2022年AGV差速驱动模型[参 .pdf

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1、3.5 运动模型和约束为整个 AGV 运动推导一个模型，是一个有底向上的过程。各个轮子对AGV 的运动做贡献，同时又对AGV 运动施加约束。根据AGV 的底盘的几何特性，多个轮子是连在一起的。所以所以它们的约束联合起来，形成对AGV 的底盘整个运动份的约束。在移动AGV 学中由于它独立和移动的本质，需要在全局和局部参考框架之间建立清楚、一致的映射来表达各轮的力和约束。3.5.1AGV 的位置模型为了确定 AGV 在平面的位置，如图3.1，建立平面全局框架和AGV 的局部框架的关系。轴XI和 YI将平面上任意一个惯性基定义为从原点O：XI，YI开始的全局参考框架。为了确定 AGV 的位置，选择A

2、GV 底盘上一个点P 作为它的位置参考点。基于 XR，YR 定义了AGV 底盘上相对于P 点的两个轴，从而定义了AGV 的局部参考框架。在局部参考框架上，P 的位置由坐标x 和 y 确定，全局参考框架和局部参考框架之间的角度差有给定。图 3.1 全局参考框架和局部参考框架将 AGV 的姿态描述为具有这3 个元素的向量使用下标I 阐明该姿态的基是全局参考框架：IIIIyx(3.1) 为了根据分量的移动描述AGV 的移动，需要吧沿全局框架的运动映射成沿AGV 局部参考框架的运动。映射的是AGV 当前的位置函数。该映射用正交旋转矩阵来描述：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1000cossin0sincos)(R(3.2) 因此局部参考框架的,RRYX中的运动可表示为：IRR)(（ .）给定在全局参考框架中的某个速度IIIyxI,就可以计算沿AGV 局部轴和的运动分量：RRRyxR由（ 3.3）式得；cossinsincos1000cossin0sincosIIIIIRRyyxxIIxRRyyx(3.4) 例如： 当 AGV 与全局坐标并排时2,如图 3.2。 由式 3.2 可计算得瞬时旋转矩阵)2(R：1

4、00001010)2(R（ .5）由式（3.4）可得出2时，全局参考框架瞬时速度为IIIyxI时的 AGV 局部瞬时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 速度RRRyxRRRRyxR=IR)2(=100001010IIIyx=IIIxy由计算结果可知当2时，沿RX运动速度等于Iy，RY的运动速度是Ix3.2 于全局轴并排的 AGV 3.5.1 AGV 的前向运动学模型研究 AGV 的前向运动学模型是为了计算在给定AG

5、V 的几何特征和它的轮子的速度后， AGV 是怎样运动的。如图 3.3 所示的两轮差速模型，轮子的半径为r,各轮子距两轮间距中心点P的长度为l,给定r,l,和各个轮子的速度1和2，前向运动学模型会预测全局参考框架中的 AGV 总速度；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - ),(21rlfIIIyxI（3.6）由方程（ 3.3）可知，从AGV 在局部参考框架的运动计算它在全局参考框架的运动：RIR1)(3.7) 首先计

6、算在局部框架内各轮的贡献：R。如图 3.1 所示，假定 AGV 的局部参考框架，排列得使AGV 沿RX向前运动。 首先考虑RX方向上各轮的转速对P 点的平移速度贡献。如果一个轮子旋转，而另一个轮子无贡献且是不动的，则因为P 处在两轮的中间，它将瞬时地以半速移动：11)21(rxr和22)21(rxr。 在差速驱动的AGV 中，这两个贡献可以相加起来计算R的Rx的分量。例如：一个差速AGV 中，其中各轮以等速转动但方向相反，结果是沿地打转，在这种情况下Rx将是零。因为AGV 在局部参考框架内没有没有一个轮子提供侧向运动，所以Ry总是零。研究右轮（轮1） ，该轮向前旋转在P 产生逆时针旋转。如果轮

7、1 单独转动， AGV 的枢轴围绕轮 2，可以以点P 计算旋转速度1，因为轮子瞬时地沿着半径为l2的圆弧移动：lr211（3.8）同样的计算施加以左轮，除了向前旋转在点P 产生顺时针转动之外, lr222（3.9）联合（ 3.8）和（ 3.9）式，得到差速驱动实例AGV 的运动模型：30222)(22111rrrrRIIyxII（3.10）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 把1000cossin0sincos)(

8、1R代入（ 3.10）式得：（3.11）0)(sin)sin()cos(IRl例如：当 AGV 位于2，1r和1l。如果 AGV 非均衡地啮合它的轮子，速度41，21，可以计算它在全局参考框架中的速度：130030100001010IIyxII（3.12）在这个条件下， AGV 会沿着全局参考框架的y 轴，以速度 1 旋转的同时以速度3 瞬时提地移动。3.2.3 轮子的运动约束建立 AGV 的运动模型的步骤是：一、先表达加在单独轮子上的约束，二、把单独轮子的运动联合起来就得到整个AGV 的运动模型。3.2.31固定标准轮固定标准轮没有用可操纵的垂直转动轴。因此它相对以底盘的角度是固的，因而限制

9、了沿轮子平面前后运动和围绕与地面接触的转动。如图3.4 描述了固定轮 A，并说明它相对于AGV 的局部参考框架,RRYX的位置姿势。的位置用极坐标的长度l和角度表示。轮子平面相对于底盘的角度用表示，因为固定标准轮是不可操纵的，所以是固定的。具有半径为的轮子可以随转动，所以它围绕它的水平轴转动的位置是时间的的函数：)(t。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 3.4 固定标准轮和它的参数对该轮的滚动约束迫使所有的轮

10、子平面方向的运动必定伴随着适量的轮子滚动，使得在触点存在纯的滚动：0)(cos)()cos()sin(rRl（ .）和的第一项表示了沿轮子平面总的运动。对于沿着轮子平面的运动， 左边向量的第三的元素代表了从各个, yx到它们的贡献的变换。注意，如举例方程（3.5）所示，我们用)(R项将处在全局参考框架,IIYX中的参考I变换到处在局部参考框架,RRYX内的运动参考R。这是必须的， 因为所有在方程中的其他参考l ,都是依据 AGV 的局部参考框架。根据这个约束，沿着轮子平面的运动，r。对该轮子的滑动也约束，迫使正交于轮子平面的轮子运动分量必须为零：0)(sin)sin()cos(IRl（ .4）

11、例如 ,假定轮 A 处在一个位置，使0,0,这会把在IX上的接触点，放到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 面向平行于IY的轮平面中。如果0，滑动约束可表示为：0001100010001001yxyx3.2.3.2 受操纵的标准轮受操纵的标准轮与固定轮的标准差别只在于前者附加了一个附加的自由度：轮子通过轮的中心和地面触点，围绕垂直转动。 受操纵的标准轮的位置方程（图 3.5） ，其别与固定轮，标准轮对 AGV 的方

12、向不再是单独的固定至，而是随时间变化的函数：)(t。滚动和滑动的约束为：0)()(cos)()(cos)(sinrRtltt（ .5）0)()(sin)(sin)(cosIRtltt（ .6）3.2.4 AGV 运动约束给定一个具有 M 个轮子的 AGV， 就可计算 AGV 的 底盘的运动学的约束。主要的思想是各轮子对AGV 的运动加上零或更多的约束，所以过程只不过是根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 据 AGV

13、 地盘上那些轮子的配置，将全部由所有轮子引起的运动学的约束适当地联系起来。固定的标准轮和可操作的标准轮对AGV 底盘的运动学有影响。因而，计算AGV 运动学的约束时，需要给予考虑。假定AGV 共有 N 个标准轮，它由fN个固定的标准轮和sN个可操纵的标准轮组成。 用)(ts表示sN个可操纵标准轮的可变操纵角；相反，如图3.4 所示，f当作fN个固定标准轮的方向。在轮子旋转的情况下，固定的和可操纵的轮子二者都有围绕水平轴的转动位置，它随时间函数而变化。固定和可操纵的情况分别表示成)(tf和)(ts，并用)(t表示二者的聚结矩阵。)()()(tttsf（ .7）所有的轮子的滚动约束可以用集合一个单

14、独表达式：0)()(21JRJIs（ .8）这个表达式对单独轮子的滚动约束具有相似性。但是，矩阵代替了单个值，因此把全部的轮子都考虑进去。2J是一个常对角矩阵，它的实体是全部标准轮子的半径r。对全部轮子，)(1sJ表设计一个具有投影的矩阵，该投影投射到沿着它们的各轮子平面的运动上。)()(111ssfsJJJ（ .9）注意，)(1sJ只是)(ts函数，不是f的函数。这是因为可操纵标准轮的方向作为时间的函数而变化，而固定标准轮的方向是恒定的。所以对所有的标准轮，)(1sJ是一个恒定的投影矩阵，它的大小为3fN。对各固定轮标准轮，各行由方程0)(cos)()cos()sin(rRl的 3-矩阵中三

15、个项所组成；)(1sJ是 一 个 大 小 为3sN的 矩 阵 ， 对 个 操 纵 标 准 轮 ， 个 行 由 方 程0)()(cos)()(cos)(sinrRtltt的3-矩阵中三个项所组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 成。把 所有 的 标 准 轮的 滑动约 束 汇 集成 一 个 单 独 表示 ， 它 与方程0)(sin)sin()cos(IRl和0)()(sin)(sin)(cosIRtltt具有相同的机构

16、：0)()(I1RCs（ .20）)()(111ssfsCCC（ .21）fC1和sC1分别是3fN和3sN的矩阵，对所有固定标准轮和可操纵的标准轮，它们的行是方程（ .4）和（ .6）中 3-矩阵中的三个项。因此，方程（.20）对所有的标准轮是恒定的，即正交与它们的轮子平面的运动分量必定为零。这个对所有标准轮的滑动约束，对确定AGV 底盘的总体机动有最重大的影响。3.2.5 差速 AGV 的运动模型联列0)()(21JRJIs（ .8） 和0)()(I1RCs（ .20） 可得差速AGV的运动和滚动与滑动的约束)(1sJ和)(1sC，以及 AGV 轮子速度关系。融合这两个方程可得表达式：0)

17、()()(211JRCJISs（ .22）由图 3.1 的差速 AGV 可直接从各轮的滚动约束构造)(1sJ和)(1sC。 简化)(1sJ和)(1sC为fJ1和fC1。为使用固定标准轮的滚动约束方程（3.12） ，首先辨识各轮的和的值。假定，如图3.1 所示， AGV 的局部参考框架被排列的使AGV 沿着RX的运动。在这种情况下，对右轮2，；对左轮2，0。注意到，对右轮的值，必须保证正传引起在RX方向运动（图3.4） 。现在我们可以利用方程（ .）和（ .4）的矩阵项计算fJ1和fC1。因为两个固定标准名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

18、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 轮是平行的，方程（ . 4）只产生一个独立方程（.22）给出0)(01000112JRllI（ .23）将方程（ .23）求逆矩阵，得到特定于差动驱动AGV 的运动学方程：00212110002121)(00100101)(21211JllRJllR（ .24）联合描述了轮子滚动和滑动的运动行为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -