届高考数学一轮复习第五章平面向量复数课时跟踪训练平面向量基本定理及坐标表示文.doc

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1、课时跟踪训练(二十六) 平面向量根本定理及坐标表示 根底稳固一、选择题1在以下向量组中，可以把向量a(2,3)表示成e1e2(，R)的是()Ae1(0,0)，e2(2,1)Be1(3,4)，e2(6,8)Ce1(1,2)，e2(3，2)De1(1，3)，e2(1,3)解析根据平面向量根本定理可知，e1，e2不共线，验证各选项，只有选项C中的两个向量不共线，应选C.答案C2假设向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，那么c()Aab B.abC.ab Dab解析设c1a2b，那么(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.答案B3向量a(1,1

2、)，b(2，x)，假设ab与4b2a平行，那么实数x的值是()A2 B0 C1 D2解析解法一：因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.解法二：因为ab与4b2a平行，所以存在常数，使ab(4b2a)，即(21)a(41)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x2.答案D4(2022四川成都双流中学月考)设向量a(2，x1)，b(x1,4)，那么“x3”是“ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当ab时，有24(x1)(x1)0.解得x3.故“x3是“

3、ab的充分不必要条件，应选A.答案A5(2022广西柳州模拟)向量a(1,2)，b(3，2)，假设(kab)(a3b)，那么实数k的取值为()A B. C3 D3解析kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，那么由(kab)(a3b)得(k3)(4)10(2k2)0，所以k.答案A6在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，假设，那么()A2 B. C2 D4解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案A二、填空题7平行四边形ABCD

4、的顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，那么顶点D的坐标是_解析设D(x，y)，A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，(1,5)，(3x,4y)四边形ABCD为平行四边形，得解得x4，y1.点D的坐标为(4，1)答案(4，1)8设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，那么a的坐标为_解析b(2,1)，且a与b的方向相反，设a(2，)(0)，那么(a,1)(4，a)，所以解得故所求实数a2.解法二：由得(a,1)，(4，a)，由，得a240，解得a2.又向量与同向，易知a2不符合题意故所求实数a2.答案2三、解答题10a(1,0)，b(2,1)，(1)当

5、k为何值时，kab与a2b共线；(2)假设2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解(1)k abk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)解法一：A、B、C三点共线，即2a3b(amb)，解得m.解法二：2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.能力提升11(2022河北石家庄期末)如下图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，假设，其中，R，那

6、么()A. B. C. D1解析3，33，.同理可得：.代入，得，.又，得.答案B12(2022安徽蚌埠上学期期中)向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，那么角A的大小为()A. B. C. D.解析mn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3.可化为1cos2Asin2A3，sin1，A(0，)，.因此2A，解得A，应选C.答案C13(2022九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，那么PQ等于_解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)那么得此时ab(13，23)

7、答案(13，23)14线段AB的端点为A(x,5)，B(2，y)，直线AB上的点C(1,1)，使|2|，那么xy_.解析由得(1x，4)，22(3,1y)由|2|，可得2，那么当2时，解得xy2；当2时，有解得xy6.综上可知xy2或6.答案2或615点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)且t.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？假设能，求出相应的实数t；假设不能，请说明理由解O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(41,52)(3,3)(1)设P(x，y)，那么(x，y)，假设点P在第二象限，那么且(x，y)(1,2)t(3,3)，t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)，假设四边形OABP为平行四边形，那么.由得此方程组无解，四边形OABP不可能为平行四边形