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1、学习必备欢迎下载初二数学轴对称典型例题 01 证明题例 1. 如图 1 所示, ABC是等边三角形,AE=BD ,EB交 DC于 P点。求证:BPC60。分析:欲证BPC60,可从两方面考虑, 一方面在 BPC中, 可证PBCPCB120,另一方面可利用外角BPCDDBP求解, 由已知可得ABEBCD, 则可求出对应角相等,从而为证BPC60提供了条件。证明: ABC是等边三角形BACABCABBC60;EABDBC120在EAB和 DBC 中图 1 EADBEABDBCABBCEABDBC SASEBABCD()EBADBPDBPBCDPBCBCPDBPPBC即DBCPBCBCP在PBC中,
2、BPCPBCBCP180BPCPBCBCPDBCBPC1801806060即()例 2. 如图 2 所示,已知:等边ABC中,D 为 BC上一点, DEC也是等边三角形,BE延长线和 AC延长线交于点M ,AD的延长线和CE延长线交于点N,求证: CM=CN。分析: 欲证 CM=CN,只须证 CM与 CN所在的两个三角形全等,即ACNBCM。证明:ABC为等边三角形E A B C D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载BCACACBDCEDCECDCEECMACNBCM,为等边三角形6060601
3、20在ACD和BCE中ACBCACDBCEDCECACDBCE SASNACMBCACNBCMNACCBMACBCACNBCM()在和中ACNBCM ASACMCN()例 3. 如图 3 所示, AD是 ABC的中线, BE交 AC于 E,交 AD于 F,且 AE=EF 。求证: AC=BF 。分析: 欲证 AC=BF ,只须证 AC 、BF所在两个三角形全等,显然图中没有含有AC 、BF的两个图形,需添加辅助法,遇到中线,通常倍长中线。法一: 延长 AD到 H,使得 DH=AD ,连结 BH D为 BC中点BD=DC 在ADC和HDB中ADDHADCBDHBDCDADCHDB SASACBH
4、HHACEAEF(),HAEAFE又BFHAFEBFHHBHBFBFAC法二: 延长 FD至 H,使得 DH=FD ,连结 HC 。A D C B E M N A E F B D C A E F B D C H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载D为 BC中点BD=CD 在BFD和CHD 中FDHDBDACDHBDCDBFDCHDSASHBFHCHBFAEFEHACAFE(),又AFEBFHHHACCHCABFAC例 4. 如图 4 所示,ABC中,ACBCD AB90,垂足为 D ,AE是角平分线交
5、CD于 F,FM/AB且交 BC于 M ,则 CE与 MB的大小关系怎样?并证明你的结论分析: 这是一道结论探索型题目,首先,猜测CE=BM ,显然由图形的位置关系需将CE 、BM分别放在两个三角形中,证明两个三角形全等。但构造含BM的三角形与含CE 的三角形全等比较困难,需证明CM=BE ,可作EH ABH于,证明CFMEHB与全等即可。证明: 作EH ABH于AECABACBECEHCDABCDBFMABCFMCDBBCFMEHBBB平分,9045909019023903902/ /CEFBCFE524,CFECEFCFCECFEH在CFM和EHB中CFEHBHEMFCB1CFMEHB A
6、ASCMEBCEBM()【模拟试题】(答题时间: 30 分钟)一. 选择题A E F B D C H C E F M A D B C 2 3 E F M A D H B 1 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于() A. 顶角的一半 B. 底角的一半 C. 90减去顶角的一半 D. 90减去底角的一半2. 等腰三角形中的一个内角为50,那么它的底角是() A. 50B. 130 C. 65 D. 50 或 653. 如图 5 所示, BD 、CE分别是
7、不等边 ABC的外角平分线, DE/BC 且过点 A,则图中能构成等腰三角形的个数共有() A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个4. 如图 6 所示, AB=AC ,BD=CE ,AFBC。则图中全等的三角形共有() A. 1对B. 2 对C. 3 对D. 4 对图 5 图 6 图 7 5. 如图 7 所示,在 ABC中,ABCACB2,BD平分ABC。AD/BC,则图中等腰三角形的个数是() A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图 8 所示, ABC中,B与C的平分线相交于O点,过 O作 MN/BC交 AB 、AC分别于 M 、N。若 AB=12 ,AC=18 ,
8、BC=24 ,则 AMN 的周长为() A. 30 B. 36 C. 39 D. 42 二. 解答题图 8 如图所示, 在ABC中,AD平分A,E为 BC的中点, 过 E作 EF/AD 交 AB于 G ,交 CA的延长线于 F。求证: BG=CF 。F A G B E D C D A E B C A B D F E C A D E B C A O M N B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载初二数学轴对称典型例题 01 试题答案一. 选择题 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 二. 解答题提示: 延长 FE至 H,使得 EH=EF ,连结 BH ,F A G B E D C H或延长 GE至 H,使得 EH=GF ,连结 CH 。F A G B E D C H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页