04建模论文.doc

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1、A题 奥运场馆中MS网布局摘要：本文首先通过对某已建场馆的三次预演运动会的问卷调查分析，总结出了举行一次奥运会时观众人数在出行、用餐、购物三方面的规律，利用这些规律中提供的数据，将商区理解为看台，将观众作12种分类，根据一一对应原则，先由进行预演的场馆结构，求出了这种没有出口的场馆内各看台的人流量分布，然后套用这种思路，去求实际场馆中每个看台的人流量,这里我们考虑到了现有的场馆与预演场馆的两点不同: 其一是三个场馆分别有2个进出口与外围的交通道路相通; 其二是每个场馆四周的两类设施与预演场馆四周的设施不同，求出分为三个区的奥运场馆中20个看台的人流量分布的数据。在此基础上，我们先对MS的规模大

2、小作了一些假设，主要基于如下方面的考虑：从满足购物需求方面引入购物人数多少来区分规模的大小，再考虑这种MS网的设计所应满足的三个基本原则：满足购物需求分布均衡赢利，我们着重从赢利及购物需求两方面去考虑，我们巧妙地将赢利计算中MS的营业额做了一个换位想法，即，Z理解为某商场的营业额，其中为第i类商品的销售数量，为第i类商品的价格，n为该商场中商品的种类数，现在我们将理解为某一看台的人流量，为人流中的消费档次，从而为f的确定绕开了一个难题，即、的确定问题。因此我们构造如下整数规划模型：其中a、b为某商区大小MS的个数。X、Y为大小MS的规模级别。V1、V2为大小MS的成本。g为大小MS的规模比例。

3、f为利润（或赢利函数）。为第i个看台的人流量。通过调整V1、V2，X、Y或g，即可确定出每个商区大小MS的个数a、b ，经编程赋值计算，得到了一个比较满意的MS网的数值结果。最后我们对建模所做的假设及分析的科学性作出了解释。一、 问题的提出及背景体育馆的建设过程中要考虑在体育馆周围的商业网点的建设。例如：在北京奥运会场馆的建设中就要建设临时商业网点，称为迷你超市网。并满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利以上三个方面的要求。为了得到人流量的规律，则在一个已建设好的某运动场上做预演运动会的方式从调查问卷中得到一组数据，从而统计和了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。由

4、预演的统计数据找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，并在假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮的前提下，得到会馆20个商区的人流量分布。并在有两种大小不同规模的MS类型供选择条件下，给出20个商区内MS网点的设计方案。并说明方案的科学性。二、 问题的分析对本题各问题的求解起主要作用的是对预演中各个因素的分析，并得出各个因素间的相互关系。对预演中得到的数据，要进行分类统计，再在统计数据的基础上分析。在预演的数据中要找出对人流量的分布起决定作用的因素，再对得到的结果进行分析，来肯定因素的决定性。在对第二个问题的分析过程中，要利用对预演的分析结果。因为预演

5、考虑的是运动场外界对人流量的影响，所以在解决第二个问题时要对体育馆内部的情况做假设或合适的推理。特别是在第二个问题的分析中要考虑三个体育馆之间的相互影响，也要考虑馆间道路的影响。所以，在对预演的数据做统计后，还要对每个区中的商区间的影响，和区与区之间的影响建立一个模型。再加上体育场外部因素的作用，找到它们的合理关系，并建立数学模型。对于第三个问题，我们以赢利和满足购物需求为考虑重点，我们以赢利最大值为目标，通过调整大、小MS的规模级别和成本来确定每个商区内大、小MS的个数，在销售总额方面，我们把问题转化为用第i个看台的人流量以及人流中的消费档次来确立。三、 模型的假设及符号说明模型假设：一.

6、观众对奥运场馆的内部结构非常了解。二. 预演数据不受外界条件（如天气等）的影响，为一般条件。三. 观众的出行总是在路上行走，没有其他途径（如走草地等）。四. 大MS的商品基本上能满足观众。五. 商区之间相通，可任意通过。六. 假设我们的所考虑的对象仅为观众，即其他的人（非观众）对本题没有影响。符号说明：M：三场馆观众的总人数a1：观众出行的方式为公交a2：观众出行的方式为出租车a3: 观众出行的方式为私车a4: 观众出行的方式为地铁b1: 观众用餐的类型为中餐b2: 观众用餐的类型为西餐b3: 观众用餐的类型为商场进餐c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6：观众消费档次由低到高

7、的六种类型X: 大型MS可服务的人数Y: 小型MS可服务的人数V1：大型MS的成本V2：小型MS的成本a：某商区大型MS的个数b：某商区小型MS的个数四、 模型的建立及求解一 . 规律的统计与确定从问卷的调查项目来看，要做的是从问卷给出的项目中找出和人的分布规律有关量。我们称这些项为对人分布的决定量。 在这里不考虑男和女的影响，从统计可知男女人数可认为相等（男：5549人，女5051人）。所以可认为男女人数在各方面是平均的，在各种统计中不予考虑。所以我们分别对观众的出行方式，用餐方式，和消费额的档次做统计表格（见附表1），并用直方图表示，即可得到反映规律。公交（南北），公交（东西），出租车，私

8、车，地铁（东）和地铁（西）分别在表中用1、2、3、4、5、6表示。对消费额的档次由低到高在表中记为记为1、2、3、4、5、6表示。 二 . 各个商区的人流量分布的分析和结论 由题设，某一天每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。我们先假设观众在各个商区的分布数量就由观众的交通方式和进餐方式来决定。我们认为一次为进出场馆中的出馆就是去交通站点，由假设1（观众对体育馆的情况了如指掌），他们对场馆的选择是根据他们的交通和进餐方式再考虑就近原则来确定，而不考虑其他的因素。场馆要方便他的出行，进餐。我们下面给出一个原理，称为一一对应原理。观众不管面对怎样结构的场馆，考虑

9、到自身的2次出行,他在进馆之前就决定了他将去哪个看台，而根据已有的各种数据,就能大致决定每个看台的人数，因为 每个看台对一个商区，那么我们可认为每个看台的人数就是每个商区的人数。所以我们对观众先分类： 按出行方式可将观众分为4类：a1：公交 a2：出租 a3：私车 a4：地铁 分类 按餐饮方式可将观众分为3类：b1：中餐 b2：西餐 b3：商场 按消费档次可将观众分为6类：c1：0-100元 c2：100-200元c3：200-300元c4：300-400元 c5：400-500元 c6：500元以上注意：这里对观众的年龄做出了省略,我们认为年龄分布在考虑场馆四周的设施时不产生重要影响。可以得

10、到由2方面确定的12种人为：。因为在统计的过程中我们发现对于同为b1、b2、b3的人在公交（南北），和公交（东西）；地铁（东），地铁（西）的分布是平均的，所以可以把它们就看成公交和地铁，而在以后的计算中有分配情况再说明。只考虑前两种情况，不考虑消费档次，则只有12种人。对各类人的统计见附表2。下面对观众的分布作进一步分析：通过上面的交叉分类，我们发现，对任一个观众，他将是上述12种身份中的一种，而他在进场观看作看台选择时，他将着重考虑他的前两种身份(a、b)，而对身份c(即他所属的消费档次)不予考虑。在这里，我们首先根据各体育场馆的位置，把商业区分为三大块：A、B、C。认为观众在考虑了2次出行

11、后采取了就近原则，但只考虑他去哪个大区，而不考虑去哪个大区的哪个看台。从而把问题求解过程分成如下3个步骤：1) 首先考虑观众数量在三个大区域之间的分布情况。2) 再考虑在三个大区域中每个商区的人流量的相互作用结果的分布情况。3) 结合2）中的具体分布情况和1）中得到的三个区的观众数量，最后得到每个商区的具人流量的分布数据（百分比）。这里我们考虑出行和餐饮的设施对这三个区域人数的影响，而不考虑道路的影响。我们把出行和餐饮的设施当作影响因素，其中它们对观众人数分布的影响程度基本一样。然后我们以坐公交、吃中餐的这一类人即（a1b1）为例。首先考虑左上角的公交和中餐对观众人数分布的影响： 我们以就近原

