2022年频域分析法 .pdf

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1、1 第五章 线性系统的频域分析法5-2： 若系统单位阶跃响应h teettt( ).1 1 80 8049，试求系统频率特性。解：先求到系统传递函数，再利用传递函数与频率特性的关系求得系统频率特性。对阶跃响应取拉氏变换得：ssRsssssssC1)(,)9)(4(3698.048.11)(则系统传递函数：)9)(4(36)()()(sssRsCs，频率特性：)9)(4(36)(jjj5-3：某系统结构图如题 5-1图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号)452cos(2)30sin()(tttr作用下，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes图5-1 反馈控制系统结构图解：利用频

2、率特性的定义及叠加原理求解。系统闭环传递函数为 : 21)(ss频率特性 : 2244221)(jjj幅频特性 : 241)( j相频特性 : )2arctan()(系统误差传递函数 : ,21)(11)(sssGse幅频特性和相频特性：)2arctan(arctan)(,41)(22jjee当)452cos()30sin()(tttr时: 1rrmm2211,21, 15.26)21arctan()1(45.055)1(jj4 .18)31arctan()1(63.0510)1(jjee)2(452cos)2()1(30sin) 1()(jtjrjtjrtcmmss名师资料总结 - - -精

3、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 )902cos(7. 0)4. 3sin(4.0tt)2(452cos)2()1(30sin) 1()(jtjrjtjrteeemeemss)6.262cos(58. 1)4.48sin(63.0tt5-4：典型二阶系统的开环传递函数为：)()(n2n2sssG，当取2sinttr)(时，系统的稳态输出为：)45-2sin(ttcoss)(，试确定系统参数,n。解：系统闭环传递函数为：2nn22ns2

4、ss)(则：幅频特性：22n2222n2n4A)()(，相频特性：22nn12tg)(又因为：(1)(tsinAttcoss) 1()45sin(2)(所以：11A)(和o451)(，整理得：65308481n.,.5-5：已知系统开环传递函数;)1()1()()(2TsssKsHsG（、 试分析并绘制 和 T情况下的概略开环幅相曲线。解：显然，系统为型系统，1m3n,，因此其极坐标图的起点为018，以180)(90mn的方向进入坐标原点。由系统的开环传递函数可写出其幅频特性和相频特性为：arctgTarctg18TKA2022220)(11)(又因为)1()()()1 ()()(222222

5、TTIm,TT1KRe2所以： 当T时，0Im)(，当T时，0Im)(，其幅相曲线如图所示。j0j0TT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 补充 1：已知系统开环传递函数)()()(2s1ss1sHsG，试分别绘制4321,时系统的概略开环幅相曲线。解：用特殊点确定大概曲线：起点和终点如：=1时，起点角度 -90o，终点角度： -90o=2*-90o，即： -270 o，如图 a所示：=0 =1 =2 =3 =

6、4 5-6：已知系统开环传递函数为：) 1() 1()(12sTssTKsG； （K、T1、T20当取=1 时，o180)j (G,|G(j )| 0.5 。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为 0.1 ，试写出系统开环频率特性表达式G(j ) 。解：此处为非最小相位系统的分析把)1()1()(12sTssTKsG写成)1()1()(12sTssTKsG先绘制)1() 1()(120sTssTKsG的幅相曲线，然后顺时针转180即可得到)( jG幅相曲线。)(0sG的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a) 、(b) 所示。)(sG的幅相曲线如图解 5-7(c) 所示。名师资料总结 -

7、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 依题意有：KssGKsv)(lim0，1 .10Kessv，因此0K1。180arctan90arctan) 1(12TTjG901arctanarctanarctan212121TTTTTT得：121TT另有：5. 01)(1)(11)1)(1 ()1(22212221212112TTTTTTjTTTjTjTjG021221222221222TTTTTT0)2)(1(2222222232T

8、TTTT可得：22T，5 .0121TT，1K。所以：)5 .01()21 ()(jjj10jG5-7：已知系统开环传递函数为).)()()(15s0s12ss10sHsG2试分别计算 0.5 和2 时，开环频率特性的幅值)(A和相位)(。解：写出开环幅频特性和相频特性，后把频率带入即可得到：o41539175j0G.).(o533273830j2G.)(5-8：已知系统开环传递函数)1/)(1(10)(24ssssG，试概略绘制系统开环幅相曲线。解：找出特殊点：起点、终点、由于含有等幅振荡环节，故在其自然频率n=2处发生 -180o相角突变。相频特性：2180tg902tg90no1on1o

9、,)(,)(0:变化时，起点：o90j0G)(，终点：o3600jG)(自然频率 n=2处：41532jG-.)(4333j2G.)(分析s平面各零极点矢量随0的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 -153.4oj=0=2+=2-=0+=备注：此题含有等幅振荡环节，在自然振荡频率处相角发生-180o的突变5-19：解：绘制对数幅频特性曲线，首先把开环传递函数进行典型环节的

10、分解，然后从低频段，依次根据各转折频率来绘制。（1）12s118s12sssG) 18)(12(2)(低频段是比例环节，斜率为k=0dB/dec，高度02dB620lg2.第一个转折频率是惯性的转折频率：dec20dBk1250811/,.第二个转折频率是惯性的转折频率：dec40dBk50212/,.对数幅频特性如下图所示：（2）1s1110s1s200s10ss00sG22) 1)(1(2)(低频段是比例积分环节2s200，斜率为 k=-40dB/dec ，其延长线过点：)(,(46dB1L1第一个转折频率是惯性的转折频率：dec60dBk101011/,.第二个转折频率是惯性的转折频率：

11、dec80dBk12/,对数幅频特性如下图所示：（3）12s11ss1ss8ssssssG2) 11. 0() 12)(1()11.0(8)(2低频段是比例积分环节s8，斜率为 k=-20dB/dec ，其延长线过点：).)(,(06dB181L1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 第一个转折频率是一阶微分的转折频率：dec0dBk101/,.第二个转折频率是振荡环节的转折频率：0.5,dec40dBk12/,

12、第三个转折频率是惯性的转折频率：dec-60dBk23/,由于含有振荡环节需要修正：3dB20lgM4141121M707021r2r2nr,.,.对数幅频特性如下图所示：5-11 (1)02.620125.025.040dB)(LdB05-11 (3)06.3802.261.01243.5204060707.0rdB25.1LmdB0-11 (5-11 (.620.0.040)(L0265-11 (2)406080861.011 .2dB0dB)(L385-11 (3.261.0122040. 0r25. 1Lmd0-11 (1)5-11 (1).620.0.040)(L05-11 (2)4

13、06080.0.20)(L5-11 (3)707dB06.3802.261.01243.5204060.0r25.1LmdB05-10：已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数解： (a) 依图可写出：)1)(1()1()(12100sssKsG其中参数：dbLK40)(lg20，100K直线方程：12lglg40-20-20即：121000又：100101100111100Adb2L22221222222)()()()(0)(又：101000112.则：) 1)(1.() 1()(100s10s100sKsGL( )40-20012100-20dB/dec-2

14、0dB/dec（a）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 (b) 依图可写出G sKsss( )()()12211延长线过（ 10，0dB）即：100k040lg1020lgk直线方程：12lglg20-20-20即：121003.16101011100Adb2L12212121111)()()(0)(316100212所以：)1()1.()(2316ss163s100sG (c) 传函：)1)(1()(10ss

15、2ssKsG22其中参数：1n0lg20)(lg20220K1LK，1K又谐振峰值：10M20-40Mrrlg2067010121M2r.所以：)1)(1.()(10s34s1ss1sG225-12：试根据奈氏判据，判断题图 (1) (10) 所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1) (10) 对应的开环传递函数分别为（按自左至右顺序），且参数均大于零。（b）L()40040dB/dec-20dB/dec（c）2011014名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，

16、共 13 页 - - - - - - - - - 8 解：题5-14计算结果列表：题号开环传递函数PNNPZ2闭环稳定性备注1 )1)(1)(1()(321sTsTsTKsG0 -1 2 不稳定2 G sKs T sT s( )()()12110 0 0 稳定3 G sKsTs( )()210 -1 2 不稳定4 G sK T ssT sTT( )()()()12212110 0 0 稳定5 G sKs( )30 -1 2 不稳定6 G sK TsT ss( )()()123110 0 0 稳定7 G sK T sT ss TsT sT sT s( )()()()()()()561234111

17、1110 0 0 稳定8 G sKT sK( )()1111 1/2 0 稳定9 G sKT sK( )()1111 0 1 不稳定10 G sKs Ts( )()11 -1/2 2 不稳定5-13：已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：)1)(1()(sTssKsG；0,TK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 （1）2T时，K值的范围；（2）10K时，T值的范围；（3）TK,值的范围。解

18、：频率特性：)()()1)(1 ()1()1()1)(1()(2222YjXTTjTKjTjjKjG相角变化范围： -90o-270o，开环幅相曲线与负实轴有一个交点，因为开环在右半平面的极点数：P=0，要使系统稳定则：由乃氏判据：Z=P-2N=0 ，即：穿越次数N=0 ，也即： N+=N-，因此开环幅相曲线与负实轴的交点应该在点（-1，j0 ）右侧，因此：令0)(Y，解出T1，代入)(X表达式并令其绝对值小于 1 TKTTX1)1(1得出：TTK10或110KT（1）2T时，230K；（2）10K时，910T；（3）TK,值的范围如图解 5-14中阴影部分所示：TTK105-14 根据奈氏判

19、据判定题 5-8系统的闭环稳定性。解：由题) 1/)(1(10)(24ssssG知道开环在右半平面的极点数：P=0，由图知道穿越次数： N+=0, N-=1，所以穿越次数：N= N+-N-=-1 由乃氏判据： Z=P-2N=2 ，即：闭环系统在 s右半平面有 2个极点，所以闭环系统不稳定。-153.4oj=0=2+=2-=0+=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 补充2： 已知系统开环传递函数)()()(13

20、s9s12ss!ssHsG2，要求画出其对数幅频特性曲线。判断闭环系统的稳定性。解：Bode图和Nyquist 图如下图所示： Bode图 Nyquist图由图可知相角裕度o469.0，幅值裕度6.89dBh0，因此闭环系统稳定。5-15：若单位反馈系统的开环传递函数：G sKess( ). 081，确定使系统稳定的 K值范围。解： 幅频特性为：G jK()12相频特性为：)(8. 0)(1radtg求幅相特性通过 (-1,j0)点时的值即：G jK()112（1）()().G jtg0 81（2）由(2) 式tg10 8.tg tgtgtg()(.).10 80 8tg0 8.代入(1) ：

21、Ktg10 812( .)8.0sec)8.0(12tgK解出 : cK2 452 65.,.所以系统稳定的 K的取值范围 0k2.65 补充3: 设单位反馈系统的开环传递函数42) 1(5)(sessGs试确定闭环系统稳定的延迟时间的范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 解: 令1)1 (5)(222jG (1) 0101804180180)(tgjG (2) 由(1): 512解得：618.11,

22、618. 02(舍去）将=0.618代入(2) 式：180360401tg解得：=1.3686, 由图可见：当 1.3686时，G(j ) 不包围 (-1,j0)点, 所以的稳定范围是： 01.3686 5-16:设单位反馈控制系统的开环传递函数21)(sassG，确定相角裕度为 45时的值. 解:)180()(1)(0122atgajG开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点：由相角裕度的定义：11)(222ccaA即：1224cca (1) 要求相位裕度0045)(180c即：000113518045180)(ccatgac1 (2) 联立求解（ 1）、（ 2）两式得：19. 1c

23、，84.0a。5-17：对于典型二阶系统，已知参数3n，7 .0，试确定截止频率c和相角裕度。解：依题意，可设系统的开环传递函数为：)12 .4(143.2)37.02(3)2()(22sssssssGnn绘制开环对数幅频特性曲线)(L如右图所示，得：143. 2c，63)(180c5-18： 对于典型二阶系统，已知=15，sts3，试计算相角裕度。解：依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2nnsssG依题nsoooote5.331521联立求解257.2517.0n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

24、整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 有)1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2sssssG绘制开环对数幅频特性曲线)(L如右图所示，得：1824. 2c，9.46)(180c补充4：某最小相角系统的开环对数幅频特性如图所示。要求：（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解：（1）由图可以写出系统开环传递函数如下：)120)(11 .0(10)(ssssG（2）系统的开环相频特性为：20arctan1.0arct

25、an90)(截止频率：1101 .0c相角裕度：85. 2)(180c，故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数)1200)(1(100)(ssssG其截止频率：10101cc而相角裕度：85. 2)(18011c故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得：)1sin1(4.016. 0oo=oo1csKt01101 .010sctK所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。补充5： 某高阶系统，要求时域指标oo18，sts05.0，试将其转换成频域指标。解 根据近似经验公式)1sin1(4.016.0oo名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

26、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 csKt020)1sin1(5.2) 1sin1(5.12K代入要求的时域指标可得5.11)16.0(4.01sin1oo8.41375. 30K)rad/s(1.2120sctK所求的频域指标为8 .41，1 .212c。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -