24x40，x34x0，x20，x不能是0、2、2，当x1时，原式3【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算5、，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把变形为代入计算即可求出值【详解】解：，x（x2），变形为，原式2【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键