12、则为依据就可以得到a1b1这一类的观众最有可能去C区，同样我们考虑右下角的公交和中餐，也可以得到a1b1这一类的观众最有可能去A区，因为这一类人去A区和C区的概率各占一半,所以我们用0.5来表示。 下表依照上面的规则得出。a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b3a4b1a4b2a4b3所占比例A区0.50.50.25110.50000.750.50.25B区00.250.5000.500.50.50.250.50.75C区0.50.250.2500010.50.5000然后通过对上表的分析，我们可以得出三块区域的具体人数分布百分比（见附表3）。由于真实的情况是各

13、区之间是连通的，且每个大区都有二个出口，这就直接影响了各个商区的人流量分布。这时我们要考虑各个商区间的影响，也就是在某商区（看台）的观众在出行时要经过其他的商区。在观众选看台时，他们会选有利于交通和进餐的看台，也就是说他在出行的时候总是从离他最近的路口进出。在这里对各个商区采用了频率的分级制度，把进出口作为新增的主要考虑因素。离进出口越远，级别越低，先设定在各级数中，1级为最高级，3级为最低级。A区：商区A1A2A3A4A5级数12332商区A6A7A8A9A10级数12332B区：商区B1B2B3B4B5B6级数321321C区：商区C1C2C3C4级数2121在这里我们通过已得出的级别规定

14、观众的出行方式总是由级别低向级别高流动，在分析商区的级别过程中我们认为各个商区的人是平均的，例如：3级只能通过2级和1级出去。另外，在A区，当Ai的人通过Aj时，将Aj的值加1( i，j=1，2，310)，这样我们就可以得到一个矩阵（见附表4）。在对C区的分析中C1和C3有两种选择，那么C1过C2和C3分别为0.5。同样分析B区和C区也可以分别得到一个矩阵（见附表5）。根据矩阵的情况我们可以得到三块区域中各个商区的观众人数相对流量的百分比（为相对A，B，C三区的总人数），见下图三 . MS网点设计方案思路：对于问题三,我们对MS(即迷你超市)的规模作如下考虑：目的：在每个商区设置规模大小不一、

15、数量待定的MS我们假设每个商区内有a个大MS，b个小MS来表示。商场的规模分析：我们用X、Y分别表示大、小MS的规模，这种规模是指能最大限度地满足购物需求的人数例如：X=3000，Y=1000表示大MS的最多能满足3000人以上的消费，小MS的能力最多能满足1000人左右的消费。商场的赢利分析：所谓赢利是指去除成本以外的利润。令Z表示某场的赢利，X1表示销售总额，X2表示总成本，则有Z=X1-X2X1销售总额如何表达及计算：销售总额是指所有卖出去的商品的总销售额，而总销售额可表示为其中表示第i个类型的商品的数量，表示第i个类型的商品的价格。可以看出在这个式子中，我们不能求得具体的、 。但我们可

16、以换一种方式来确定X1，即从观众的6种消费档次及其数量来确立它。这就可反映总的消费需求，于是有。这时，我们把表示第i个消费档次的消费人数，表示消费档次。X2 总成本如何表达及计算：我们假设总成本只与超市的规模有关，而且大MS的成本设为V1，小MS的成本设为V2，则有X2=aV1+bV2在这里我们主要以赢利和人流量为主要考虑对象。从赢利方面来考虑：我们考虑的依据是保证商区的总赢利额为最大值，具体分析如下：我们可以根据消费者的消费能力将消费人群分为6级,其中前4种去大MS和去小MS的几率是一样的,而后两种只可能去大的MS，然后我们根据已得出的数据（数据可参照附表6）可得大MS和小MS的销售总额，我

17、们用百分比表示即相对的MS消费总额：53% 小MS消费总额：47% 。所以我们可以得到如下公式：Z=a(0.53-V1)+b(0.47-V2) （1）从人流量考虑：然后我们在考虑人流量对大、小MS的影响，具体分析如下：在第二问中我们得到每个商区的人流量，通过分析我们得到人流量与MS的规模有如下关系：a*X1+b*X2=A(i)(或B（i），C（i）) （2） 说明：A（i）B，（i），C（i）分别为三个商区的人流量对于MS的成本我们假设总成本只与超市的规模有关，而且大MS的成本设为V1，小MS的成本设为V2，则有X2=aV1+bV2，我们假设它满足以下关系式：V2V1gV2（g=X/Y）。 （

18、3）对于MS网点的的个数的分析：我们从经济和资源不浪费的情况考虑， MS网点的个数不能只由赢利额的最大值来考虑，MS的网点个数应该是越少越好，所以我们对于a、b有如下规定：a+b=f（min） （4） 说明：此式就是对大、小网点求最小值问题的求解：在以上的参数中，我们可以对参数赋一些可调整的值，再来求解。经过多次赋值求解得到如下的最优解（见图示）。四 . 科学性解释在模型的建立过程中我们要找到影响观众分布的决定量，在对决定量的分析过程中，我们考虑了年龄，交通方式，进餐方式和消费量等因素，并做了统计。首先我们排除了年龄的影响（见附表7）。而根据我们的统计（由附表3和附表4可知），观众的流量分布主

19、要由交通方式和饮食方式决定或起关键作用。由此我们根据交通方式和饮食方式来确定观众的分布情况，进而建立了我们的观众流量模型来确定奥运超市的网点设计！由此我们得到了一个满足题中三个要求的迷你超市分布网。对于观众的数量分布分析由附表（3）可知。可以看到A区,B区 ,C区的人数量基本满足其容量比。由此可知我们的模型对观众数量的分布可以给一个很好的解释，并在数量上可以很好的吻合。在各个商区的观众流量的分析中，因为我们的模型建立在观众分布由交通方式和进餐方式决定，所以在假设观众台上观众人数分布均匀既人数相等时我们确定了各商区之间的影响,并采用了就近原则,具体内容已由上叙述。在此基础上，我们先对MS的规模大

20、小作了一些假设，主要基于如下方面的考虑：从满足购物需求方面引入购物人数多少来区分规模的大小，再考虑这种MS网的设计所应满足的三个基本原则：满足购物需求分布均衡赢利，我们着重从赢利及购物需求两方面去考虑，我们巧妙地将赢利计算中MS的营业额做了一个换位想法，即，Z理解为某商场的营业额，其中为第i类商品的销售数量，为第i类商品的价格，n为该商场中商品的种类数，现在我们将理解为某一看台的人流量，为人流中的消费档次，从而为f的确定绕开了一个难题，即、的确定问题。五模型评价我们首先通过对预演运动会的问卷调查数据做了深入的分析，挖掘出了观众人数在出行、用餐、购物方面的较为深层次的规律，得到了一些可用于确定每

21、个商区人流量分布的重要数据，然后针对预演场馆，我们将观众分类，将场馆与其周边的设施（出行用车点及用餐地点）联系起来进行分区考虑，然后我们认为具有某类身份（由两个分量确定）的观众将去具有某类标志的看台，建立了一个一一对应模型，由此得到了这一预演场馆中每个看台的人数分布，利用这一思路，我们对真实的场馆先进行分区（即为A、B、C三区，每区的看台数，看台的坐位数为已知），然后对每个区新增两个用于场内观众出行的出入口因素，再考虑到看台上的观众在出行时会经过相邻的看台，因此将看台对出入口的相对位置进行分级，得到了每个看台的人流量数据，在此基础上，我们对第三个问题做深入周密的分析，构建了一个整数规划模型，此

22、模型的构造过程中，我们首先创造性地做了一个替换思想，即考虑赢利时对每个MS的营业额模块的计算作了一个概念上的转换，从而绕开了对、的确定问题的难点。其次是巧妙的定义MS的规模，再考虑MS所在的商区的人流量（即潜在的购物需求）因素，这些为MS网中大小规模MS的个数的确定起了关键性的作用，我们发现找到的规律反映了实际，得到的人流量分布及MS网的设计是合理的。最后我们发现，本模型在如下两个方面值得进一步讨论：其一，如果每个场馆的所有看台都是满座的，则将引发在买票时不能满足观众的要求，因为每位观众都想坐在场馆内靠出入口的地方，则靠近出入口的看台票数将供不应求，而远离出入口的位置将无人问津，为此我们可通过对这些不同看台的票价实行差额票价以控制人流量，在此基础上再重新考虑MS网的设计。其二，我们利用的是局部最优则整体也最优，由于在规划问题中，很有可能不成立，则将重新作整体规划以设计MS网。参考文献：1 姜启源 数学模型 高等教育出版社 1993.82 苏金明 阮沈勇 MATLAB实用指南 电子工业出版社 2002.1-第10页-