初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考真题按题型分类汇编 专题-判断说理型问题.pdf

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1、解答题解答题1 1(2010(2010 江苏苏州江苏苏州) ) (本题满分 9 分)如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B已知 A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)设 M(m，n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，PA2+PB2+PM228 是否总成立?请说明理由【答案】【答案】2 2 （1010 湖南益阳湖南益阳）如图 9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别

2、为A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.PACDEBoxy111【答案】【答案】解：由于抛物线经过点)3 , 0(C，可设抛物线的解析式为)0(32abxaxy，则036360324baba，解得141ba抛物线的解析式为3412xxy4 分D的坐标为)3 , 4(D5 分直线AD的解析式为121xy直线BC的解析式为321xy由321121xyxy求得交点E的坐标为)2 , 2(8

3、 分连结PE交CD于F，P的坐标为)4 , 2(又E)2 , 2(，)3 , 4(),3 , 0(DC, 1 EFPF2 FDCF，且PECD 四边形CEDP是菱形12 分3 3 （20102010 辽宁辽宁丹东丹东市市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然

4、成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；9图（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由图图图第 25 题图ABCDEF【答案】 （1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF） ，点F在直线NE上，3 分（说明：答对一个给 2 分）（2）成立4 分证明证明：法一法一：连结DE，DF 5 分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点，DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60，MDF=NDE 7 分在

5、DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8 分MF=NE9 分法二：法二：延长EN，则EN过点F 5 分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BFBDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN7 分又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFN8 分NCABFMDENCABFMDEBM=FNBF=EF，MF=EN9 分法三法三：连结DF，NF 5 分ABC是等边三角形，AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点，DF为三角形的中位线，DF=21AC=21AB=DB又BDM+MDF=60， NDF+MDF=

6、60，BDM=FDN 7 分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFNB=DFN=608 分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN 9 分（3）画出图形（连出线段NE） ， 11 分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12 分4 4 （2010 山东日照）山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O、A 两点相

7、距 83米（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3） 判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 【答案】23 （本题满分 10 分）解： （1）在 RtAOC 中，AOC=30o，OA=83，AC=OAsin30o=8321=34，OC=OAcos30o=8323=12点 A 的坐标为（12，34） 2 分设 OA 的解析式为 y=kx，把点 A（12，34）的坐标代入得：34=12k，k=33，OA 的解析式为 y=33x； 4 分(2) 顶点 B 的坐标是（9，12）, 点 O 的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为 y

8、=a(x-9)2+12，6 分把点 O 的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得 a=274，抛物线的解析式为 y=274(x-9)2+12及 y=274x2+38x；8 分(3) 当 x=12 时，y=33234，小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 10 分5 5 （20102010 山东山东济宁济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1， 正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP 时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交D

9、C，AB分别于F，G， 如图2， 则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(第 22 题)(2) 小东又对此题作了进一步探究， 得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.【答案】（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC.DEEP，DFFC.2 分116322EFCP，12315EGGFEF.31155EMEFENEG. 4 分（2）证明：作MHBC交AB于点H，5 分则MH

10、CBCD，90MHN.1809090DCP ，DCPMHN .90MNHCMNDMECDP ，90DPCCDP，DPCMNH .DPCMNH . 7 分DPMN.8 分6 6 （2010 四川凉山四川凉山）已知：抛物线2(0)yaxbxc a，顶点(1, 4)C，与x轴交于 A、B 两点，( 1,0)A 。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 F，依次连接 A、D、B、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（Q 与 A、B 两点不重合） ，过点 Q 作QFAE于F，QGDB于G，请判断QFQGBEAD是否为定值；若是，请求出此定

11、值，若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 H 是线段 EQ 上一点，过点 H 作MNEQ，MN分(第 22 题)HBCDEMNAP别与边AE、BE相交于M、N， （M与A、E不重合，N与E、B不重合） ，请判断QAEMQBEN是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。【答案】第 26 题图ABxGFMHENQODCy7 7 （2010 嵊州市嵊州市） （10 分）已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，BACD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且AEFACD，试探究 AE 与 EF 之间的数量关系。（1）如图 1，若 ABBCAC，则 AE 与 EF 之间的数量关系是

12、什么；（2）如图 2，若 ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图 3，若 ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】 （1）AEEF（2）猜想： （1）中结论没有发生变化，即仍然为 AEEF（过点 E 作 EHAB，可证AEHFEC）（3）猜想： （1）中的结论发生变化，为 AEkEF8 8 （20102010 浙江省温州市浙江省温州市）(本题 l2 分)如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(4，0)，B(2，2)。连结 OB，AB(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：OAB 是等腰直角三角形；(3)将OAB 绕点

13、0 按顺时针方向旋转 l35得到0AB，写出0AB的中点P 的出标试判断点 P 是否在此抛物线上，并说明理由【答案答案】9 9 （20102010 福建德化福建德化） （12 分）在ABC 中,AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B 顺时针旋转角(00)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示） ；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP【答案】解： （1）令-2x2+4

14、x=0 得 x1=0，x2=2点A的坐标是（2，0） ，PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当 0m2 时，如图 2作PHx 轴于H，设(,)PPP xy,A（2，0） ，C（m,0）,AC=m-2，AH=22mPx=OH=22mm=22m,把把Px=22m代入 y=-2x2+4x，得得,Py=2122mCD=OA=2，21112()2222PSCD HPym g1515 （2010 武汉 ）如图 1，抛物线baxaxy221经过点 A（1，0） ，C（0，23）两点，且与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线的顶点为点 M，点 P 为

15、线段 AB 上一动点（不与 B 重合） ，Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设 OP=x，MQ=222y，求2y于 x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于 E、G 两点，与（2）中的函数图像交于 F、H 两点，问四边形 EFHG 能否为平行四边形？若能，求出 m、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由25 【答案】 （1）23212xxy；（2）由顶点 M（1，2）知PBM=45，易证MBPMPQ 得QMBMPMPMQMBMPM2，得2222224)1 (yx，即)30(252122xxxy；

16、（3）存在，设点 E、G 是抛物线23212xxy分别与直线 x=m，x=n 的交点，则213()22E mmm，、)2321,(2nnnG，同理)2521,(2 mmmF、)2521,(2 nnnH，12, 1222nnGHmmEF由四边形 EFHG 为平行四边形得 EG=FH，即0)(2(02222nmnmnmnm，由2(021)mnmnmm，且，因此，四边形 EFHG 可以为平行四边形，m、n 之间的数量关系是 m+n=2（0m2，且 m1） 1616 （2010 浙江湖州浙江湖州）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，P 是线段 AD 边上任意一点（不含端点 A，D） ，连接

17、 PC，过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QCQE？若存在，求线段 AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在 AB 上运动，求 BE 的取值范围图1图 2（第 25 题）【答案】 （1）存在，理由如下：假设存在这样的点 Q，FEPC，APEDPC90，D90，DPCDCP90，PAEPDC，AEAPDPCD，AP DPAE DC，同理可得AQ DQAE DC，AQ DQAP DP，即33AQAQAPAP（）（），2233AQAQAPAP，2233APAQAPA

18、Q，3APAQAPAQAPAQ（）（） （）APAQ，APAQ3.APAQ，AP32，即 P 不能是 AD 的中点，当 P 是 AD 的中点时，满足条件的 Q 点不存在，故，当 P 不是 AD 的中点时，总存在这样的点 Q 满足条件，此时 APAQ3（2）设 APx，BEy，则 DP3x，AE2y，又 PEPC，PAEPDC，AEAPDPCD，即232yxx，213222yxx，当3321222x时，y 有最小值，y的最小值为19427241842 ，又 E 在 AB 上运动，且 AB2，BE 的取值范围是78BE21717 （2010 湖北荆门）湖北荆门）已知一次函数 y121x的图象与 x

19、 轴交于点 A与y轴交于点B；二次函数cbxxy221图象与一次函数 y121x的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点的坐标为)0 , 1 (（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEF 的面积 S；（3）在x轴上是否存在点 P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。【答案】解： （1） 由题意知:当 x=0 时,y=1, B（0，1）,当 y=0 时,x=2, A（2，0）0211cbc解得231bc,所以123212xxy（2）当 y=0 时,0123212xx,解得 x1=1,x2=2, D(1,0)E(2,0) AO=3,

20、AE=4.S=SCAESABD，S=OBADAE21321，S=4.5,(3)存在点 P(a,0),当 P 为直角顶点时,如图,过 C 作 CFx 轴于 F, RtBOPRtPFC,由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CFOPPFBO 即341aa,整理得:a24a3=0,解得a=1 或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个.1818 （2010 湖南常德）湖南常德）如图 10，若四边形 ABCD、四边形 GFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 11 的位置时，AG=CE 是否成立？若成

21、立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 12 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M. 求证：AGCH；当 AD=4，DG=2时，求 CH 的长.【答案】解： （1）AGCE成立ABCDEFG图 11ABCDEFG图 10BACDEFGH图 12M四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，,GDDE ADDCGDE 90ADC .GDA 90-ADE EDC.AGD CED.AGCE.ABCDEFG图 11BACDEFG12图 12HPM（2）类似（1）可得AGD CED，12又HMADMC.AHM ADC90.即.AGCH 解法一:

22、 过G作GPAD于P,由题意有2sin451GPPD ,3AP ，则tan113GPAP.而12，tan2DMDCtan113.43DM ，即83AMADDM.在 RtDMC中，22CMCDDM224434 103,而AMHCMD,AHAMDCCM,即8344 103AH,4 105AH .再连接AC，显然有4 2AC ,22224 108 104 255CHACAH.所求CH的长为5108.解法二：研究四边形研究四边形 ACDG 的面积的面积过G作GPAD于P,由题意有2sin451OGPPD,3AP , 10AG .而以 CD 为底边的三角形 CDG 的高=PD=1,AGDACDACGCG

23、DACDGSSSSS四边形,41+44=10CH+4 1.CH=5108.1919 （2010 湖南郴州）湖南郴州）如图（1） ，抛物线42yxx与 y 轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点 E 的直线yxb与抛物线交于点 B、C.（1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（2） ） ，ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b 时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的 b，使得BOC是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不存在，说明理由.第 26 题图（1）图（2）【答案】 （1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点 A 的坐标为（0，4）（2）当

24、b0 时，直线为yx，由24yxyxx解得1122xy，2222xy 所以 B、C 的坐标分别为（2，2） ， （2，2）14 242ABES ，14 242ACES 所以ABEACESS（利用同底等高说明面积相等亦可）BACDEFG12图 12HPM当4b 时，仍有ABEACESS成立. 理由如下由24yxbyxx，解得1144xbybb，2244xbybb 所以 B、C 的坐标分别为（4b，4b+b） ， （4b，4b+b） ，作BFy轴，CGy轴，垂足分别为 F、G，则4BFCGb，而ABE和ACE是同底的两个三角形，所以ABEACESS.（3）存在这样的 b.因为90BFCG, BEF

25、CEG, BFECGE 所以BEFCEG所以BECE，即 E 为 BC 的中点所以当 OE=CE 时，OBC为直角三角形因为44GEbbbbGC所以24CEb，而OEb所以24bb，解得124,2bb ，所以当 b4 或2 时，OBC 为直角三角形.2020 （2010 江苏常州）江苏常州）如图，已知二次函数23yaxbx的图像与x轴相交于点 A、C，与y轴相较于点 B，A（9,04） ，且AOBBOC。（1）求 C 点坐标、ABC 的度数及二次函数23yaxbx的关系是；（2）在线段 AC 上是否存在点 M（,0m） 。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同）

26、，且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。【答案】2121 （2010 四川四川 巴中巴中）如图 12 已知ABC 中，ACB90以 AB 所在直线为 x 轴，过 c点的直线为 y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一 1 ， 0） ， B 点坐标为（4，0 ）（1）试求点 C 的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y=x1 交（2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？若存

27、在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。DGH【答案】 （1）ACB90，COAB，ACOCBO，COAOOBCO，CO=2，则 C（0，2）；（ 2 ） 抛 物 线2yaxbxc过 ABC 的 三 个 顶 点 ， 则204160ccbacba， 2,23,21cba，抛物线的解析式为223212xxy；（3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，3m，D（1，3） ，把直线 y=x1 与抛物线223212xxy联立成方程组2232112xxyxy65,012211yxyx，E（5，6）,过点 D 作 DH 垂直于 x 轴,过点 E 作 EG 垂直于 x 轴,DH=BH=3,DBH=45,BD=2

28、3,AG=EG=6, EAG=45,AE=26,当 P 在 B 的右侧时,DBP=135ABE,两个三角形不相似,所以 P 点不存在；当 P 在 B 的左侧时) DPBEBA 时，26235,BPAEDBBABP，25BP，P 的坐标为（23，0），) DPBBEA 时，52326,PBBADBEAPB，536BP， P 的坐标为 （516， 0） ，所以点 P 的坐标为（23，0）或（516，0）。2222 （2010 四川宜宾）将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点

29、B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使AGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解： （1）由题意知：A（0，6） ，C（6，0） ，设经过点 A、B、C 的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c则：cbacbac63603906解得：6131cba该抛物线的解析式为6312xxy（2）如图：设点 P（x，0） ，PEAB，CPEABC，2ABC

30、CPE)BCCPS（S又SABC=21BCOA=272CPE)9x-627（SSCPE=3)6(2x=124312 xxSABP21BPOA=3x+9设APE 的面积为 S则 S= SABCSABPSCPE=427)23(3163122xxx当 x=23时，S 最大值为427点 P 的坐标为（23，0）24 题图全品中考网（3）假设存在点 G（x，y） ，使AGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等在（2）中，APE 的最大面积为427，过点 G 做 GF 垂直 y 轴与点 F当 y6 时，SAGC=S梯形GFOCSGFASAOC=21（x+6）y21x（y-6）2166=3x+3y-18

31、即 3x+3y-18=427，又点 G 在抛物线上，6312xxy，3x+3)631(2xx-18=427解得：23,2921xx，当 x=29时，y=415，当 x=23时，y=427又y6，点 G 的坐标为（23，427）当 y6 时，如图：SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=21x（6y）+)6(21xy-18=3x+3y-18即 3x+3y-18=427，又点 G 在抛物线上，6312xxy，3x+3)631(2xx-18=427解得：23,2921xx，当 x=29时，y=415，当 x=23时，y=427又因为 y6，所以点 G 的坐标为（29，415） 综和所述，点 G

32、的坐标为（23，427）和（29，415） （3）解法 2：可以向 x 轴作垂线，构成了如此下图的图形:则阴影部分的面积等于 SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解过程略这样作可以避免了分类讨论2323 （2010 邵阳）阅读下列材料，然后解答问题。经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。如图（十三） ，已知正四边形 ABCD 的外接圆O，O 的面积为 S1，正四边形 ABCD的面积为 S2， 以圆心 O 为顶点作MON， 使MON=90， 将MON 绕点 O 旋转， OM、ON 分别与O 相交于

33、点 E、F，分别与正四边形 ABCD 的边相交于点 G、H。设 OE、OF、EF及正四边形 ABCD 的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为 S（1）当 OM 经过点 A 时（如图） ，则 S、S1、S2之间的关系为：S（用含 S1、S2的代数式表示） ；（2）当 OMAB 时（如图） ，点 G 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。（3）当MON 旋转到任意位置时（如图， ）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由图（十三）【答案】解： （1）124SS（2）成立。理由：连 OB，可证图中的两个阴影部分的面积之和等于图的阴影部分的面积（3）成立。过点O分别作AB、BC 的垂线交AB、

34、BC于点P、Q，交圆于点X、Y，可证直角三角形OPG全等于直角三角形OQH，可说明两阴影部分面积之和等于图的阴影部分面积2424 （20102010 湖北恩施自治州）湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP/C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP/C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明

35、理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.【答案】解： （1）将 B、C 两点的坐标代入得303ccb解得：32cb所以二次函数的表达式为：322xxy（2）存在点 P，使四边形 POP/C 为菱形设 P 点坐标为（x，322 xx） ，PP/交 CO 于 E若四边形 POP/C 是菱形，则有 PCPO连结 PP/则 PECO 于 E，OE=EC=23y=23322 xx=23?图6?F?E?D?C?B?A?2?1解得1x=2102，2x=2102（不合题意，舍去）P 点的坐标为（2102，23）8 分（3）过点

36、P 作y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，322 xx） ，易得，直线 BC 的解析式为3 xy则 Q 点的坐标为（x，x3）.EBQPOEQPOCABSSSSCPQBPQABCABPC212121四边形3)3(2134212xx=87523232x当23x时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为415,23，四边形 ABPC 的面积875的最大值为2525 （2010 云南云南红河红河哈尼族彝族哈尼族彝族自治州自治州）如图 6，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点， （G 与 B、C 两点不重合） ，E、F 是 AG 上的两点（E、F

37、 与 A、G 两点不重合） ，若AF=BF+EF，1=2，请判断线段 DE 与 BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论.【答案】解：根据题目条件可判断 DE/BF.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAF+2=90.AF=AE+EF，又 AF=BF+EFAE=BF1=2，ABFDAE（SAS）.AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90，AED=BFA=90.DE/BF.2626（2010 河南河南） 如图， 直线 y=1kx+6 与反比例函数 y=2kx等(x0)的图象交于 A(1,6)， B(a,3)两点.（1）求1k、2k的值；(2)直接写出1kx +6 一2kx0

38、 时的取值范围；(3)如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD,OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于 E，CE和反比例函数的图象交于点 P.当梯形 OBCD 的面积为 l2 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由.【答案】 （1）由题意知 k2= 16 = 6反比例函数的解析式为 y =6x.又 B（a，3）在 y =6x的图象上，a = 2 B（2,3）. 直线 y = k1x + b 过 A（1,6） ，B（2,3）两点，116,23.kbkb13,9.kb （2）x 的取值范围为 1 x 2.（3）当 S梯形OBCD= 12 时，PC= PE设点 P 的

39、坐标为（m，n） ，BCOD，CEOD，BO = CD，B（2,3）.C（m，3） ，CE = 3，BC = m 2，OD = m +2.当 S梯形OBCD=2BCODCE,即 12 =2232mmm = 4 .又 mn = 6 ，n =32.即 PE =12CE.PC = PE.2727 （20102010 四川乐山四川乐山）在ABC 中，D 为 BC 的中点，O 为 AD 的中点，直线 l 过点 O.过 A、B、C 三点分别做直线 l 的垂线，垂足分别是 G、E、F，设 AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（12.1） ，当直线 lAD 时（此时点 G 与点 O 重合）.求证：h

40、2+h3= 2h1；（2）将直线 l 绕点 O 旋转，使得 l 与 AD 不垂直.如图（12.2） ，当点 B、C 在直线 l 的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（12.3） ，当点 B、C 在直线 l 的异侧时，猜想 h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD图（12.3）图（12.2）图（12.1）【答案答案】25.（1）证明：BEl，GFl，四边形 BCFE 是梯形.又GDl，D 是 BC 的中点，DG 是梯形的中位线，BE+CF=2DG.又 O 为

41、AD 的中点，AG=DG，BE+CF=2AG.即 h2+h3= 2h1.（2）成立.证明：过点 D 作 DHl，垂足为 H，AGO=DHO=Rt，AOG=DOH，OA=OD，AGODHO，DH=AG.又D 为 BC 的中点，由梯形的中位线性质，得 2 DH=BE+CF，即 2 AG =BE+CF，h2+h3= 2h1成立.（3）h1、h2、h3满足关系：h2h3= 2h1.（说明： （3）问中，只要是正确的等价关系都得分）2828 （20102010 江苏徐州江苏徐州）如图，已知二次函数 y=423412xx的图象与 y 轴交于点 A，与 x轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，

42、连接 AC(1)点 A 的坐标为_ ，点 C 的坐标为_ ；(2)线段 AC 上是否存在点 E，使得EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，若所得PAC 的面积为 S，则 S取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个?【答案】2929 （2010 云南昆明云南昆明） 在平面直角坐标系中， 抛物线经过 O （0， 0） 、 A （4， 0） 、 B （3，2 33）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以 OA 的中点 M 为圆心，OM 长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点

43、 P，过点 P 作M 的切线 l ，且 l 与 x 轴的夹角为 30，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）【答案】解： （1）设抛物线的解析式为：2(0)yaxbxc a由题意得：016402 3933 cabcabc解得：2 38 3,099abc 抛物线的解析式为：22 38 399yxx（2）存在抛物线22 38 399yxx的顶点坐标是8 3(2,)9，作抛物线和M（如图） ，设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于D MC = OM = 2,CBM = 30,CMBCBCM = 90 ，

44、BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 ,B (-2, 0)在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30DM = 1,CD =22CMDM=3C (1,3)设切线 l 的解析式为:(0)ykxb k=+，点B、C在 l 上，可得：320kbkb解得：32 3,33kb切线BC的解析式为：32 333yx点P为抛物线与切线的交点由22 38 39932 333yxxyx解得：111232xy 2268 33xyl点P的坐标为：113(,)22P ，28 3(6,)3P 抛物线22 38 399yxx的对称轴是直线2x此抛物线、M都与直线2x成轴对称图形于是作切线 l 关于直线2

45、x的对称直线 l(如图)得到B、C关于直线2x的对称点B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线2x的对称点：393( ,)22P，48 3( 2,)3P 即为所求的点.这样的点 P 共有 4 个：113(,)22P ，28 3(6,)3P，393( ,)22P，48 3( 2,)3P 3030 （2010 四川内江四川内江）如图，抛物线 ymx22mx3m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y轴交于 C 点.（1）请求抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示） ，A，B 两点的坐标；（2）经探究可知，BCM 与ABC 的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在

46、使BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.xMABCyO【答案】解： （1）ymx22mx3mm(x22x3)m(x1)24m,抛物线顶点 M 的坐标为（1，4m）2 分抛物线 ymx22mx3m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点，当 y0 时，mx22mx3m0，m0，x22x30，解得 x11，x,23，A，B 两点的坐标为（1,0） 、 （3,0）.4 分（2）当 x0 时，y3m，点 C 的坐标为（0，3m）,SABC12|3(1)|3m|6|m|6m，5 分过点 M 作 MDx 轴于 D，则 OD1，BDOBOD2，MD|4m |4m.xMABCyOD

47、NSBCMSBDMS梯形OCMDSOBC12BDDM12(OCDM)OD12OBOC1224m12(3m4m)11233m3m， 7 分SBCM：SABC12.8 分（3）存在使BCM 为直角三角形的抛物线.过点 C 作 CNDM 于点 N，则CMN 为 Rt，CNOD1，DNOC3m,MNDMDNm,CM2CN2MN21m2，在 RtOBC 中，BC2OB2OC299m2，在 RtBDM 中，BM2BD2DM2416m2.如果BCM 是 Rt，且BMC90时，CM2BM2BC2,即 1m2416m299m2，解得m22,m0，m22.存在抛物线 y22x2 2x3 22使得BCM 是 Rt;

48、 10 分如果BCM 是 Rt，且BCM90时，BC2CM2BM2.即 99m21m2416m2，解得m1,m0，m1.存在抛物线 yx22x3 使得BCM 是 Rt;如果BCM 是 Rt，且CBM90时，BC2BM2CM2.即 99m2416m21m2，整理得m212，此方程无解,以CBM 为直角的直角三角形不存在.（或99m21m2，416m21m2，以CBM 为直角的直角三角形不存在.）综上的所述，存在抛物线 y22x2 2x3 22和 yx22x3 使得BCM 是 Rt.3131 （2010 福建三明福建三明）已知抛物线)0(2acbxaxy经过点 B（2，0）和点 C（0，8） ，且

49、它的对称轴是直线2x。（1）求抛物线与x轴的另一交点 A 坐标； （2 分）（2）求此抛物线的解析式； （3 分）（3）连结 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B）不重合，过点 E作 EFAC 交 BC 于点 F，连结 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S与 m 之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由。【答案【答案】 （1）抛物线Cbxaxy2的对称轴是直线2x由对称性可得 A 点的坐标为（-6，0）2 分（2）点

50、C（0，8）在抛物线Cbxaxy2的图象上8C将 A（-6，0） 、B（2，0）代入表达式得824086360baba解得3832ba所求解析式为83832xxy也可用aCxxay代入求出把)8 , 0()2)(6(5 分（3）依题意，AE=m，则 BE=8-mOA=6，OC=8，AC=10EF/ACBEFBAC4540mEFABBFACEF即过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则54CABSFEGSininmmFGEFFG845405454BFEBCESSS)8)(8(218)8(21mmmmm421210 分（4）存在.理由如下：0218)4(2142122且mmmS当 m=4 时，S 有