2022年最新初一数学精品绝对值习题集 .pdf

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1、精品文档精品文档记住永远要信自己初一数学上册学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档第三讲 绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分， 它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用

2、下式表示（2） |a|= （3） 若|a|=a ，则；若|a|=-a ，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b| ，则（5） |ab|= ；|ba|= （b0） ；（6） |a|2= = ；（7） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b| 例 1 （1） 绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？（2） 若 ab|b| ，则下面哪个答案正确（）A.ab B.a=b C.ab D.无法确定巩固 若|x-3|=3-x，则 x 的取值范围是 _ 巩固 若 ab，且|a|b|

3、，则下面判断正确的是（）A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 巩固 设 a，b 是有理数，则 -8-|a-b| 是有最大值还是最小值？其值是多少？例 2 （1） （竞赛题）若 3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)2=0，求nxy)4(的值小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；【例 3】（1） 已知 x 是有理数，且 |x|=|-4|，那么 x=（2） 已知 x 是有理数，且 -|x|=-|2|，那么 x=（3） 已知 x 是有理数，且 -|-x|=-|2|，那么 x=

4、（4） 如果 x，y 表示有理数，且 x，y 满足条件 |x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么 x+y 的值是多少？【巩固】巩固 |x|=4，|y|=6，求代数式 |x+y|的值【例 4】解方程： （1）05|5|23x（2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 简单的绝对值方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（4）已知 |x-1|=2，|y|=3，且 x 与 y 互为相反数，

5、求yxyx4312的值【例 5】 若已知 a与 b 互为相反数，且 |a-b|=4 ，求12abababa的值【例 6】（1） 已知 a=-21，b=-31，求|32|34|2|2|4)2(|42|2abbababa的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化简： |a-b| 【巩固】化简： （1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）【例 7】有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| 【巩固】已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| 【巩固】数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b

6、|+|b-a|+|b|-|a-|a| 化简绝对式C B 0 A a 0 c b a 0 b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例 8】 （1）若 a-b且0ba，化简 |a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化简 |a+2|+|a-2| （3）已知 x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果 0m10 并且 mx10，化简 |x-m|+|x-10

7、|+|x-m-10| 【例 9】 （1）已知 x-3,化简|3+|2-|1+x| （2）若 a0，试化简|3|3|2aaaa【例 10】若 abc 0，则|ccbbaa的所有可能值【巩固】有理数 a，b，c，d，满足1|abcdabcd，求ddccbbaa|的值【例 11】化简|x+5|+|2x-3| 【巩固】化简： |2x-1| 【例 12】求|m|+|m-1+|m-2|的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精

8、品文档精品文档|a| 的几何意义：|a-b|的几何意义：【例 13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【小学奥数相关题目】如图，在接到上有A、B、C、D、E 五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+|x-an|的最小值：【巩固】探究 |a| 与|a-b|的几何意义【巩固】设 a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1 a2 a3 a4 a5,求|x- a1|+|x- a2|+|x- a3|+|x- a4|+|x- a5|的最小值【例 14】设 abcbc,那么 a+

9、b-c=【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么 ab=【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1 绝对值几何意义的应用A B C D E 附加习题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例4】设 a，b，c 为实数，且 |a|+a=0 ，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简

10、 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【例5】化简： |x-1|-2|+|x+1| 【例6】已知有理数 a，b，c 满足1|ccbbaa，求abcabc|的值【例7】若 a，b，c，d 为互不相等的有理数，且 |a-c|=|b-c|=|d-b|=1 ，求|a-d| 1、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值2、 （1）已知 |x|=2，|y|=3 且 x-y0，则 x+y 的值为多少？（2）解方程： |4x-5|=8 3、 （1）有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c| （2）若 ab，求|b-a+1|-

11、|a-b-5| 的值（3）若 a0，化简 |a-|-a| 4、已知 a是非零有理数，求|3322aaaaaa的值5、化简 |x-1|-|x-3| 6、设 abc，求当 x 取何值时 |x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值练习三a c 0 b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档1、甲? 乙?丙三地的海拔高度为20 米,-15 米,-10 米,那么最高的地方比最低的地方高( ) A5 米B10 米

12、C25 米D35 米2、2 的相反数是（）A2B 2C21D213、 下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等4、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）AaaBaaCaaD2a 0 5、绝对值最小的数是（）A1B 1C0D没有6、关于数 0，下列几种说法不正确的是（）A0 既不是正数，也不是负数B0 的相反数是 0 C0 的绝对值是 0 D0 是最小的数7、1|() |2， ( 2)8、- 3 - 3.01 - - 7- (- 7) 9、若aa，则a0，5- |a- b

13、|的最大值是10、设a是最小的自然数，b 是最大的负整数。 c 是绝对值最小的有理数，则 abc的值为（） 。A -1 B 0 C 1 D 2 11、下列说法正确的是（） 。A 自然数就是非负整数B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数D 正数和负数统称有理数12、357,468的大小顺序是（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A 753864B 735846，C 573684D 357

