高中数学必修五2.4等比数例教案课时训练练习教案课件.doc

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1、2. 4等比数列教案（一） 授课类型：新授教学目标（一） 知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式（二） 过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、情境导入： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263; 1，； 1，； 对于数列，= ; =2（n2）对于数列， =；（n2）对于数列，= ; =20（n2）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比

2、都等于同一个常数二、检查预习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: ， ， 3an成等比数列4求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），.三、合作探究（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示1 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； 成等比数列=q（，q

3、0）(2) 隐含：任一项(3) q=1时，an为常数数列 （4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列2.等比数列的通项公式1: 观察法：由等比数列的定义，有：； ； 迭乘法：由等比数列的定义，有：；所以，即等比数列的通项公式2: 五精讲精练例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解： 点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第52页第1例2求下列各等比数列的通项公式： 解：(1) (2)点评：求通项时，求首项和公比变式训练二 ：教材第52页第2例3教材P50面的例1。例4 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列； （2）这个数列中的任一项是

4、它后面第五项的； （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列 （2），即： （3）， 且，（第项） 变式训练三：教材第53页第3、4题六、课堂小结： 1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第4850页；2.4等比数列教案（二） 授课类型：新授教学目标（一） 知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二） 过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（三） 方法与价值观培养学生应用意识教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题教学过

5、程二问题情境1情境：在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？2问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三学生活动对于（1），成立同理 ：成立对于（2），成立一般地：若，则四建构数学1若为等比数列，则由等比数列通项公式得：，故且， ，2若为等比数列，则由等比数列的通项公式知：，则 五数学运用1例题：例1（1）在等比数列中，是否有（）？ （2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列解：（1）等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列，即（）成立（2）不一定例如对于数列，总有，但这个数列不是等比数列例2 已知为，且，该数列的各项都为正数，求的通项公式。

6、解：设该数列的公比为，由得，又数列的各项都是正数，故，则 例3已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为，得：，即得或，或， 故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为例4 如图是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）求第个图形的边长和周长解：设第个图形的边长为，周长为由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的，数列是等比数列，首项为，公比为要计算第个图形的周长，只要计算第个图形

7、的边数第一个图形的边数为，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的倍，第个图形的边数为2练习：1已知是等比数列且，则 2已知是等比数列，且公比为整数，则 3已知在等比数列中，则 五回顾小结：1等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）六课外作业：书练习第1，2题，习题第6，8，9，10题七板书设计课内探究学案（一 ）学习目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用（二）学习过程1、自主学习、合作探究1.等差数列的证明

8、：（）；（、），；证明为常数（对于适用）；证明。2.当引入公比辅助解题或作为参数时，注意考虑是否需要对和进行分类讨论。3.证明数列是等比数列、不是等比数列，讨论数列是否等比数列，求解含参等比数列中的参数这四类问题同源。4.注意巧用等比数列的主要性质，特别是（）和（）。5. 三数成等比数列，一般可设为、；四数成等比数列，一般可设为、；五数成等比数列，一般可设为、。2、精讲点拨三、典型例题例1 数列为各项均为正数的等比数列，它的前项和为80，且前项中数值最大的项为54，它的前项和为6560，求首项和公比。解：若，则应有，与题意不符合，故。依题意有：得即得或（舍去），。由知，数列的前项中最大，得。将

9、代入（1）得 （3），由得，即 （4），联立（3）（4）解方程组得。例2 （1）已知为等比数列，求的通项公式。（2）记等比数列的前项和为，已知，求和公比的值。解：（1）设等比数列的公比为（），则，即也即，解此关于的一元方程得或。，或。（2）在等比数列中，有，又，联立解得或，由此知，而，从而解得或。例3 已知数列，其中，且数列（为常数）为等比数列，求常数。解：为等比数列，那么，将代入并整理得，解之得或。例4 设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。解：设、分别是公比为、（）的两个等比数列，要证明不是等比数列，我们只需证即可。事实上，又、，数列不是等比数列。3、反思总结4当堂检测1.

10、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) 2.已知是等比数列，则 3.若实数、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ） 无法确定4. 在数列中，且是公比为（）的等比数列，该数列满足（），则公比的取值范围是（ ） 5.设数列满足（，），且，则_。6.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_。7.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则_。8.设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则_。9.设数列为等比数列，已知，。（1）求等比数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。10.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式。11.已知数列和满足：，其中为实数

11、，为正整数。（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和。是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。【当堂检测】1. 解析：设数列的公比为，那么，函数（）的值域为，从而求得的取值范围。2. 解析：等比数列的公比，显然数列也是等比数列，其首项为，公比，。3. 解析：、成等比数列，二次函数的判别式，从而函数与轴无交点。4. ，而，即，解得，而，故公比的取值范围为。5. 解析：，即，也即，从而数列是公比为的等比数列。6.解析：的两根分别为和，从而、，。7.解析：，。8.解析：设该等比数列为、，

12、，从而、，。9.解：（1）对于等式，令得；令得，。（2），则 得 得：。10.解：（1）证明：由题意知，且，两式相减得，即 当时，由知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即； 当时，由得11.解：（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即，矛盾。所以不是等比数列.（2）解： 。又，所以当时，这时不是等比数列；当时，由上可知，。故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。（3）由（2）知，当时，不满足题目要求。，故知，可得，要使对任意正整数成立，即，得 令，则当为正奇数时，；当为正偶数时，。所以的最大值为，最小值为。于是，由式得。当时，由知，不存在实数满

13、足题目要求；当时，存在实数，使得对任意正整数，都有，且的取值范围是。等比数列学案一、课前预习（一）预习目标1.理解等比数列的定义；2.了解等比数列的通项公式（二）自我探究下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263; 1，； 1，； 对于数列，= ; =2（n2）对于数列， =；（n2）对于数列，= ; =20（n2）共同特点： (1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； 成等比数列=q（，q0）(2) 隐含：任一项(3) q=1时，an为常数数列 （4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列（四）提出疑惑（五）预习内容1、等比数列的定义

14、2、等比数列的通项公式 1. 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做该等比数列的公比，我们通常用字母（）表示。数学语言描述：对于数列，如果满足（、，为常数，），那么为等比数列。2.当等比数列的公比时。该等比数列为常数列。3.等比数列的通项公式：，对于等比数列的通项公式，我们有以下结论：；（，此结论对于有意义时适用）。4. 等比数列的增减性：若，当时，等比数列为递增数列；当时，等比数列为递减数列；当时，等比数列的增减性无法确定（摆动数列）。若，当时，等比数列为递减数列；当时，等比数列为递增数列；当时，等比数列的增减性无法确定（摆动数

15、列）。5. 如果在数和中间插入一个数，使得、三数成等比数列，那么我们就称数为数和的等比中项，且。6.等比数列的前项和公式设数列是公比为的等比数列，那么该数列的前项和。7.等比数列的主要性质：（1）在等比数列中，若，则；（2）在等比数列中，若，则；（3）对于等比数列，若数列是等差数列，则数列也是等比数列；（4）若数列是等比数列，则对于任意实数，数列、也是等比数列；（5）若数列是等比数列且，则数列也是等比数列；（6）若数列是等比数列且，则数列为等差数列；（7）若数列和都是等比数列，则数列也是等比数列；（8）若是等比数列的前项和，则、成等比数列，其公比为；四、课堂同步训练1.已知等比数列中，则其前3

16、项的和的取值范围是( ) 2.已知是等比数列，则 3.若实数、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ） 无法确定4. 在数列中，且是公比为（）的等比数列，该数列满足（），则公比的取值范围是（ ） 5.设数列满足（，），且，则_。6.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_。7.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则_。8.设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则_。9.设数列为等比数列，已知，。（1）求等比数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。10.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式。11.已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。（1）对任意

17、实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和。是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。【同步训练参考答案】1. 解析：设数列的公比为，那么，函数（）的值域为，从而求得的取值范围。2. 解析：等比数列的公比，显然数列也是等比数列，其首项为，公比，。3. 解析：、成等比数列，二次函数的判别式，从而函数与轴无交点。4. ，而，即，解得，而，故公比的取值范围为。5. 解析：，即，也即，从而数列是公比为的等比数列。6.解析：的两根分别为和，从而、，。7.解析：，。8.解析：设该等比数列为、， ，从而、，。9.

18、解：（1）对于等式，令得；令得，。（2），则 得 得：。10.解：（1）证明：由题意知，且，两式相减得，即 当时，由知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即； 当时，由得故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。（3）由（2）知，当时，不满足题目要求。，故知，可得，要使对任意正整数成立，即，得 令，则当为正奇数时，；当为正偶数时，。所以的最大值为，最小值为。于是，由式得。当时，由知，不存在实数满足题目要求；当时，存在实数，使得对任意正整数，都有，且的取值范围是。 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个

19、人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环

20、境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗

21、手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的

22、大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：

23、我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会

24、忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它

25、，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

26、主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）

27、（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？