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1、二次函数综合之与线段有关的问题 二次函数线段问题与线段有关的问题 一、 线段数量关系 1、如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点、与轴交于点点,点的坐标为,点是直线上的一动点,若满足,求点的坐标和的值 2、如图,抛物线与坐标轴交于、三点,对称轴与轴交于点,点是轴上方抛物线上的动点,过点作轴于点.连接交抛物线对称轴对称轴于点,连接并延长交对称轴于点,试证明的值为定值,并求出该定值.3、 如图,已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴交于点,且.连接,点是线段上方抛物线上的动点(不与端点重合),过点作交轴于点,连接,点是上的点,且轴.(1) 求抛物线的解析式; (2) 若点为的中点,求的长;
2、 (3) 当时,求的长度及此时点的坐标.4.如图,抛物线经过点两点,是其顶点,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线.(1) 将抛物线的函数解析式及顶点的坐标; (2) 如图,直线经过点S是抛物线上的一点,设点的横坐标为,连接并延长,交抛物线于点,交直线于点,若,求的值.5、如图,直线分别与轴、轴交于点,抛物线与轴交于点.若点是抛物线上的任意一点,设点到直线的距离为,求关于的函数关系式,并求取最小值时点的坐标.6、已知抛物线与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点,点是下方抛物线上的动点.(1)如图,过点作轴于点,过点作于点,求周长的最大值。 (2)如图,过点作轴交于点,点是下方抛物线上的动点(不与
3、点重合),过点作轴交于点,若四边形为平行四边形且周长最大时,求点的坐标 (3)如图,连接交于点,若取最大值,求此时点的坐标 (4)如图,连接,设点的横坐标为,过点作于点,交轴于点,过点作,交于点,交轴于点,设线段的长为,求关于的函数关系式,并求出的最大值 7、如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且经过点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在点,使得的值最小?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.8、如图,抛物线过点,矩形的边在线段上(点在点的左侧),点在抛物线上,的平分线交于点,点是的中点,已知,且 (1)求抛物线的解析式; (2)分别为轴,轴上的动点,顺次连接,构成四边形,求四边形周
4、长的最小值; (3)在轴下方且在抛物线上是否存在点,使中边上的高为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由; 9、直线与抛物线交于两点(点在点的左侧),与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点为(点在点下方),点的坐标为,在抛物线的对称轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标.10、如图,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,以为边在轴下方作正方形,边与轴相较于点,点是线段上一动点,连接,过点作的垂线交于点.(1) 求抛物线的解析式和点的坐标; (2) 当时,求点的坐标; (3) 如图,为线段的中点,连接,在点从点向点运动的过程中,是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.第 3 页 共 3 页