14、46813、M 点在数轴上表示4，N 点离 M 的距离是 3，那么 N 点表示（） 。A 1B 7C 1或7D 1或 1 14、绝对值小于 3.99的整数有（）个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。16、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有个；17、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连结起来。 （6 分）35 ，3.5 ，0 ， 2 ，2 ，31， 0.5 18、若 a+b=0，则 a,b的关系是19、 x = y ，那么 x 和 y 的关系20、 已知有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 那么 a， b， a， b

15、的大小关系是。（用“ ”连结）20、若零件的长度比标准多0.1cm 记作 0.1cm，那么 0.05cm 表示_. 21、大于412且小于114的整数有。22、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数23、在 5，101，3.5，0.01，2，212 各数中，最大的数是（）A 12 B 101C 0.01 D 5 24、比 7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

16、- - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A 6 B 7 C 8 D 9 25、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( ) A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa 绝对值试题【基础平台】1_7 .3；_0；_3. 3；_75. 02_31；_45；_323_510；_36；_5. 55 .64_的相反数是它本身， _的绝对值是它本身， _的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是32，那么这个数为 _6当aa时，0_a；当0a时，_a7绝对值等于 4 的

17、数是 _8绝对值等于其相反数的数一定是（） A 负数B正数C 负数或零D正数或零【自主检测】1_5；_312；_31. 2；_2523的绝对值是 _；绝对值等于523的数是 _，它们互为 _3在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_4如果3a，则_a，_a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档5下列说法中正确的是（）Aa 一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若ba则a与 b

18、 互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（） A0 个B1 个C2 个D3 个7如果aa22，则a的取值范围是（） A aO BaOCaOD aO 8在数轴上表示下列各数： (1)212；(2) 0 ；(3) 绝对值是 2.5 的负数；(4) 绝对值是 3 的正数9 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量( 不含包装 ) 可以有 0.002L 误差现抽查 6 瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果

19、如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明：(1) 哪几瓶是合乎要求的 (即在误差范围内的 )? (2) 哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 【拓展平台】17x，则_x；7x，则_x2如果3a，则_3a，_3a3绝对值不大于 11.1 的整数有（）A11 个B12 个C22 个D23 个4计算：(1) 7 .27 .27. 2(2) 13616(3) 5327(4) 32922121名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

20、- - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档1. 理解绝对值的意义 . 2. 会根据绝对值的大小，判断两个数的大小. 一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.1，2，0， ，4 观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_距原点 2 个单位长度的数是_和_距原点 个单位长度 ._和_距原点 4 个单位长度距原点最近的是_. 像 1，2， ，4，0 分别是1，2， ，4，0 的绝对值 .在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值. 如：+2 的绝对值是 2，记作 |+2|=2 2 的绝对值是 2，

21、记作| 2|=2 因此绝对值是 2 的数有 _ 个， 它们是 _ ， 绝对值是的数有 _ 个， 它们是 _ ，那么 0 的绝对值记作 | |=_，100 的绝对值是 _ ，记作| |=_. 思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1. 一个数 a 与原点的距离叫做该数的 _. 2. | |=_，（ ）=_，|+ |=_，（+ ）=_，（ ）|，+ （ ）=_. 3._的倒数是它本身， _的绝对值是它本身 . 4. a+ b=0, 则 a 与 b_. 5. 若| x|= ，则 x 的相反数是 _. 6. 若| m1|= m 1, 则 m_1. 若|m 1| m 1, 则 m_1.

22、 若|x|=| 4|, 则 x=_. 若|x|=| |,则 x=_. 二、选择题1.| x|=2, 则这个数是（）A.2 B.2 和2 C.2 D.以上都错2.| a|= a，则 a 一定是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A.负数B.正数C.非正数D. 非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（）A.m B.mC. m D.2 m4. 如果一个数的绝对值等于这个数的相

23、反数，那么这个数是（）A.正数B. 负数C.正数、零D.负数、零5. 下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D. a 的绝对值等于 a三、判断题1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3. 若 x y0, 则|x| y|. （）四、解答题1. 若| x2|+|y+3|+|z5|=0计算: （1）x,y,z 的值.（2）求| x|+| y|+| z| 的值. 2. 若 2 a0b,且数轴上表示 a 的点 A与原点距离大于

24、表示b 的点 B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6如果 a,b 表示有理数，在什么条件下，a+b和 a-b 互为相反数？ a+b与 a-b 的 积为 2？练习二 (A 级) 一、选择题：1已知 ab，a=-5,|a|=|b|,则 b 等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为 ( ) (A)-m (B)m (C)m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为 ( ) (A)+

25、8 或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则 m0 ； 若|a|b|,则 ab,其中正确的有 ( ) (A)； (B)2 ； (C)； (D) 5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) (A) 正数和零； (B) 负数或零； (C) 一切正数； (D) 所有负数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - -

26、- - - - - 精品文档精品文档6已知 |a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) (A)ab (B)a| |-3.3|; (B) 103|-3.3|; (C)| |103|-3.3|; (D) 103| |-3.3| 8若|a|-a,则( ) (A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a 二、填空题：(1) 在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的_ ；(2) 绝对值为同一个正数的有理数有_ 个；(3) 一个数比它的绝对值小10，这个数是 _ ；(4) 一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_ ；(5) 一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_

27、 ；(6) 若 a0,b|b|，则 a 与 b 的大小关系是 _ ；(7) 绝对值不大一 3 的整数是 _ ，其和为 _ ；(8) 在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最小的数是 _；(9) 设|x|1x, 若 x 为整数，则 x=_ ；(10) 若|x|=-x ，且 x=1x，则 x=_ 。三、判断题(1) 任何一个有理数的绝对值是正数；（ ）(2) 若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；（ ）(3) 如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；（ ）(4) 绝对值不相等的两个数一定不相等；（ ）(5) 若|a|b|时，则 ab; （ ）(6) 当 a 为有理数时

28、， |a| a； （ ）练习二 (B 级) 一、若 |x|=4 ，则 x=_;若|a-b|=1 ，则 a-b=_; 二、若 -m0,|m|=7, 求 m. 三、若 |a+b|+|b+z|=0,求 a,b 的值。四、去掉下列各数的绝对值符号：(1) 若 x0, 则|x|=_ ；(2) 若 ay0, 则|x+y|=_; (4) 若 ab0,则|-a-b|=_. 五、比较 -(-a) 和-|a| 的大小关系。六、若 a0,b0 且|a|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、若22xx=-1, 求 x 的取值范围。八、一个有理数在

29、数轴上对应的点为A，将 A点向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2个单位长度，得到点 B，点 B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等， 求点 A 的对应的数是什么？九、化简 |1-a|+|2a+1|+|a|,其中 a0b,且数轴上表示 a 的点 A 与原点距离大于表示b 的点 B 与原点的距离 ，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - -

30、- - - - 精品文档精品文档上，这个数对应的点在什么位置？ 6如果 a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和 a-b互为相反数？ a+b与 a-b的 积为 2？练习二 (A 级) 一、选择题：1已知 ab，a=-5,|a|=|b|, 则 b 等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5 或-5 2 一 个 数 在 数 轴 上 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 为m ， 则 这 个 数 的 绝 对 值 为( ) (A)-m (B)m (C)m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为 ( ) (A)+8 或- 8 (B)+4 或-4 (C)-

31、4 或+8 (D)-8 或+4 4给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个 数 不 是 负 数 ； 若 |m|m, 则m0 ； 若 |a|b|,则ab, 其 中 正 确 的 有( ) (A)； (B)2； (C)； (D) 5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) (A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6已知 |a|a,|b|b, 且|a|b|, 则( ) (A)ab (B)a| |-3.3|; (B) -3.3|;(C)| |103|-3.3|; (D) 103| |-3.3| 8若|a|-a, 则( ) (A)a0

32、(B)a0 (C)a-1 (D)1a 二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点， 它离开原点的距离就是这个数的_ ； (2)绝对值为同一 个 正 数 的 有理 数有 _个 ； (3)一 个 数 比 它 的绝 对值 小 10， 这 个 数 是_ ；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_ ； (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数， 则这个数是 _ ； (6)若 a0,b|b| ，则 a与 b的大小关系是 _ ；(7)绝对值不大一 3 的整数是 _ ，其和为 _ ；(8)在有理数中， 绝对值最小的数是 _；在负整数中， 绝对值最 小的数是 _； (9)设|x| 1x

33、,若 x 为整数，则 x=_ ；(10)若|x|=-x，且 x=1x ，则 x=_ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档三、判断题(1)任何一个有理数的绝对值是正数；（ ）(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；（ ）(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；（ ） (4)绝对值不相等的两个数一定不相等；（ ）(5)若|a|b| 时，则 ab; （ ）(6)当 a为有理

34、数时， |a|a； （ ）练习二 (B 级) 一、若|x|=4，则 x=_; 若|a-b|=1，则 a-b=_; 二、若-m0,|m|=7,求 m. 三、若 |a+b|+|b+z|=0, 求 a,b的值。四、去掉下列各数的绝对值符号： (1)若 x0,则|x|=_ ；(2)若 ay0,则|x+y|=_; (4)若 ab0,则|-a-b|=_. 五、比较 -(-a)和-|a|的大小关系。六 、 若a0,b0且 |a|b|,试 确 定 下 列 各 式 所 表 示 的 数 是 正 数 还 是 负 数 ：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、若-1,求 x 的取值范围。名师资

35、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档八、一个有理数在数轴上对应的点为A，将 A 点向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，得到点 B，点 B 所对应的数和点 A 对应的数的绝对值相等，求点 A 的对应的数是什么？九、化简 |1-a|+|2a+1|+|a|, 其中 a-2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -