初中数学题库试题考试试卷 5.4.4一元二次方程的公共根与整数根.题库学生版.doc

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1、一元二次方程的公共根与整数根中考要求内容基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次

2、方程解决简单的实际问题知识点睛一、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根二、整数根问题对于一元二次方程的实根情况，可以用判别式来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质方程有整数根的条件：如果一元二次方程有整数根，那么必然同时满足以下条件： 为完全平方数； 或，其中为整数以上两个条件必须同时满足，缺一不可另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中、均为有理数)三、方程根的取值范围问题

3、先使用因式分解法或求根公式法求出两根，然后根据题中根的取值范围来确定参数的范围例题精讲一、一元二次方程的公共根【例1】 求的值，使得一元二次方程，有相同的根，并求两个方程的根【例2】 设为的三边，且二次三项式与有一次公因式，证明：一定是直角三角形【例3】 三个二次方程，有公共根 求证：； 求的值【例4】 试求满足方程与有公共根的所有的值及所有公共根和所有相异根【例5】 二次项系数不相等的两个二次方程和(其中，为正整数)有一个公共根，求的值二、一元二次方程的整数根【例6】 为什么实数时，关于的方程的解都是整数？【例7】 若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_个【例8】 已知是正整数，

4、如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根【例9】 若为正整数，且关于的方程有两个相异正整数根，求的值【例10】 关于的二次方程的两根都是整数求满足条件的所有实数的值【例11】 当为何整数时，方程有整数解【例12】 已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由【例13】 求所有有理数，使得方程的所有根是整数【例14】 已知关于的方程的两根都是整数，求的值【例15】 已知为常数，关于的一元二次方程的解都是整数，求的值【例16】 已知为质数，二次方程的两根都是整数，请求出的所有可能的值【例17】

5、已知，且关于的二次方程有两个整数根，求整数【例18】 若一直角三角形两直角边的长，、均为整数，且满足试求这个直角三角形的三边长【例19】 关于的方程至少有一个整数解，且是整数，求的值【例20】 已知方程(是非负整数)至少有一个整数根，那么 【例21】 当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数【例22】 设为整数，且，方程有两个整数根，求的值及方程的根【例23】 当为何整数时，方程有整数解【例24】 已知方程(是非负整数)至少有一个整数根，那么 【例25】 若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_个【例26】 设方程有整数解，试确定整数的值，并求出这时方程所有的整数解【例27】

6、 已知是正整数，且使得关于的一元二次方程至少有一个整数根，求的值【例28】 已知关于的方程 (其中是非负整数)至少有一个整数根，求的值【例29】 已知，为整数，方程的两根都大于且小于，求和的值【例30】 已知，都是正整数，试问关于的方程是否有两个整数解？如果有，请求出来；如果没有，请给出证明【例31】 已知方程及分别各有两个整数根及，且， 求证：，； 求证：； 求所有可能的值【例32】 设是两个奇整数，试证方程不可能有有理根【例33】 试证不论是什么整数，方程没有整数解，方程中的是任何正的奇数【例34】 求方程的所有整数解【例35】 已知为整数，关于的方程组的所有解均为整数解，求的值【例36】

7、 求方程的所有正整数解【例37】 求所有的整数对，使【例38】 设是不为零的整数，关于的二次方程有有理根，求的值【例39】 当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数【例40】 是正整数，关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根【例41】 已知是实数，关于的方程组有整数解，求满足的关系式【例42】 已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值【例43】 设关于的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值【例44】 为何值时，方程 和有相同的整数根？并且求出它们的整数根？【例45】 已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有_个【例46】 求所有正实数，使得方程

8、仅有整数根【例47】 方程有两个整数根，求a的值【例48】 求所有的正整数，使得关于的方程的所有的根都是正整数【例49】 为正整数，方程有一个整数根，则_【例50】 求出所有正整数，使方程至少有一个整数根【例51】 已知方程有两个不等的负整数根，则整数的值是_【例52】 不解方程，证明方程无整数根【例53】 已知方程有两个质数根，则常数_【例54】 已知方程有两个不相等的正整数根，求m的值【例55】 当是什么整数时，关于x的方程的两根都是整数？【例56】 设方程有整数解，试确定整数的值，并求出这时方程所有的整数解【例57】 已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根【例58】 若为正整数，且关于的方程有两个相异正整数根，求的值【例59】 设为质数，为正整数，且满足求的值5.4.4一元二次方程的公共根与整数根 题库学生版 page 6 of 6