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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗卫星授时精度为，这个精
2、度以s为单位表示为（ ）ABCD2、下列各式中，是分式的是（ ）ABCD3、x满足什么条件时分式有意义（ ）ABCD4、当分式有意义时，x的取值范围是（ ）ABCD5、下列各式中，是分式的是（ ）ABCD6、下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）7、若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A是原来的8倍B是原来的4倍C是原来的D不变8、计算的结果是（ ）ABCD9、已知分式的值等于0，则x的值为（ ）A0B1CD1或10、已知：，则的值是（）ABC5D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将数0.000067用科学记数法表示为_2
3、、新型冠状病毒的直径约为，数0.0000001用科学记数法表示为_3、已知 ，则的值为_ 4、若，且，则分式中的值为_5、当x_时，分式有意义三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）；（2）2、解方程：3、（1）先化简，再求值：，其中（2）解分式方程：4、阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立应用规律，快速计算：根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题请将下面的探究过程，补充完整（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：， 特例4： （填写
4、一个符合上述运算特征的例子） （2）发现规律： （为正整数），并证明此规律成立（3）应用规律：计算：；如果，那么n 5、解方程：（1）1（2）；（3）-参考答案-一、单选题1、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案【详解】解：10ns=s， 故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键2、A【详解】解：A、是分式，故本选项符合题意；B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；C、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如 （其中
5、 为整式，且分母 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键3、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可【详解】解：要使分式有意义，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件分母不等于零，是解题的关键4、C【分析】分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答【详解】解：由题意得，解得，故选：C【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键5、B【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式【详解】解：A是整式，不符合题意；B是分式，符合题意；C是整式，不符合题意；D是整式，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查
6、的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键6、C【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变7、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=；分式的值不变；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，
7、解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简8、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式= ，故选A【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键9、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得【详解】解：分式的值为零，解得：x=1，故选B【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键10、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（ba）的值，把（ba）看作一个整体代入分式约分即可【详解】解：，baab，5；故选：D【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型
8、的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键二、填空题1、6.7105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000676.7105故答案为：6.7105【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、1107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数
9、法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000011107，故答案是：1107【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、8【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，故答案为：8【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键4、2【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案【详解】解：a3b0，且a0，a3b，5、5【分析】根据分
10、式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由分式有意义的条件可知：x-50，x5，故答案为：5【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是：分母不为0是解题的关键三、解答题1、（1）（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答（1）解：.检验：当时，.所以，原分式方程的解为（2）解：2x-2+3x+3=6.检验：当时，.不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检
11、验是解答本题的易错点2、【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为1，得，检验：当时， 是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键3、（1），；（2）x=【分析】（1）先对原式化简，再将m=-3代入化简后的式子即可解答本题；（2）先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可【详解】解：（1）=，当m=-3时，原式=； （2）原方程变形为方程两边同乘以2（3x-1），得3（3x-1）-2=5，去括号得，9x-3-2=5，整理得，9x=10，解得x=，
12、检验：当x=时，2（3x-1）0，x=是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法解分式方程注意要检验4、（1）；（2）；（3）；【分析】（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可；（2）根据材料中的进行计算即可；（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可【详解】解：（1）（答案不唯一）；（2）；故答案为：证明：=故答案为：（3）；，则【点睛】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键5、（1）x6（2）x1.5（3）无解【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可
13、求解，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解：1，方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x2）+x+2（x+2）（x2），去括号，得x22x+x+2x24，移项，合并同类项得，x6，解得x6，检验：把x6代入得：（x+2）（x2）0，x6是分式方程的解（2）解：去分母得：3x（x3）0，去括号得：3xx+30，移项合并得：2x3，解得：x1.5，检验：把x1.5代入得：x（x1）0，x1.5是分式方程的解；（3）解：去分母得：3（x1）+2（x+1）4，解得：x1， 检验：把x1代入得：（x+1）（x1）0，x1是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验
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