届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第讲第课时导数与函数的极值最值配套练习文北师大版.doc

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1、第2课时导数与函数的极值、最值一、选择题1以下函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案D2(2022石家庄质检)假设a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，假设tab，那么t的最大值为()A2 B3 C6 D9解析f(x)12x22ax2b，那么f(1)122a2b0，那么ab6，又a0，b0，那么tab29，当且仅当ab3时取等号答案D3yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时

2、，f(x)的最小值为1，那么a的值等于()A. B. C. D1解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0，即a23a180，a6或a0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0时，ex1，aex0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)假设400，求f(x)在(0，)内的极值解(1)由题意可知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x).所以当xr时，f(x)0；当rx0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(

3、x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值；综上，f(x)在(0，)内极大值为100，无极小值10(2022衡水中学二调)函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值解(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为

4、ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t0，b0，d0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0，f(0)d0.又x1，x2是函数f(x)的极值点，且f(x)3ax22bxc0，x1，x2是方程3ax22bxc0的两根由图像知，x10，x20，因此b0.答案A13(2022陕西卷)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析由yxex可得yexxexex(x1)，从

5、而可得yxex在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，yxex取得极小值e1，因为y|x10，故切线方程为ye1，即y.答案y14(2022山东卷改编)设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)f(x)在x1处取得极大值求实数a的取值范围(1)解由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)所以g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减函数yg(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)在x1处取极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为.