2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷_理科)(附答案,完全word版).doc

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1、一般初等黉舍招生天下一致测验辽宁卷数学供文科考生应用本试卷分第一卷选择题跟第二卷非选择题两局部第一卷1至2页，第二卷3至4页，测验完毕后，将本试卷跟答题卡一并交回第一卷选择题共60分参考公式：假如事情A，B互斥，那么球的外表积公式S4R2P(AB)P(A)P(B)假如事情A，B相互独破，那么此中R表现球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式4R3假如事情A在一次实验中发作的概率是P，那么n次独破反复实验中事情A恰恰发作k次的概率V3kknkPn(k)CP(1p)(k0，1，2，n)R表现球的半径此中n一、选择题：本年夜题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪

2、一项契合标题请求的x|x3x10，Nx|x，那么聚集x|x131曾经明白聚集MxAMNBMNCe(MN)MDe(MN)M135(2n1)2limxn(2n1)1A412BC1D223圆x2y1与直线ykx2不年夜众点的充要前提是k(2，2)k(，2)(2，)k(，3)(3，)ACBDk(3，3)114单数的虚部是2i12i11B51515iiACD55曾经明白O，A，B是破体上的三个点，直线AB上有一点C，满意2ACCB0，那么OC第1页共11页21132A2OAOBBOA2OBCOAOBDOAOB33326设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处切线倾歪角的取值范畴为0，那么点P横坐

3、标的取值范畴为4，12B1，0C01，D1，12A174张卡片上分不写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡片上的数字之跟为奇数的概率为13122334ABCDxa平移失掉函数y2x1的图象，那么8将函数y21的图象按向量Aa(1，1)Ba(1，1)Ca(11)，Da(11)，9一消费进程有4道工序，每道工序需求布置一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中布置1人，第四道工序只能从1人，那么差别的布置计划共有B36种C48种D72种甲、丙两工人中布置A24种210曾经明白点P是抛物线y2x上的一个动点，那么点P到点0

4、，2的间隔与P到该抛物线准线的间隔之跟的最小值为179AB3C5D2211在正方体ABCDABCD中，E，F分不为棱AA，CC的中点，那么在空间中与三条直111111线AD，EF，CD都订交的直线11A不存在B有且只要两条C有且只要三条D有有数条x3x412设f(x)是延续的偶函数，且当x0时f(x)是枯燥函数，那么满意f(x)f的所有x之跟为A3B3C8D8第二卷非选择题共90分二、填空题：本年夜题共4小题，每题4分，共16分x1，x0，13函数y的反函数是_ex，x014在体积为43的球的外表上有A，B，C三点，AB=1，BC=2，A，C两点的球面距第2页共11页3离为ABC的间隔为_，那

5、么球心到破体3n1215曾经明白(1xx)x*N，且2n，那么n=_的开展式中不常数项，nx316曾经明白f(x)sinx(，0)ff，且f(x)在区间，有最小值，63363无最年夜值，那么_三、解答题：本年夜题共6小题，共74分解容许写出笔墨阐明，证实进程或演算步调17本小题总分值12分在ABC中，内角A，B，C对边的边长分不是a，b，c，曾经明白c2，C3假定假定ABC的面积即是3，求a，b；sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积18本小题总分值12分某零售市场对某种商品的周贩卖量单元：吨进展统计，近来100周的统计后果如下表所示：234周贩卖量频数205030依照下面统计后果

6、，求周贩卖量分不为2吨，3吨跟4吨的频率；曾经明白每吨该商品的贩卖利润为2千元，表现该种商品两周贩卖利润的跟单元：千元假定以上述频率作为概率，且各周的贩卖量相互独破，求的散布列跟数学希冀19本小题总分值12分如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b0b0时，恒有|OA|OB|21本小题总分值12分在数列|a|b|中，a=2b=4，且a，b，a成等差数列，b，a，b成等比数，11nnnnn1nn1n1列nN*求a，a，a及b，b，b，由此猜想|a|b|的通项公式，并证实你的论断；，234234nn1115证实：abab2ab12112nn22本小题总分值14分lnx设函数f(x

7、)lnxln(x1)1x求f(x)的枯燥区间跟极值；a，使得对于x的不等式f(x)a的解集为0，+？假定存在，求a的取值范畴；假定不存在，试阐明来由能否存在实数第4页共11页一般初等黉舍招生天下一致测验辽宁卷数学供文科考生应用试题参考谜底跟评分参考阐明：一、本解答指出了每题要考察的要紧常识跟才能，并给出了一种或多少种解法供参考，假如考生的解法与本解答差别，可依照试题的要紧考察内容对比评分规范制定响应的评分细那么二、对解答题，当考生的解答在某一步呈现过错时，假如后继局部的解答未改动该题的内容跟难度，可视妨碍的水平决议后继局部的给分，但不得超越该局部准确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较严

8、峻的过错，就不再给分三、解答右端所注分数，表现考生准确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题跟填空题不给两头分一、选择题：此题考察根本常识跟根本运算每题5分，共60分1D7C2B8A3C9B4B5A6A12C10A11D二、填空题：此题考察根本常识跟根本运算每题4分，总分值16分x1，x1，lnx，x1.321413y14155163三、解答题17本小题要紧考察三角形的边角关联，有关常识的才能总分值12分三角函数公式等根底常识，考察综合应用三角函数22解：由余弦定理及曾经明白前提得，abab4，13，因而absinC又因为ABC的面积即是3，得ab44分222abab4，解得a2，b

9、26分ab4，联破方程组由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，8分433233当cosA0时，ABa，b，6，2当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，22abab4，解得ab2a，233433联破方程组b，1233因而ABC的面积SabsinC12分218本小题要紧考察频率、概率、数学希冀等根底常识，考察应用概率常识处理实践咨询题的才能总分值12分第5页共11页解：周贩卖量为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.33分的能够值为8，10，12，14，16，且2P=8=0.2=0.04，P=10=20.20.5

10、=0.2，2P=12=0.5+20.20.3=0.37，P=14=20.50.3=0.3，2P=16=0.3=0.09的散布列为810121416P0.040.20.370.30.099分E=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4千元12分19本小题要紧考察空间中的线面关联，面面关联，解三角形等根底常识，考察空间设想能力与逻辑思想才能。总分值解法一：12分ADADADAB，又由曾经明白可得，证实：在正方体中，PFADPHAD，PQAB，DHC因而因而，PHPFPHPQ，GABPHPQEF破体QMCPNDF因而破体PQEF跟破体PQGH相互垂直4分EBA证实：由

11、知PF2AP，PH2PA，又截面PQEF跟截面PQGH基本上矩形，且PQ=1，因而截面PQEF跟截面PQGH面积之跟是2，是定值8分III解：贯穿连接BC交EQ于点M(2AP2PA)PQ因为PHAD，PQAB，因而破体ABCD跟破体PQGH相互平行，因而DE与破体PQGH所成角与DE与破体ABCD所成角相称第6页共11页ABCD，因而EM与DE的比值就与同理可证EQ破体PQGH，可知EM破体是所求的正弦值设AD交PF于点N，贯穿连接EN，由FD1b知22(1b)22DE(1b)2，ND2因为AD破体PQEF，又曾经明白DE与破体PQEF成45角，22(1b)22因而DE2ND，即(1b)2，2

12、212解得b，可知E为BC中点2，又DE4322因而EM=(1b)2，EM212分6故DE与破体PQCH所成角的正弦值为DE解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD分不为x，y，z轴的正半轴树破如图的空间直角坐标系Dxyz由曾经明白得DF1b，故A(1，0，0)，A(1，01)，D(0，0，0)，D(0，0，1)，zP(1，0，b)，Q(11，b)，E(1b，1，0)，DCHGABF(1b，0，0)G(b，11)，H(b，0，1)，CPQ证实：在所树破的坐标系中，可得DFyEAPQ(0，1，0)，PF(b，0，b)，BxPH(b1，0，1b)，AD(1，0，1)，AD(1，0，1)因为ADPQ

13、0，ADPF0，因而AD是破体PQEF的法向量因为ADPQ0，ADPH0，因而AD是破体PQGH的法向量因为ADAD0，因而ADAD，因而破体PQEF跟破体PQGH相互垂直4分证实：因为EF(0，1，0)，因而EFPQ，EFPQ，又PFPQ，因而PQEF第7页共11页为矩形，同理PQGH为矩形PH2(1b)PF，2b，在所树破的坐标系中可求得PHPF2，又PQ1，因而因而截面PQEF跟截面PQGH面积之跟为2，是定值8分解：由曾经明白得DE与AD成45角，又DE(1b，1，1)，AD(1，01)，可得DEADDEADb22，222(1b)22b12即1，解得b2(1b)21因而DE，1，1，又

14、AD(1，0，1)，因而DE与破体PQGH所成角的正弦值为211212分62|cosDE，AD|32220本小题要紧考察破体向量，椭圆的界说、规范方程及直线与椭圆地位关联等根底常识，考察综合应用剖析多少何常识处理咨询题的才能总分值解：12分设Px，y，由椭圆界说可知，点P的轨迹C是以(0，3)，(0，3)为核心，长半222(3)1，轴为2的椭圆它的短半轴by2故曲线C的方程为x213分4设A(x，y)，B(x，y)，其坐标满意1122y24x21，ykx1.22消去y并收拾得(k4)x2kx30，2k3x1x2，xx12故5分2k42k4假定OAOB，即xxyy01212第8页共11页2而yy

15、kxxk(xx)1，12121233k22k2因而xxyy210，121222k4k4k412化简得4k10，因而k8分2222222x1y(x2y)12OAOB(xx)4(1x1x22)2122213(xx)(xx2)1216k(xx2)12k43因为A在第一象限，故x0由x1x21知x0，从而x1x0又k0，222k422故OAOB0，即在题设前提下，恒有OAOB12分21本小题要紧考察等差数列，等比数列，数学归结法，不等式等根底常识，考察综合应用数学常识进展归结、总结、推理、论证等才能总分值解：12分由前提得2baa，a2bbnn1nnn1n1由此可得a6，b9，a12，b16，a20，

16、b252分223344猜想an(n1)，b(n1)24分nn用数学归结法证实：当n=1时，由上可得论断成破假定当n=k时，论断成破，即akk(k1)，b(k1)2k，那么当n=k+1时，2a2k2(k2)2ak12ba2(k1)k(k1)(k1)(k2)，bk1kkbk因而当n=k+1时，论断也成破由，可知an(n1)，b(n1)2对所有正整数都成破7分nn第9页共11页115ab16121n2时，由知ab(n1)(2n1)2(n1)n9分nn11111111故a1bab2ab622334n(n1)12nn11111162233411nn111111156412622n1综上，原不等式成破12

17、分22本小题要紧考察函数的导数，枯燥性，极值，不等式等根底常识，考察综合应用数学知识剖析咨询题、处理咨询题的才能总分值14分1lnx11lnx解：f(x)2分x(1x)(1x)2xx1(1x)2故当x(01)，时，f(x)0，x(1，)时，f(x)0因而f(x)在(0，1)枯燥递增，在(1，)枯燥递加4分f(x)(0，)的极年夜值为f(1)ln2，不极小值6分在由此知当a0时，ln(1x)xln(1x)lnx1x(1x)ln(1x)xlnx1x因为f(x)0，故对于x的不等式f(x)a的解集为(0，)10分lnx1xln2n12n12n当a0时，由f(x)ln1知f(2n)ln1，此中n为1x正整数，且有n2n21a21ln1e1nlog(e21)12分2n2nln2nnln212n1(11)nnln22ln2n1又n2时，n(n1)2第10页共11页2ln2an124ln2n且n1n4ln2a2log(e1)n0取整数n0n01，且n2，0满意，2nln21aa22那么f(2na，00)ln12n012n0即当a0时，对于x的不等式f(x)a的解集不是(0，)综合知，存在a，使得对于x的不等式f(x)a的解集为(0，)，且a的取值范畴为，014分第11页共11页