2021-2022年收藏的精品资料专题11 圆第03期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

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1、一、选择题1（2017四川省南充市）如图，在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】B考点：1圆锥的计算；2点、线、面、体2（2017四川省广安市）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB=，BD=5，则OH的长度为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：连接OD，如图所示：AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHD=BHD=90，cosCDB=，BD=5，DH=4，BH=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在R

2、tODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；故选D考点：1圆周角定理；2解直角三角形3（2017四川省眉山市）如图，在ABC中，A=66，点I是内心，则BIC的大小为（）A114B122C123D132【答案】C【解析】试题分析：A=66，ABC+ACB=114，点I是内心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=57，BIC=18057=123，故选C学*科网考点：三角形的内切圆与内心4（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3

3、cm，则这个陀螺的表面积是（）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm2【答案】C【解析】试题分析：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选C考点：1圆锥的计算；2几何体的表面积5（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABC D【答案】A考点：正多边形和圆6（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）ABCD【答

4、案】B【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM=AN=5，时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内故选B考点：1点与圆的位置关系；2勾股定理；3推理填空题7（2017山东省济宁市）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B CD 【答案】A【解析】试题分析：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD= =又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形

5、ABDSABC=S扇形ABD=故选A考点：1扇形面积的计算；2等腰直角三角形；3旋转的性质学科*网8（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为（）A130B100C65D50【答案】C考点：圆内接四边形的性质9（2017广西四市）如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧的长等于（）ABC D【答案】A【解析】试题分析：如图，连接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的长为： =故选A考点：1弧长的计算；2圆周角定理二、填空题10（2017四川省眉山市）如图，A

6、B是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm【答案】5【解析】试题分析：连接OA，OCAB，AD=AB=4cm，设O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=42+（R2）2，解得R=5，OC=5cm故答案为：5考点：1垂径定理；2勾股定理11（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；其中正确结论的序号是 【答案】【解析】试题分析：AF是

7、AB翻折而来，AF=AB=6，AD=BC=，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPAD，ADDC，OPCD，设OP=OF=x，则，解得：x=2，正确；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边；同理OPG为等边；来源:学*科*网POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSO

8、FG=正确；故答案为：考点：1切线的性质；2矩形的性质；3扇形面积的计算；4翻折变换（折叠问题）；5综合题12（2017山东省枣庄市）如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则的长为 【答案】考点：1切线的性质；2平行四边形的性质；3弧长的计算学&科网13（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 【答案】考点：1正多边形和圆；2规律型；3综合题14（2017四川省南充市）如图，在RtABC

9、中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求O直径的长【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD、CD，由AC为O的直径知BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知CDE=DCE，由ODC=OCD且OCD+DCE=90可得答案；（2）设O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案试题解析：（1）如图，连接OD、CDAC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC

10、=OCD，ACB=90，OCD+DCE=90，ODC+CDE=90，即ODDE，DE是O的切线；（2）设O的半径为r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，O的直径为6考点：切线的判定与性质15（2017四川省广安市）如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，做直线AE，且EAC=D（1）求证：直线AE是O的切线（2）若BAC=30，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：ADB=90，则ADC+CDB=90，所以EAC+BAC=90，则直线A

11、E是O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明DFBAFC，列比例式得：，得出结论试题解析：（1）连接BD，AB是O的直径，ADB=90，即ADC+CDB=90，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90，即BAE=90，直线AE是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90，RtACB中，BAC=30，AB=2BC=24=8，由勾股定理得：AC=，RtADB中，cosBAD=，=，AD=6，BD= =，BDC=BAC，DFB=AFC，DFBAFC，BF=考点：1切线的判定与性质；2解直角三角形16（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行

12、的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cosDFA=，AN=，求圆O的直径的长度【答案】（1）证明见解析；（2）学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360，即可得出M+FOH=180，由三角形外角结合平行线的性质即可得出M=C=2OAF，再通过互余利用角的计算即可得出CAN=90OAF=ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示cosDFA=，DFA=ACH，=设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN= = = a=，a=

13、2，AH=3a=6，CH=4a=8设圆的半径为r，则OH=r6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圆O的直径的长度为2r=考点：1切线的性质；2勾股定理；3圆周角定理；4解直角三角形17（2017四川省达州市）如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tanPCD=，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据平行

14、线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根据三角形的内角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切线；（2）

15、证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是O的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化为x2mx+4=0，AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，设OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半径为考点：1相似三角形的判定与性质；2

16、分式方程的解；3圆周角定理；4切线的判定与性质；5解直角三角形；6压轴题来源:学科网ZXXK18（2017山东省枣庄市）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）BC与O相切；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2

17、+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB= =，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=2=故阴影部分的面积为考点：1直线与圆的位置关系；2扇形面积的计算；3探究型19（2017山东省济宁市）如图，已知O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）11【解析】试题分析：（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与D

18、E垂直，即可得证；（2）解：过点O作OFAC，AC=10，AF=CF=AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED为矩形，FE=OD=AB，AB=12，FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11考点：1切线的判定与性质；2勾股定理；3垂径定理20（2017广东省）如图，AB是O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析

19、】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明ACFACE即可；（3）作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC平分PCE（2）证明：连接ACAB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3

20、）解：作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，的长= =考点：1相似三角形的判定与性质；2垂径定理；3切线的性质；4弧长的计算21（2017江苏省盐城市）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸

21、片的半径为2，求圆心O运动的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）作ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案试题解析：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O

22、作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+18=27+，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，BD=BG，O1B=O1B，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD= =，OO1=92=7，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG

23、、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即， =，即圆心O运动的路径长为考点：1轨迹；2切线的性质；3作图复杂作图；4综合题学科*网22（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点DC（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路

24、径长【答案】（1）y=2x+4；（2）【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得试题解析：（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，ABD的面积是5，ADOB=5，（m+2）m=5，即 ，解得或（舍去），BOD=90，点B的运动路径长为：考点：1一次函数图象与几何变换；2轨迹；3弧长的计算学#科网23（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点

25、，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时，求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围来源:学科网ZXXK【答案】（1）见解析；（2）；（3）4OC8（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，cosB=，B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，优弧的长=；（3）APO的外心是OA的中点，OA=8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取

26、值范围为4OC8考点：1切线的性质；2弧长的计算；3旋转的性质24（2017河北省）平面内，如图，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ（1）当DPQ=10时，求APB的大小；（2）当tanAtanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）100或80；（2）；（3）16或20或32【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需

27、求PB，过点P作PHAB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PHAB于点H，连接BQtanAtanA=，HB=3：2而AB=10，AH=6，HB=4来源:学科网在RtPHA中，PH=AHtanA=8，PQ=PB=，在RtPQB中，QB=PB=（3）点Q在AD上时，如图3，由tanA=得，PB=ABsinA=8，扇形面积为16 点A在CD上时，如图4，过点P作PHAB于点H，交CD延长线于点K，由题意K=90，KDP=A设AH=x，则PH=AHtanA=BPH=KQP=90-KPQ，PB=QP，RtHPBRtKQPKP=HB=10-x，A

28、P=，PD=，AD=15=，解得x=6，扇形的面积为20点Q在BC延长线上时，如图5，过点B作BMAD于点M，由得BM=8又MPB=PBQ=45，PB=，扇形面积为32所以扇形的面积为16或20或32考点：1解直角三角形；2勾股定理；3扇形面积的计算；4分类讨论；5压轴题25（2017浙江省丽水市）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长【答案】（1）证明见解析；（2）15【解析】试题分析：（1）只要证明A+B=90，ADE+B=90即可解决问题；（2）连接CDADE=A，AE=DE，B

29、C是O的直径，ACB=90，EC是O的切线，ED=EC，AE=EC，DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC= =15考点：1切线的性质；2勾股定理26（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径（1）求证：APE是等腰直角三角形；（2）若O的直径为2，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）只要证明AEP=ABP=45，PA

30、B=90即可解决问题；（2）作PMAC于M，PNAB于N，则四边形PMAN是矩形，PM=AN，PCM，PNB都是等腰直角三角形，PC=PM，PB=PN，= = = = =4考点：1三角形的外接圆与外心；2等腰直角三角形27（2017湖北省襄阳市）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l来源:Z*xx*k.Com【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出ADOC，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；（2）连接OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD=，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l= =考点：1切线的判定与性质；2弧长的计算