初中数学九年级秋季教师版 九年级秋季班-第3讲：锐角的三角比-教师版.pdf

《初中数学九年级秋季教师版 九年级秋季班-第3讲：锐角的三角比-教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学九年级秋季教师版 九年级秋季班-第3讲：锐角的三角比-教师版.pdf（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 / 24 a c A B C b 锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容 本讲主要讲解锐角的三角比的意义和特殊的锐角的三角比的值，以及各锐角的三角比的关系重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值， 熟练运用特殊的锐角的三角比的值进行相关计算， 难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用 1、正切正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 叫做这个锐角的正切（tangent）锐角 A 的正切记作 tan A tanABCaAAACb锐角 的对边锐角 的邻边 2、余切余切 直角三角形中一个锐角的邻边与

2、对边的比 叫做这个锐角的余切（cotangent）锐角 A 的余切记作 cot A cotAACbAABCa锐角 的邻边锐角 的对边 锐角的三角比 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：锐角的三角比的意义 知识精讲知识精讲 2 / 24 a c A B C b 3、正弦正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比 叫做这个锐角的正弦（sine） 锐角 A 的正弦记作 sin A sinABCaAABc锐角 的对边斜边 4、余弦余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比 叫做这个锐角的余弦（cosine） 锐角 A 的余弦记作 cos A cosAACbAABc锐角 的邻边斜边 【例 1】

3、如图， 在Rt ABC中，90C， AB = 13， BC = 12， 则下列三角比表示正确的是 （ ） A12sin13A B12cos13A C5tan12A D12tan5B 【难度】 【答案】A 【解析】根据勾股定理，可得225ACABBC，根据三角比的定义， 则有12sin13BCAAB，5cos13ACAAB，12tan5BCAAC， 5tan12ACBBC，可知 A 正确 【总结】考查锐角三角比相关定义，结合勾股定理进行计算 【例 2】在ABC中，90B，BC = 2AB，则 cos A 的值为_ 【难度】 【答案】55 【解析】根据勾股定理，可得225ACABBCAB，根据三角

4、比的定义， 则有5cos55ABABAACAB 【总结】考查锐角三角比相关定义，结合勾股定理进行计算 例题解析例题解析 A B C 3 / 24 【例 3】如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则tan的值是_ 【难度】 【答案】12 【解析】设这个点是21B，作BCx轴交x轴于点C， 则有21OCBC，故1tan2BCOC 【总结】 考查 “数形结合” ， 平面直角坐标系中点坐标转化为长度，同时可简单认识斜率与x轴夹角的关系 【例 4】 如图，Rt ABC中，90ACB， AC = 8， BC = 6，CDAB， 垂足为 D， 则t a nB C D 的值是_ 【难度】 【答

5、案】34 【解析】 “子母三角形”中，易得BCDA ， 则有63tantan84BCBCDAAC 【总结】考查“子母三角形” ，通过等角的转化进行求解 【例 5】ABC中，已知90C，1tan2A，2 5c ，求 a、b 的值 【难度】 【答案】2a ，4b 【解析】 根据锐角三角比的定义， 则有1tan2aAb， 即得2ba， 根据直角三角形勾股定理， 则有22220abc，代入解得：2a ，24ba 【总结】考查锐角三角比的定义，同时结合勾股定理进行计算 x y A O （2，1） A B C D C B 4 / 24 A B C D POyxNMQ【例 6】ABC中，已知90C，2sin

6、3A，求cos A、tan A的值 【难度】 【答案】5cos3A ，2 5tan5A 【解析】根据锐角三角比的概念，2sin3BCAAB，设2BCa，则3ABa，勾股定理得： 225ACABBCa，则55cos33ACaAABa，22 5tan55BCaAACa 【总结】考查锐角三角比的概念，初步建立锐角三角比相互关联的概念 【例 7】如图，ABC的三个顶点均在格点上，则 cos A 的值为_ 【难度】 【答案】2 55 【解析】连结BD，易得90BDA， 由图可知1022 2ABBDCDAD， 则有2 22 5cos510ADAAB 【总结】格点可类似于在平面直角坐标系中，作高进行转化计算

7、即可 【例 8】在平面直角坐标系中，过点 P（0，2）作直线 l：12yxb（b 为常数，且 b 2）的 垂线，垂足为 Q，则tanOPQ_ 【难度】 【答案】12 【解析】设直线 l 与x轴、y轴交点分别为M、N， 则有200MbNb， ，由等角的余角相等，可得OPQNMO 则有1tantan22bONOPQNMOOMb 【总结】考查直线的斜率等于其与x轴夹角的正切值 5 / 24 1、特殊锐角的三角比的值、特殊锐角的三角比的值 tan cot sin cos 30 33 3 12 32 45 1 1 22 22 60 3 33 32 12 2、补充（仅作了解，若填空、选择中出现，可直接使用

8、）、补充（仅作了解，若填空、选择中出现，可直接使用） tan cot sin cos 15 23 23 624 624 75 23 23 624 624 3、通过观察上面的表格，可以总结出：、通过观察上面的表格，可以总结出： 当090，的正弦值随着角度的增大而增大，的余弦值随着角度的增大而减小；的正切值随着角度的增大而增大，的余切值随着角度的增大而减小 模块二：特殊锐角的三角比的值 知识精讲知识精讲 6 / 24 【例 9】A是等腰直角三角形的底角，B是等边三角形的一个内角，则tan A_， sinB _ 【难度】 【答案】1，32 【解析】根据等腰直角三角形和等边三角形的性质，可得45A ，

9、60B，则有 tantan451A，3sinsin602B 【总结】考查特殊三角形中特殊角的锐角三角比的值 【例 10】已知，在ABC中，2sin2A ，tan3B ，则C_ 【难度】 【答案】75 【解析】 由2sin2A ， 可得45A ， 由t a n3B ， 可得60B， 根据三角形内角和为180， 可得：18075CAB 【总结】考查一些特殊的锐角三角比值的应用，通过值求对应的角 【例 11】在ABC中，90C，已知2 3a ，c = 4，求B 【难度】 【答案】30 【解析】根据锐角三角比的概念，可得2 33sin42aAc，即得60A ，根据直角三角 形两锐角互余，可得：9030

10、BA 【总结】考查一些特殊的锐角三角比值的应用，通过值求对应的角 例题解析例题解析 7 / 24 【例 12】在ABC中，三边之比: :1: 3:2a b c ，则sintanAA_ 【难度】 【答案】1323 【解析】由: :1: 3:2a b c ，可设ak，则3bk，2ck，则有22224abkc， 即得90C，则有1sin2aAc，3tan3aAb 【总结】考查锐角三角比的基本概念，部分图形中可以先通过勾股定理的逆定理证明图形是直角三角形再来进行应用 【例 13】当4590时，sin、cos、tan的大小关系是（ ） Asincostan Bcossintan Ctancossin D

11、tansincos 【难度】 【答案】B 【解析】090时，正弦值随着增大而增大，余弦值随着增大而减小，正切值随着 增大而增大，4590 时，即可得2sinsin 452 ，2coscos452 ， tantan451，由此可得cossintan，故选 B 【总结】考查角度的大小与相应的值的变化关系 【例 14】在ABC中，若23sin3tan02AB，则ABC属于哪种三角形？ 【难度】 【答案】等边三角形 【解析】由23sin3tan02AB，可得3sin02A，3tan0B，由此可得 60AB ，即得ABC是等边三角形 【总结】考查特殊锐角三角比结合非负数相加和为 0 的知识，求对应角度大

12、小的知识 8 / 24 【例 15】求值：2211cos 45cos 30sin45cos60sin30 【难度】 【答案】5+2 24 【解析】原式22211321122222 13222242 5+2 2=4 【总结】考查一些特殊角的锐角三角比，可直接用来计算，注意运算顺序 【例 16】101tan453182sin458sin60cos45 【难度】 【答案】4 22 37 【解析】原式2113 22823222 2 27232 4 22 37 【总结】考查一些特殊角的锐角三角比以及有理数的有关计算，可直接用来计算，注意运算顺序 9 / 24 【例 17】已知公式： sinsincosc

13、ossin； coscoscossinsin 求：sin 75、cos 75的值 【难度】 【答案】62sin754 ，62cos754 【解析】令45，=30，根据上述公式，即可得 232162sin75sin 4530sin45 cos30cos45 sin3022224 ； 232162cos75cos 4530cos45 cos30sin45 sin3022224 【总结】考查特殊角的锐角三角比的值结合公式的理解应用 【例 18】如图，在ABC中，90ACB，30A ，BC = 1过点 C 作1CCAB于1C， 过点1C作12C CAB于2C，过点2C作23C CAB于3C，按这样的规

14、律继续，则nAC 的长为（ ） A32n B132n C132nn D132nn 【难度】 【答案】D 【解析】由图可得3AC ，则有132ACAC， 2132ACAC由此可得32nnACAC， 即得133322nnnnAC，故选 D 【总结】考查特殊角30角在直角三角形中的边角关系，通过找规律解决问题 A B C 10 / 24 1 1、锐角的三角比、锐角的三角比 一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比 【例 19】在ABC中，90C，下列四个等式：sincosAB；coscosAB； 1tantanBA；tantanAB其中一定成立的是_ （填序号） 【难度】 【答案】 【

15、解析】 根据锐角三角比的概念， 则有sinaAc，cosaBc， 一定成立；cosbAc，cosaBc， 不一定成立；tanaAb，tanbBa，一定成立，不一定成立 【总结】考查直角三角形中锐角三角比的相互关系 定义 表达式 取值范围 相互关系 正 切 tanAAA的对边的邻边 tanaAb tanbBa tan0A （A为锐角） 1tancotAA sintancosAAA coscotsinAAA 余 切 cotAAA的邻边的对边 cotbAa cotaBb cot0A （A为锐角） 正 弦 sinAA的对边斜边 sinaAc sinbBc 0sin1A （A为锐角） sincos 90

16、AA cossin 90AA 22sincos1AA 余 弦 cosAA的邻边斜边 cosbAc cosaBc 0cos1A （A为锐角） 模块三：锐角的三角比的关系及运用 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 11 / 24 【例 20】已知是锐角，化简：2cos2cos1 【难度】 【答案】1cos 【解析】是锐角，则有0cos1，原式2cos1cos11cos 【总结】考查锐角三角比的取值范围 【例 21】已知sincos2，求sincos的值 【难度】 【答案】12 【解析】根据锐角三角比的定义，可得22sincos1，由sincos2， 则有222sincossincos2sincos

17、2，由此可得1sincos2 【总结】考查锐角三角比之间的相互转化关系 【例 22】求值：cos40cos48sin42sin50 【难度】 【答案】1 【解析】原式cos50cos48cos481cos50 【总结】考查锐角三角比之间的相互关系和相互转化 12 / 24 【例 23】化简：2222sin 1sin 2sin 88sin 89 【难度】 【答案】892 【解析】根据锐角三角比之间的相互关系，2222sincossinsin901， 原式 22222sin 1sin 89sin 2sin 88sin 45 22891 122 【总结】考查锐角三角比之间的相互关系和相互转化，注意进

18、行准确的分组 【例 24】化简：2222tansintansin 【难度】 【答案】1 【解析】根据锐角三角比之间的相互关系，则有22sincos1，sintancos， 原式2242222222sinsinsinsincos1sinsincos1cossinsincos 【总结】考查锐角三角比之间的相互关系和相互转化 【例 25】已知：sincosm，sincosn，则 m，n 之间的关系是（ ） Am = n Bm = 2n + 1 C222mn D212mn 【难度】 【答案】C 【解析】由sincossincosmn，可得sin2cos2mnmn，由22sincos1， 即为22122

19、mnmn，整理得：222mn，故选 C 【总结】考查锐角三角比之间的相互关系和相互转化 13 / 24 【例 26】已知方程24210 xmxm的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦， 试求 m 的值 【难度】 【答案】3m 【解析】 根据一元二次方程的韦达定理， 可得方程两根满足1221142mmxx，124mxx， 方程两根恰是直角三角形两锐角的余弦，则22212121221xxxxx x， 即212124mm，整理得23m ，所以3m 当3m 时，原方程为：242( 31)30 xx，解得：123122xx，满足题意； 当3m 时，原方程为：242( 31)30 xx，解得：123

20、122xx ，不满足 题意，所以 m 的值为3 【总结】考查一元二次方程韦达定理与锐角三角比知识的结合应用，本题也可直接通过因式分解法解方程得出答案 【例 27】若为锐角，且22cos7sin50，求的度数 【难度】 【答案】30 【解析】根据锐角三角比的相互关系，则有22sincos1，故22cos1 sin ，原方程 即为22 1sin7sin50， 整理得22sin7sin30， 解得1sin2或sin3， 为锐角，则0sin1，可得1sin2，30 【总结】考查一元二次方程与锐角三角比知识的结合应用，把相关量当作整体未知量即可 14 / 24 【例 28】Rt ABC中，90C，BC

21、= a，AC = b，AB = c利用锐角三角比的定义证明： （1）22sincos1AA； （2）tantan1AB ； （3）sintancosAAA； （4）sincos1AA 【难度】 【答案】略 【解析】根据锐角三角比的定义，则有sinBCaAABc，cosACbAABc，sinACbBABc， tanBCaAACb，tanACbBBCa，直角三角形满足勾股定理，即有222abc 由此可证得： （1）2222222sincos1ababAAccc； （2）tantan1a bABb a； （3）sintancosaAacAbAbc； （4）sincos1ababAAccc 【总结】考

22、查利用锐角三角比的定义证明锐角三角比之间的相互关系和转化 【例 29】如果直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边上的高为 h，求证：222111abh 【难度】 【答案】略 【解析】 证明： 设直角三角形斜边为c， 根据勾股定理则有222abc， 由面积法， 即可得abch， 平方得：2222222a bc habh，求倒得2222211a babh，两边同乘22ab， 整理即得：222111abh 【总结】考查“子母三角形”中相关量之间的关系和转化 15 / 24 【例 30】已知为锐角，且12sincossincos13，求以tan、cot为两个根的 一元二次方程 【难度】 【答案

23、】2210 xx 或24940 xx 【解析】22222sincossincossincos1sincos ， 又12sincossincos13，则211sincossincos13， 整理， 得： 1sincossincos03， 得：sincos0或1sincos3， 由此进行以下分类讨论： （1）sincos0，此时可得sincos，则有tancot1，根据一元二次方程的韦 达定理，tancot2，tancot1，则以tan、cot为两根的一元二次方程是 2210 xx ； （2）1sincos3，由已知等式可得82sincos9，则 222817sincossincos2sincos

24、199 ，为锐角，则有 17sincos03， 得1 71s i n61 71c o s6， 则1 71s i n91 76t a nc o s81 716， 171cos9176cotsin81716，根据一元二次方程的韦达定理，9tancot4， tancot1，则以tan、cot为两根的一元二次方程是24940 xx 【总结】考查一元二次方程韦达定理与锐角三角比知识的结合应用 16 / 24 【习题 1】ABC中，90C，a、b、c 分别是A、B、C的对边，已知 b = 5，c = 13， 则 sin A =_，cos A =_，tan A =_ 【难度】 【答案】1213，513，12

25、5 【解析】根据勾股定理，可得2212acb，根据三角比的定义，则有12sin13aAc， 5cos13bAc，12tan5aAb 【总结】考查锐角三角比相关定义，结合勾股定理进行计算 【习题 2】如图，点 A 为边上的任意一点，作ACBC于点 C，CDAB于点 D，下列用 线段比表示cos的值，错误的是（ ） ABDBC BBCAB CADAC DCDAC 【难度】 【答案】C 【解析】90BBACACDBAC ， 可得BACD ， 则c o sc o sCDACDAC， 可知 C 错误 【总结】本题考查“子母三角形” ，进行等角转化，把握相应的锐角三角比定义即可 【习题 3】如图，在网格中

26、，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则ABC的正 切值是_ 【难度】 【答案】12 【解析】连结AC，在格点中可得2AC ，2 2AB ， 10BC ，根据勾股定理逆定理，则有90BAC，21tan22 2ACBACAB 【总结】考查格点三角形，主要要找准直角 随堂检测随堂检测 A B C D A B C 17 / 24 【习题 4】若22sin212cos0，求、的值（、都是锐角） 【难度】 【答案】45，60 【解析】由22sin212cos0，可得2sin2012cos0，得2sin21cos2，、都 是锐角，由此可得45，60 【总结】考查非负数相加和为 0，则每个式

27、子都为 0，结合特殊角的锐角三角比求角的大小 【习题 5】2tan45cos451sin45cot60 tan30cot30 sin60 【难度】 【答案】0 【解析】原式12331cos45233332 222113223 0 【总结】考查一些特殊角的锐角三角比，可直接用来计算，注意运算顺序 【习题 6】化简：tan1 tan2tan88 tan89 【难度】 【答案】1 【解析】根据锐角三角比之间的相互关系，tancottantan 901， 原式 tan1tan89tan2tan88tan45 1 11 1 【总结】考查锐角三角比之间的相互关系和相互转化，注意进行准确的分组 18 / 2

28、4 【习题 7】求值：222222tan 602cos45tan45cot 30sin 27sin 63cos 27cos 63 【难度】 【答案】21 【解析】原式2223213211 324 21 【总结】考查一些特殊角的锐角三角比，可直接用来计算，注意运算顺序，同时注意好锐角三角比之间的一些相互关系的应用 【习题 8】等腰三角形底边长为 8 cm，面积为8 5cm2，求底角的正切值 【难度】 【答案】52 【解析】作底边上的高，可得高长22 8 52 58Shcma，根据等腰三角形的性质，底边上 的高平分底边，即可得底角正切值为2 55112822ha 【总结】考查利用等腰三角形的性质求

29、解等腰三角形中相关锐角三角比，通过作高将角放到直角三角形中 19 / 24 【习题 9】在Rt ABC中，90C，2ABCmS，且两直角边长满足条件 3a + 2b = m当 m 取最小值时，求ABC中最小内角的正切值 【难度】 【答案】23 【解析】2ABCmS，即得abm，由 3a + 2b = m 得32mab，则有32maam，即关于 实数a的方程2320amam有实数根，则有2240mm ，由0m 可得24m ， 即min24m，此时方程解为4a ，代入得6b ，由此可得ABC最小内角正切值即为 4263ab 【总结】通过转化把问题变作一元二次方程根的问题，关键在于对 m 取最小值这

30、一关键条件的把握 【习题 10】已知 a、b、c 分别是ABC中A、B、C的对边，关于 x 的一元二次方程 221210axbxcx有两个相等的实数根，且 3c = a + 3b （1）判断ABC的形状； （2）求 sin A、sin B 【难度】 【答案】（1）直角三角形；（2）3sin5A，4sin5B 【解析】 （1）将一元二次方程整理成一般形式，即为220ca xbxca，方程有两个 相等的实数根，则有2240bcaca ，由此得222cab，即ABC为直角 三角形； （2）由已知 3c = a + 3b，可得13cba，根据勾股定理，222cbcbcba，由此 可得3cba，由此则有

31、53ca，43ba，由此可得3sin5aAc，4sin5bBc 【总结】考查一元二次方程知识与锐角三角比知识的结合应用，根据题目条件得出等量关系解决问题 20 / 24 【作业 1】Rt ABC中，已知90A ，AB = 2，AC = 4，则 tan B =_，cos C =_， sin B =_ 【难度】 【答案】2，2 55，2 55 【解析】根据勾股定理，可得222 5BCABAC，根据锐角三角比的定义，则有 4tan22ACBAB，42 5cos52 5ACCBC，2 5sin5ACBBC 【总结】考查锐角三角比相关定义，结合勾股定理进行计算 【作业 2】在ABC中，90C，若斜边 A

32、B 是直角边 BC 的 3 倍，则 tan B 的值是（ ） A13 B3 C24 D2 2 【难度】 【答案】D 【解析】根据勾股定理，可得222232 2ACABBCBCBCBC，根据锐角三角比 的定义，则有2 2tan2 2ACBCBBCBC 【总结】考查锐角三角比相关定义，结合勾股定理进行计算 【作业 3】在Rt ABC中，90C，如果各边的长都延长到原来的两倍，那么锐角 A 的各三 角比的值（ ） A都扩大到原来的 2 倍 B都缩小为原来的一半 C没有变化 D不能确定 【难度】 【答案】C 【解析】锐角三角比的大小只与角本身的大小有关，与夹这个角的边的大小无关 【总结】考查一个固定角

33、的锐角三角比只与这个角本身大小有关 课后作业课后作业 21 / 24 【作业 4】20112016cot30232cos45 【难度】 【答案】21 【解析】原式11322322 133221 【总结】考查一些特殊角的锐角三角比结合相关有理数的计算，可直接用来计算，注意运算顺序 【作业 5】若sincos1a，sincos1b，求证 ab = 1 【难度】 【答案】略 【解析】证明：sincos1a，sincos1b，得2sincosabbaab，22sincos1， 所以2221baabab，由此即得：224baab，即可得1ab 【总结】根据22sincos1变形即可得到求证的结果 【作业

34、 6】在Rt ABC中，90C，28ab，7sinsin5AB，求斜边 c 的长 【难度】 【答案】20 【解析】根据锐角三角比的定义，可得7sinsin5ababABccc，由28ab，代入即 可得20c 【总结】考查对锐角三角比定义的充分利用 22 / 24 DCBA【作业 7】已知关于 x 的一元二次方程22211120mxmx的两个根是一个直角三角 形的两个锐角的正弦，求实数 m 的值 【难度】 【答案】23m 【解析】根据一元二次方程的韦达定理，则方程两根满足122112mxxm，12122xxm， 方程两根恰是一个直角三角形两锐角的正弦，则22212121221xxxxx x， 即

35、2211122122mmm，整理得：224230mm，解得：11m ，223m 当1m 时，原方程为：2340 xx，此时方程无解，舍去； 当23m 时，原方程为：22535120 xx，解得：124355xx，满足题意 所以，实数 m 的值为 23 【总结】考查一元二次方程韦达定理与锐角三角比知识的结合应用 【作业 8】已知锐角ABC中，AB = c，AC = b，BC = a，利用锐角三角比的意义证明： coscoscaBbA 【难度】 【答案】略 【解析】证明：如图，作CDAB交AB于点D， 根据锐角三角比的定义，则有 cosBDBDBBCa，cosADADAACb 由此可得：cosBD

36、aB，cosADbA， 因为ABADBD， 所以coscoscaBbA 【总结】考查锐角三角比定义的应用，只需要通过作高把角和线段放到直角三角形中即可进行求解 23 / 24 (b)(a)CBAFEDCBA【作业 9】我们知道，在直角三角形中，一个锐角的三角比由三角形中相应两条边边长的比值 确定，由此建立了直角三角形中边角之间的联系类似的，可以在等腰三角形中建立边角 之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比值叫做顶角的“正对” （sad） 如图 （a） ，在ABC中，AB = AC，顶角 A 的正对记作 sad A，这时 sad A =BCAB容易知道， 一个角的大小与这个角的正对值也是互

37、相唯一确定的根据定义，求解下列问题： （1）sad 60=_； （2）对于 0 A 180，sad A 的取值范围是_； （3）如图（b） ，已知3sin5A，则 sad A 的值是（ ） A65 B23 C54 D105 【难度】 【答案】（1）1；（2）02sadA； （3）D 【解析】 （1）顶角为60，即这个等腰三角 形是等边三角形，三边长都相等， 由此可知601sad ； （2）根据三角形三边关系， 可知02BCABACAB，由此可得02sadA； （3）取BAC的角平分线AD交BC于点D，作DEAB交AB于点E，连结CE交AD 于点F，由90BCA，则有CDDE，AD垂直平分CE，

38、 3sin5BAC，可设3BCa，则有5ABa，4ACa，4sin5ACBAB， 则有5544BDDECD，由3BDCDBCa，即得43CDa，根据勾股定理， 则有224103ADCDACa，由三角形的面积法，则有CF ADCD AC， 可得2105AC CDCFaAD，则42105CECFa， 由此可得：41010545aCEsadBACACa，故选 D 【总结】新定义题型，抓准题目所提供的基本条件，利用等腰三角形的特殊性质，过程中注意利用面积法等相关几何解题方法 24 / 24 AFCBCAOE DB【作业 10】在锐角ABC中，A、B、C所对的边分别为 a、b、c 求证：（1）sinsi

39、nsinabcABC； （2）111sinsinsin222ABCSabCacBbcA 【难度】 【答案】略 【解析】证明： （1）如图，构造ABC的外接圆O，连结AO并延长交BC于D，连结OB、 OC， 过点O作OEBC交BC于点E， 则有12BECEBC，12BOECOEBOC OAOBOC， BAOABOCAOACO， 22BODBAOCODCAO ， 22BODCODBAOCAO 即得2BOCBAC BOEBAC 根据锐角三角比定义，可得：sinBEBOEBO， 由此可得：1122sinsinBCbBOBOEBAC，则2sinbrBAC 同理2sinsinbcrABCACB， 即证sinsinsinabcABC （2）过点A作AFBC交BC于点F， 根据锐角三角比定义，则有sinAFAFBABc sinAFcB 11sin22ABCSAF BCacB 同理11sinsin22ABCSabCbcACB， 即证111sinsinsin222ABCSabCacBbcA 【总结】考查利用锐角三角比进行三角形三边关系的关联，通过作高把相应的边角放到直角三角形中表示出来即可