2022年Matlab课本计算题 .pdf

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1、1Matlab 计算题：1，农夫老李有一个半径为10m 的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里的一头牛拴在牛栏边的一根栏桩上，要求只让牛吃到圆形牛栏中的一半的草，请问栓牛鼻的绳子应为多长？答案为 11.5873 米程序如下。clear,clc,close allsyms R;cos_r=(200-R2)/200;cos_R=R/20;afa_r=2*acos(cos_r);afa_R=2*acos(cos_R);f=50*afa_r+R2*afa_R/2-50*sin(afa_r)-R2*sin(afa_R)/2-pi*100/2;R=solve(f);disp( 栓牛鼻子 的绳长应为： ,n

2、um2str (eval(R), 米。 )syms x yf1=x2+y2-100;f2=(x-10)2+y2-R2;ezplot (f2 ,-12,12)axis(-12,12,-12,12)axis squarehold onplot(0 10,0 0,*b)ezplot (f1,-10,10)hold off名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22，图 5.4 所示 ,:为了在海岛I 与某城市 C 之间铺设一

3、条地下光缆,每千米光缆铺设成本在水下部分是C1,在地下部分是C2,为使得铺设该光缆的总成本最低,问题 1 求总造价最小的P 点坐标f=inline(3000*x/(225+x2)(1/2)-1500*(30-x)/(30-x)2+100)(1/2)%对总造价函数的导函数通过二分法求零点，来求最值a=0;b=30;dlt=1.0e-3; % 根据题意，误差小于10k=1;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3whil

4、e abs(b-a)dltc=(a+b)/2;if f(c)=0break;elseif f(c)*f(b)0a=c;elseb=c;endfprintf(k=%d,x=%.3fn,k,c);k=k+1;end X=c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 43，有一艘宽为5m 的长方形驳船欲驶过某河道的直角弯，经测量知河道的宽度为10m 和12m ，试问，要驶过该直角湾，驳船的长度不能超过多少米？（误差dlt c=(

5、a+b)/2; if f(c)=0 break; elseif f(c)*f(b)0 a=c; else b=c; end fprintf(k=%d,x=%.3fn,k,c); k=k+1; end g(c)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共

6、11 页 - - - - - - - - - 7P811，某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草，他要将一头牛拴在牛栏的边界的栏桩上，但只让牛吃到一半的草，问栓牛鼻的绳子应为多长？解：clear;syms a t x;y=pi/2*a*a-pi*a*x-int(sqrt(a*a+2*a*(t-x)-t*t)-sqrt(a*a-t*t),t,x,a);%y=subs(y,a,10);f=inline(char(y);x=fzero(char(y),1)L=sqrt(110-x)2+102-x2)2.如图所示，为了在海岛I 与某城市 C 之间铺设一条地下光缆，每千米光缆铺设成本在水下部分是C1

7、，在地下的部分是C2，为使的铺设该光缆的总成本最低，光缆C1的转折点 P（海岸线上）应取在何处？如果实际测得海岛I 与城市 C 之间水平距离L=30km ，海岛距海岸垂直距离h1=15km ，城市距海岸线垂直距离h=10km ，C1=3000 万元/km，C2=1500 万元/km ，求 p 点坐标（误差10-3km ）解：syms h1 h2 l c1 c2 x;y=c1*sqrt(h12+x.2)+c2*sqrt(h22+(l-x)2);dy=diff(y,x)f=subs(dy,h1,h2,l,c1,c2,15,10,30,3000,1500);x0=fzero(char(f),15)y

8、min=subs(y,h1,h2,l,c1,c2,x,15,10,30,3000,1500,x0);3.有一艘宽为 5m 的长方形驳船，欲过某河道的直角弯，经测量知河道的宽度10m 和12m ，如图所示，设问，驳船要驶过直角弯，驳船的长度不能超过多少米？（误差10?3m ）clear;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 syms d1 d2 b x; y=d1*sec(x)+d2*csc(x)-b*(tan(x

9、)+cot(x) y=subs(y,d1,d2,b,12,10,5); dy=diff(y); x0=fzero(char(dy),1) y0=subs(y,x,x0) x1=0.7:0.001:0.78; y1=subs(y,x,x1) plot(x1,y1) axis=(0.7,0.78,21,21.15) grid on4.一个对称的地下油库内部设计到如图所示：横截面为园，中心位置的半径为3m ，上下地面的半径 2m ，高为 12m ，纵截面的两侧顶点在中心位置的抛物线，试求：（1）油库内油面的深度h（从底部算起）时，库内油量容积v（h） ；（2）设计测量油库油量的标尺，即为油量容积v

10、已知时，算出油的深度h 出油量大小。试给出当V解：clear;syms R r H h t;y=R-4*(R-r)/H2*(H/2-t)2;V=pi*int(y2,t,0,h);V=subs(V,R,r,H,3,2,12);Vh=subs(V,h,0:12);fprintf(V: h: n)for i=1:27hV(i)=fzero(inline(char(V-i*10),0);fprintf(%d %.4fn,i*10,hV(i)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8

11、页，共 11 页 - - - - - - - - - 9end ?10m3 ，20m3 ，30m3 时油的深度。5. 下面是某报纸 2006 年3月30日第七版上的一则房产广告不难算出，买房者向银行共借25.2 万，如年内共要还51.69 万，约为当初借款的2倍，试计算这个案例中贷款年利率是多少？解：y=inline(25.2*x.360-0.1436*sum(x.(0:359);x=fzero(y,1.01);p=(x.12-1)*100;6、 （月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看只能够了你公式一套建筑面值为120平方米，每平均单价4200 元的

12、房子。他计划首付 30%，其中的 70% 用20年按揭贷款，年利率是5.5%。请你提供下列信息:房屋总价格，首付还款额。月付还款额。解：Z=120*0.42;M0=Z*0.3;q=0.055;x=(1+q).(1/12);M=Z*0.7;a=M*x.240/sum(x.(0:239);P1011， ，问题：实验七上机练习题第一题：（排洪量）某河床的横断面如图7.3 所示，为了计算最大排洪量，需要计算其断面积，试根据所给数据(m)用梯形法计算其断面积。问题分析：河床断面可近似分割成若干曲边梯形，近似处理把它们当做梯形来计算面积可使问题得到简化。编程：clc;clear;x=0 4 10 12 1

13、5 22 28 34 40;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10y=0 1 3 6 8 9 5 3 0;y1=10-y;plot(x,y1,k.,markersize,15);axis(0 40 0 10);grid;hold ont=0:40;u=spline(x,y1,t);plot(t,u);s=40*10-trapz(t,u);fprintf(s=%.2fn,s)2.。某公司投资2000 万元建成一条生

14、产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)= 3/225tt(百万元 /年), H(t)= 3/218t(百万元 /年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？由于 H(t)-G(t) 单调下降，所以当H(T)=G(T) 时， R(t)取得最大利润。命令行： clear; close; fplot(18-t(2/3) ,0,20); grid on;hold on; fplot(5+t+2*t(2/3),0,20,r); hold off; 发现 t 约为 4 t,f,h=fsolve(18-x(2/3)-5-x-2*x(2/3),4) 求得 t=4.646

15、5 t=linspace(0,t,100); y=18-t.(2/3)-5-t-2*t.(2/3); trapz(t,y)-20 最大利润 6.3232(百万元 )3.。从地面发射一枚火箭，在最初100秒内记录其加速度如下，试求火箭在100秒时的速度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11T（s）=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100;A（m/s*s ）=30.00 31.63 33

16、.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23;问题分析：加速度为速度的微分，已知微分求积分，类似于面积问题，可使用梯形法来计算。编程：clc;clear;x=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100;y=30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23;plot(x,y,k.,markersize,15);axis(0 100 20 60);grid;hold ons=0:10:100;z=spline(x,y,s);plot(s,

17、y);v=trapz(x,y);fprintf(v=%.2fn,v)4， ，计算椭圆想x2/4+y2=1 的周长，使结果具有五位有效数字。问题分析：编程： s=0;dx=0.001;for x=0:0.001:1.999dy=(1.-(x+0.001).2)/4)-(1.-(x).2)/4);ds=sqrt(dx.2+dy.2);s=s+ds;ends=4*s; fprintf(the length is) fprintf(%.4f,s)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -