-人教版九年级上册24.2.2-直线和圆的位置关系(3)-教学设计-.docx

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1、课程基本信息课题24.2.2直线与圆的位置关系（3）教科书书名： 义务教育教科书 数学（九年级上册） 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2014 年 3月教学目标教学目标：1. 理解切线的性质定理；2. 会运用切线的性质定理进行计算与证明.教学重点：用切线的性质定理进行计算与证明.教学难点：用反证法证明切线的性质定理.教学过程时间教学环节主要师生活动2min活动一：复习回顾1.圆的切线是如何定义的?如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线.2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?切线的判定方法有三种：（1）当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线；（2）当圆心到直线的的距

2、离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.文图式经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O半径，直线lOA于A，直线l与O相切于A.（直线l是O的切线.）3.今天我们一起探讨圆的切线有什么性质？9min活动二：探索性质根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：(如图)（1）切线l和O有且只有一个公共点A (这个公共点A就是切点) ；（2）圆心O到切线l的距离等于圆的半径.切线的判定定理，实际上可以看成： OA为O的半径（点A在O上）， 直线lOA于A . 直线l是O的切线.（交换判定定理的条件和结论，如果已知直

3、线l是O的切线，下面又可分为“切点已知”和“切点未知”这两种情况分别研究，我们先看“切点已知”的情况）问1：如图，已知直线l是O的切线，切点为A，连接OA,直线lOA吗？从现有知识看，不具备直接证明垂直的条件，我们可以考虑用反证法.已知：直线l是O 的切线，切点为A，连接OA.求证：lOA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OMl，垂足为M，根据垂线段最短，得OMOA，即圆心O到直线l的距离OM半径OA.直线l 与O相交，这与直线l是O的切线矛盾.假设不成立，即lOA.这样，我们就得到了切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.结合图形分析切线性质定理的条件和结论：文图

4、式圆的切线垂直于过切点的半径.直线l与O相切于A，（直线l是O的切线,点A是切点，）直线lOA.可以看成： OA为O的半径，直线l是O的切线, 点A是切点 . 直线lOA于A.（我们再来看“切点未知”的情况）问2：如图，已知O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？ 我们过O作直线l的垂线，设垂足是T，也就是OTl于T. 假设切点是A,由切线的性质定理, 过切点A的半径OAl于A，由于“平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以垂足T就是切点A.也就是说，过圆心作切线的垂线，垂足就是切点.由此得到结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.文图式经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切

5、点.直线l与O相切（直线l是O的切线），lOA于A，点A为切点.实际上可以看成：直线l是O的切线，直线lOA于A . OA为O的半径.问3：请同学们课后研究：结论2: 经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.9min 活动三：性质的应用例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而由切线的性质，OD是O的半径，因此只需证明OD = OE.证明：如图，过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA. O与AB相切于点D，ODAB.又ABC为等腰三角

6、形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线.又OEAC，ODAB，OE=OD，即OE是O的半径.OE为O的半径，OEAC于E，AC与O相切.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E. （1）求证：ACED；（2）若OA = AE = 4，求弦AC的长.分析：这里有三个条件：（1）AB为O的直径；（2）D是的中点；（3）ED切O于D. 特别要关注D的作用：它即是弧的中点，又是切点. （1）证明：连接OC，OD.ED切O于D，ODED. 1 = 90.D是的中点， = ，2 = 3，又OA = OC，ODAC，4 = 90 =1，ACED.（2）连

7、接AD.ODE = 90，OA = AE = 4，.又OA = OD = 4，ADO为等边三角形.由（1）ODAC，设垂足为F，在RtADF中，可得，.2min活动四：课堂小结课堂小结：1.切线的判定与性质的关系：(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.OA为O的半径（A在O上），直线lOA于A . 直线l是O的切线.(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.OA为O的半径，直线l是O的切线 , 点A是切点. 直线lOA于A.(3)结论：结论1: 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；直线l是O的切线，直线lOA于A . OA为O的半径.结论2: 经过切点垂直于切线的直线必过圆心.2.已知圆的切线，要利用切线的性质时常添的常用辅助线：切点的位置如果确定，常常是连接圆心和切点；切点位置如果不确定，可以过圆心作切线的垂线,垂足就是切点.1min活动五：布置作业1.如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为35,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P,则P=_.2.如图，已知O的半径为3，直线AB是O的切线，OC交AB于点C，且OCA = 30，则OC的长为_.3. 如图，在RtABC中，C90，BC3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.8 / 8