2022年高中数学充分条件、必要条件和充要条件教学设计 .pdf

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1、1.2 充分条件、必要条件与充要条件教学设计（一）设计依据充要条件是本章的核心概念，也是中学数学的基本概念之一，高中阶段主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的为学习数学推理打下基础。本节课逻辑思维比较强，所以本节课以生活的例子入手，加强对概念理解。（二）教材分析充要条件是中学数学重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的是为了今后数学学习特别是数学推理的学习打下基础。（三）教学目标1、知识与技能：理解充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，掌握判断充要条件的方法与步骤。2、过程与方法：通过对充分条件、必要条件、充要条件的概念的感知、形成、理解和深化运用，培养学

2、生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观：培养学生的辨析能力以及培养他们的思维的严谨性，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育。（四）教学重点与难点教学重点： 充分条件、 必要条件、充要条件的概念的理解，判断给定命题的条件与结论之间的关系。教学难点： 在pq中，q是p的必要条件的理解；如何判断p是q的什么条件。（五）教学方法与手段教学方法： 探究式教学法。教学手段： 多媒体辅助教学。（六）教学过程一. 情景引入：姚明大家都认识，他说过很多很经典的话，其中有一句给我留下来了很深刻的印象，他说： “努力不一定成功，但放弃一定失败。”话语中有两组关键词： “努力”和“成功” ； “放弃

3、”和“失败” 。每组中的两个词之间有什么样的逻辑关系？我们今天所学的内容就可以解决这个问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页二. 给出定义下列两个命题中：、若22xab，则2xab； 、若0ab，则0a；命题为真命题，命题为假命题。一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq，并且说p是q的充分条件，q是p必要条件。一般地， 如果既有pq，又有qp，就记作：pq。此时， 我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要

4、条件。概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件。三例题解析：例 1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？、若1x或3x，则2430 xx；、若fxx，则fx为增函数；、若x为无理数，则2x为无理数。解析： 命题是真命题，命题是假命题。所以命题中的p是q的充分条件。例 2、下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件 ? 、若xy，则22xy；、若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；、若ab, 则acbc。解析： 命题是真命题，命题是假命题。所以命题中的q是p的必要条件。通过对例1 和例 2 中的命题分析，完成下列表格。题号pq（用或填空）qp

5、（用或填空）p是q的什么条件？例 1 pqqpp是q的充要条件例 1 pqqpp是q的充分不必要条件例 1 pqqpp是q的必要不充分条件例 2 pqqpp是q的充要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例 2 pqqpp是q的充分不必要条件例 2 pqqpp是q的既不充分也不必要条件小结：p是q的什么条件，有以下四种情况：、若pq，且qp，则称p是q的充分不必要条件；、若pq，且qp，则称p是q必要不充分条件；、若pq，且qp，则称p是q充要条件；、若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。四、习题精练练习

6、 1、 在下列各题中，p是q的什么条件？、在空间中，p：两条直线没有公共点，q：这两条直线是异面直线。、,AR BR，p：sinsinAB，q：AB。练习 2、 设na是等差数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件练习 3、 “12x”是“2x”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：练习 1 、p是q的必要不充分条件；、p是q的既不充分也不必要条件；练习 2、 C ；练习 3、 A 。小结： 判断充要条件的三个步骤：、认清“条件”和“结论”；、判断“条件结论”和“

7、结论条件”的真假；、根据推导的结果和定义下结论。五、拓展延伸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页练习 4、已知A,Bx xpx xq满足条件满足条件，、如果AB，那么p是q的什么条件；、如果BA，那么p是q的什么条件；、如果AB，那么p是q的什么条件。解析： 练习 4、p是q的充分条件；p是q的必要条件；p是q的充要条件。小结： 判断充要条件，除了从概念的角度去理解之外，还可以从集合的角度去理解，利用集合之间的包含关系加以判断，要尽可能的用图示法、数轴等几何方法，直观的简化了解题难度，体现数形结合的思想。六、高考链接：

8、1、 （2015 年湖南卷 （理）T2） 设A、B是两个集合， 则 “ABA”是“AB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、 （ 2015 年湖南卷（文）T3）设xR，则“1x”是“31x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： 1、C；2、C。五、课堂小结： 本节课我们学习了充分条件、必要条件、充要条件这三个概念；分清了p是q什么条件的四种情况；掌握了判断充要条件的三个步骤；并且分别从概念的角度和集合的角度去理解了充要条件的判断。六、作业布置：教材P12 习题 1.2 A 组 T2 T3 七、板书设计

9、：课题： 1.2 充分条件、必要条件、充要条件一、定义、如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。、如果pq，则p是q的充分必要条件，简称为充要条件。二、p是q的什么条件，有以下四种情况：、若pq，且qp，则称p是q的充分不必要条件；、若pq，且qp，则称p是q必要不充分条件；、若pq，且qp，则称p是q充要条件；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页、若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。三、判断充要条件的三个步骤：、认清“条件”和“结论”；、判断“条件结论”和“结论条件”的真假；、根据推导的结果和定

10、义下结论。八、课后反思：九、课后练习：1、设, ,a b cR，则“ab”是“22acbc”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、 “060A”是“1cos2A”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、若集合11,sin,22AB，则“56”是“12AB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、 “2m”是“直线230m xmy和直线30 xmy互相垂直”的 （）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、如果命题“若A，则 B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是 B 的条件。 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”）6、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：、:30,:340p xqxx；、2:2,:4p tq t。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页