2022年高中数学必修五不等式知识点与练习题,推荐文档 .pdf-得力文库

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1、- 1 - - 1 - 第五讲不等式基础讲析一不等式的性质：1 同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab cd，则acbd（若,ab cd，则 acbd ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则 acbd （若0,0abcd，则abcd）；3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或nnab；4若0ab， ab，则11ab；若0ab， ab，则11ab。练习：（1）对于实数cba,中，给出下列命题：22,bcacba则若；babcac

2、则若,22；22,0bababa则若；baba11,0 则若；baabba则若, 0；baba则若,0；bcbacabac则若, 0；11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是 _ （2）已知11xy，13xy，则3xy的取值范围是 _ （3）已知cba，且,0cba则ac的取值范围是 _ 二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式）；3分析法；4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函数的单调性；7寻找中间量或放缩法；8图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。练习: （1）设0, 10taa且，比较

3、21loglog21ttaa和的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 - - 2 - （2）设2a，12paa，2422aaq，试比较qp,的大小（3）比较 1+3logx与)10(2log2xxx且的大小三利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小 ”这 17 字方针。如（1）下列命题中正确的是A、1yxx的最小值是 2 B、2232xyx的最小值是 2 C、42

4、3(0)yxxx的最大值是24 3D、423(0)yxxx的最小值是24 3（2）若21xy，则 24xy的最小值是 _ （3）正数,x y满足21xy，则yx11的最小值为 _ 四. 常用不等式有：（1）2222211abababab(根据目标不等式左右的运算结构选用 ) ；（2）a、b、c R，222abcabbcca（当且仅当 abc时，取等号）；（3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题）。练习：如果正数a、b满足3baab，则ab的取值范围是 _ 六简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（

5、2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现( )f x的符号变化规律，写出不等式的解集。练习：（1）解不等式2(1)(2)0 xx。（2）不等式2(2)230 xxx的解集是 _ （3）设函数( )f x、( )g x的定义域都是R，且( )0fx的解集为|12xx，( )0g x的解集为，则不等式( )( )0f x g xg的解集为 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6

6、页 - - - - - - - - - - 3 - - 3 - （4）要使满足关于x的不等式0922axx（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式08603422xxxx和中的一个，则实数a的取值范围是_. 七分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。练习：（1）解不等式25123xxx（ 2）关于x的不等式0bax的解集为), 1(，则关于x的不等式02xbax的解集为 _ 八绝对值不等式的解法1分

7、段讨论法（最后结果应取各段的并集）：（1）解不等式|21|2|432|xx（2）解不等式|1|3xx（3）两边平方：若不等式|32 | | 2|xxa对 xR恒成立，则实数a的取值范围为_。九含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上： “综上，原不等式的解集是” 。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 练习：（1）若2log13a，则a的取值范围是 _ （2）解不等式2()1axx aRax名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

9、成立 , 能成立 , 恰成立等问题：1). 恒成立问题若不等式Axf在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间 D 上minfxA若不等式Bxf在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间 D 上maxfxB练习：（1）设实数, x y满足22(1)1xy，当0 xyc时，c的取值范围是_（答：21,）；（2）不等式axx34对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 _ （3）若不等式)1(122xmx对满足2m的所有m都成立，则x的取值范围_ （4）若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_ （5）若不等式22210 xmxm对 01x的所有实数x都成立，求

10、m的取值范围. 2).能成立问题若在区间D 上存在实数x使不等式Axf成立 , 则等价于在区间D 上maxfxA；若在区间 D 上存在实数x使不等式Bxf成立 , 则等价于在区间D 上的minfxB . 练习：已知不等式axx34在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围_ 3).恰成立问题若不等式Axf在区间 D 上恰成立 , 则等价于不等式Axf的解集为 D ；若不等式Bxf在区间 D 上恰成立 , 则等价于不等式Bxf的解集为 D . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

11、 - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 - - 5 - 课后作业（周日）一、选择题1、若 a，b 是实数，且ab，则下列结论成立的是（）A. 22baB. 1abC. 0)balg(D. ba)21()21(*2 、若 a0， 1bb1，)2lg(),lg(lg21,lglgbaRbaQbaP，则（）A. RPQ B. PQR C. QPR D. PR0 的解集是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - -

12、 - - - - - - 6 - - 6 - （周四）13、若函数)8(6)(2kkxkxxf的定义域是R，则 k 的取值范围是. *14 、若奇函数y=f （x），（)0 x当 x),0(时， f（x）=x1，则不等式xf（x1）0 的解集是. 三、计算题*15 、解关于x 的不等式Raxxa,12)1(（周五）16、关于 x 的不等式组05)52(20222kxkxxx的整数解的集合是2，求实数k 的取值范围。（周六）*17 、定义在3 ,(上)cos1()sin()(22xafxafxf满足：的减函数对一切实数 x 恒成立，求实数a 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -

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