2022年数学教学设计：.直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 .pdf

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1、【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直【教学设计】在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条. 例 1 是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为90即可. 在判定直线与平面垂直时，要特别

2、注意“平面内两条相交的直线”的条件可举一些实例，以加深学生对条件的理解两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣例 4 是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面1B AC 内找到一条直线AC 与平面 B1BDD1垂直例 5 是巩固平面与平面垂直的性质的题目. 【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

3、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质* 创设情境兴趣导入【知识回顾】如果空间两条直线所成的角是90o，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作ab【想一想】演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？介绍质疑引导分析了解思考启发学 生思考0 5 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例1如图 9- 43，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，判断直线 AB和DD1

4、是否垂直解AB和DD1是异面直线，而BB1DD1，ABBB1，根据异面直线所成的角的定义，可知 AB与DD1成直角因此1ABDD . 图9-43说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会10 * 运用知识强化练习1垂直于同一条直线的两条直线是否平行？2在图 9-43 所示的正方体中， 找出与直线AB垂直的棱，并指出它们与直线1AA 的位置关系提问指导思考解答了解知识掌握情况14 * 创设情境兴趣导入【问题】前面我们学过直线与平面垂直的概念. 根据定义判断直线与平面垂直，需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直，这是比较困难的那么，如何判定直线和平面垂直呢？【观察】我们来看看

5、实践中工人师傅是如何做的如图 9-44 所示， 检验一根圆木柱和板面是否垂直工人质疑引导思考带领学生分析图 9-44名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间师傅的做法是， 把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻

6、合，就判定圆木柱和板面垂直分析17 * 动脑思考探索新知【新知识】从大量的实践与观察中，归纳出直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直讲解说明理解带领学生分析20 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例2长方体 ABCD-A1B1C1D1中（如图 9- 45），直线 AA1与平面 ABCD垂直吗？为什么？图9-45解因为长方体 ABCD-A1B1C1D1中，侧面 ABB1A1、AA1D1D都是长方形， 所以 AA1AB，AA1AD 且 AB和AD是平面 ABCD内的两条相交直线由直线与平面垂直的判定定理知，直线 AA1平面 ABCD图9-

7、46 小提示 在实际生活中，我们采用如图9- 46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用【做一做】如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会25 * 创设情境兴趣导入【观察】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的

8、这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质质疑引导分析思考启发学 生思考28 * 动脑思考探索新知【新知识 】由大量的实验与观察，归纳出直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行如图 9- 47 所示，设 m， n，则 mn 想一想 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？讲解说明引领分析思考理解带领学生分析32 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例3如图 9- 48，AB和CD都是平面的垂线， 垂足分别为B、D，A、C分别在平面的两侧， AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求 AC的长图9-4 8解因为AB，CD，所以ABCD因为 BD在

9、平面内， ABBD，CDBD设AB与CD确定平面，在平面内，过点 A作AEBD，直线 AE与CD交于点 E在直角三角形 ACE中，因为 AEBD5 cm，CECDDECDAB8 + 4 =12（cm），说明强调引领讲解观察思考主动通 过例 题进 一步 领会注意观察学生是否图 9-4 7m n 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间所以AC22AECE2251213（cm）说明求解理

10、解知识点37 * 运用知识强化练习1一根旗杆AB 高 8 m，它的顶端 A 挂两条 10 m 的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D 两点，并使点 C、 D 与旗杆脚 B 不共线，如果 C、 D 与 B 的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB 与地面垂直，为什么？2 如图所示，ABC 在平面内，90BAC， 且 PA于 A，那么 AC 与 PB 是否垂直？为什么？提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况42 * 创设情境兴趣导入【知识回顾】两个平面相交， 如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面 互相垂直 平面与平面垂直，记作画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两

11、个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图 9- 49 （1） ） ， 也可以把直立的平面画成平行四边形（图 9- 49（2） ） 【做一做】请动手画出图9-50 中的两个图形 实例 建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（图9- 50），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直质疑引导分析观察思考带领学生分析（2）图 9- 49名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

12、- - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间图 9- 5048 * 动脑思考探索新知【新知识】这种做法的依据是平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直如图 9-5 1 所示，如果AB，AB在内，那么讲解说明引领分析理解带领学生分析52 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例4在正方体 ABCD- A1B1C1D1（如图 9- 52）中，判断平面B1AC与平面 B1BDD1是否垂直图9-5 2解在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，B1B平面 ABCD，所以BB1AC，在底面正方形 ABCD中，BDAC

13、，因此 AC平面BB1D1D，因为 AC在平面 B1AC内，所以平面 B1AC与平面 B1BDD1垂直说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会57 * 创设情境兴趣导入图 9-5 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间【实验】如图9-5 3 所示，在正方体1A C 的侧面11A ABB 中，作1EEAB，观察1EE 与底面 ABCD 的关系质疑引导分析思考带

14、领学生分析60 * 动脑思考探索新知【新知识】可以看到，由于1EEAB ，故11EEBB，又1BBBC ，因此1EEBC 这样，1EE 就与底面 ABCD 中的两条相交直线ABBC、都垂直，所以1EE 与底面 ABCD 垂直由大量的观察与实践，归纳出平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直讲解说明引领分析理解记忆带领学生分析64 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例5如图 9- 54所示，平面 平面 ， AC在平面 内，且ACAB，BD在平面 内，且 BDAB，AC12 cm，AB3 cm，BD4 cm求 CD的长图9-5 4解在平面内，连结 AD又

15、由于 BDAB，所以在直角三角形 ABD中，说明强调引领观察思考通 过例 题进 一步 领会注意1A1D1C1BAD DCB图 9-5 3E1 E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间222223425ADABBD，故AD5（cm）因为，AC在平面内，且 ACAB，AB为平面与的交线，所以 AC因此 CAAD在直角三角形 ACD 中，22222125169CDACAD，故CD13（

16、cm）讲解说明主动求解观察学生是否理解知识点69 * 运用知识强化练习1如图所示，在长方体1111ABCDA B C D 中，与平面1AB垂直的平面有个，与平面1AB 垂直的棱有条2如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况78 * 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：直线与平面垂直的判定与性质？平面与平面垂直的判断与性质？结论：直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直直线和平面

17、垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况82 A B C D D A B C 第 1 题图第 2 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 归纳小结强化思想本次课学了哪

18、些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？一根旗杆 AB 高 8 m，它的顶端 A 挂两条 10 m 的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D 两点，并使点 C、D 与旗杆脚 B不共线， 如果 C、D 与 B 的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB 与地面垂直，为什么？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88 * 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材(2) 书面作业： 教材习题 9.4 A 组（必做）；9.4 B 组（选做）(3) 实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的两个平面垂直的实例说明记录

19、分 层次 要求90 【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -