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1、第24章 圆,圆周角,圆的有关性质,1、复习提问:,(2)圆心角,弧,弦,弦心 距关系定理是什么?,(1)什么是圆心角?,ACB与 AOB 有何异同点? 你知道ACB这一类的角名字吗?,顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 :,判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由,归纳: 一个角是圆周角的条件:顶点在圆上; 两边都和圆相交.,问题:圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系?,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一:,证明:(圆心在圆周角上),结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对
2、圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 同弧所对的圆周角相等,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度?,推论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二:,O,A,B,C,2.9
3、0的圆周角所对的弦是 否是直径?,画板3,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念 :,圆周角定理:,复习,推论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.,如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,如图,点E、F、G、H在圆上, 你会找出几对相等的圆周角?,例题讲解,例.如图O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分县交O与D,求BC,AD,BD的长.,在O中,圆心角AOB=56,则弦
4、AB所对 的圆周角等于多少?,即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补,在O中,圆心角AOB=56,则弧AB所对 的圆周角等于多少?,例. 如图OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC 求证:ABC=BAC,例题讲解,例.已知:ABC的三个顶点在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,解:由题意知:A、B、C是圆周角, AOB是圆心角 又BAC=50,ABC=47ACB=180-(AB) =180-(5047) =83, AOB2ACB283166.,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC =50,求A的大小.,2.试找出下图中所有相等的圆角.,3、在圆中,一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为(2x+100)和,(5x30),求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,4、如图,A是圆O的圆周角,A=40,求OBC的度数。,(1)如图,已知圆心角AOB=100, 求圆周角ACB、ADB的度数? (2)一条弦分圆为1:4两部分, 求这弦所对的圆周角的度数?,巩固练习:,