小学数学《平行与垂直》公开课教案教学设计【一等奖】.doc

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1、平行与垂直 收录于话题向你介本案例为省级小学数学优质课一等奖本期内容有哪些课前思考 平行与垂直是人教版四年级上册第四单元的第一课时，是几何学习中的一个重要基础。人教版的教材安排是用主题图唤起学生生活经验，然后通过画平面内的两条任意直线，初步认识两直线的位置关系并揭示概念。教材这样编排的目的是让学生基于生活经验经历几何抽象的过程，同时借助几何教学发展学生的空间想象能力，这正是数学学科素养的体现。 基于此，笔者制定了如下课程目标：1.经历从生活实物抽象出几何图形的过程，理解平行与垂直这两种特殊的直线位置关系，初步认识平行和垂直。2.在自学、辨析和交流的过程中理解知识本质，建立垂直与平行的空间观念。

2、3. 在概念形成的过程中，发展学生的空间想象能力。但是仅靠教材提供的主题图并不足以唤起学生的生活经验，并且单纯的在白纸上画平面内任意直线、再根据学生的标准分类，这样的操作也不能很好地发展学生的空间观念。笔者认为反而存在弊端，学生所画的平行线不能突显其本质，同时分类标准的不统一反而会浪费大量课堂时间。 因此笔者在备课前有了如下思考：1.这节课能不能在尊重学生知识起点的基础上，进行新的突破呢？2.基于生活实际，孩子们心目中的平行和垂直是什么样呢？3.本节课如何落实空间想象这个核心概念？课始笔者开门见山，告知学习主题为平行和垂直，并尝试让学生直接画心目中的平行和垂直。在探究新知阶段，通过引导学生暴露

3、经验自学教材对比辨析操作归纳修正经验四个环节，来认识平行和垂直的本质。经历解决问题内化认知，最后将知识回归生活，体现数学学习的意义。课堂实践一、沟通经验，尝试表达 师：同学们，你们听说过“平行”和“垂直”吗？谁能说一说我们日常生活中的平行现象或垂直现象。 生：我看到过平行，我们笔记本上的横线一条一条的就是平行。 生：我还知道垂直，学校操场上的竖着的旗杆就是垂直。 师：闭上眼睛想一想，你心目中的平行和垂直是什么样的？把你心目中的平行和垂直分别画在两张白纸上。二、突破认知，探究本质1.基于学生经验，展示原生认知 师：现在让我们一起来看看同学们心目中的平行与垂直。 师巡视后请学生上台，学生根据自己的

4、理解将作品粘贴在黑板上的相应位置。 师：对黑板上的3组作品，同学们有什么疑问或想法吗？ 生：为什么第一组作品都只有一条线，而其他作品都是两条线的？ 生：我认为“平行组”里的号作品不对，平行应该是平平的，它斜了。 生：我认为“垂直组”的号和号作品都有问题，垂直应该是竖着并且直的线，而这两个作品中都出现了横的线。 师：同学们的问题和想法都很好，对平行和垂直也都有自己的理解。那到底谁说的是对的呢？我们一起来看看书上是怎么描述平行和垂直的。2. 对话教材文本，构建初步认知（1）自学教材，初步感知 师：请同学们打开数学书第56、57页，认真阅读并仔细观察书上的示例图，看看你能否对平行和垂直有新的认识。（

5、2）汇报交流，辨析修改 师：自学完书上对平行和垂直的定义后，你认为黑板上的三组作品需要修改吗？先同桌之间交流一下，统一你们的修改意见并说明这样修改的理由。 生：我们组认为两个号作品分别都要再添加一条横线，因为书上对平行和垂直的描述都是两条直线的。 生：我们觉得第一组同学说得很好，我们还有补充。可以把两条直线记作a和b，垂直的情况还需要加上直角符号。（3）对比本质，教学相交 师：同学们的观察能力和自学能力真棒。请你对比平行和垂直两种情况，想一想它们最大的区别在哪里？ 生：平行是不会交叉的，垂直会交叉。 生：书上说两条直线不相交叫互相平行，两条直线相交并且成直角叫互相垂直。 师：同学们说到的两条直

6、线交叉我们数学上叫做相交。 师：请同学们看看老师的这幅作品，判断两条直线平行吗？并说说你的理由。 生：平行，因为两条直线没有相交。 生：不平行，这两条直线方向不一样，延长以后会在很远的地方相交。 师：谁听明白这位同学的意思了？ 生：直线可以向两端无限延长，所以他说这两条直线延长以后会在一边相交。 师：同学们，在脑海中想象一下，这两条直线向两端延长、继续延长、再延长后的样子，会在哪一边相交？请你们指一指。（课件同步动画演示） 师：两条直线相交以后的这个点我们叫它交点。3.变化直线位置，概括垂直概念（1）看相交，体会垂直的本质课件出示： 师：这五组直线都相交吗？你能找到交点在哪里吗？ 根据学生回答

7、课件演示直线延长的过程并标注交点位置。 师：仔细观察这五组直线，你发现了什么相同点和不同点？ 生：每一组直线都相交，都有一个交点。 生：两条相交的直线会形成角，每一组角的大小都不同。 生：第2组和第5组的角是一样的，都是直角，这两组是垂直的。 师：判断两条直线是否相交成直角，我们光看可不行，怎么可以验证呢？ 生：用三角板的直角去比一比。 师：（课件演示量一个直角的过程）老师已经验证了这个角是直角，可以了吗？ 生：还不行，必须要检验4个角都是直角。 生：我们量一个角就行了，相邻的两个角是平角，知道了一个角是90度，我们就知道这个角的边上的角就是180度减90度；同样的道理我们可以推导出另外的两个

8、角也是90度。 师：真了不起，你用推理的方法发现，两条直线相交时，形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余也都是直角。 教师小结：其实两条直线相交的情况有无数种，其中相交成直角是非常特殊的一种情况，就如同学们课始所自学的，我们把两条直线相交成直角的位置关系叫做互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。我们可以说a是b的垂线或者b是a的垂线。它们的交点叫垂足，用字母o来表示。（2）画垂线，感悟垂直的本质 师：请同学们试着在点子图上画一组互相垂直的直线。作品展示：第一幅作品 生：第一幅作品挺好的，但是我认为不需要标四个直角，只要标一个直角符号就行了，因为四个角一样大，只要说明一个角是90度，我们就能

9、知道其他三个角也是90度。第二幅作品 生：我认为第二幅作品不对，这两条直线斜了。 生：直线斜了没有关系，只要直线相交形成直角就行，但是这个作品没有标直角符号，我们需要用三角尺量一下，然后标上直角符号。第三幅作品 生：这个作品好像也有问题，只有两个2个直角。 生：只要把竖着的直线延长就好了，也是有4个直角的。 师：同学们的点评都非常好，已经从本质上认识了两条直线互相垂直的关系。4.探究平行现象，感知平行本质师：现在我们已经知道了什么是相交，也知道两条直线相交有一种特殊情况叫互相垂直，那么在同一个平面内，两条直线的位置关系，除了相交，还有别的情况吗？ 生：还有不相交。 师：是的，老师把自己之前的作

10、品进行了修改，请同学们判断，现在直线a和直线b是否相交，说明你的理由。 生：我认为现在这两条直线不会相交，因为它们的方向一样。 师：什么叫方向一样？ 生：就是两条直线延长都是平平的往左右方向，一直不会碰到。 生：我还可以这样看，这两条直线之间的间隔都是两个点的距离，所以永远不会相交。 师：如果老师把这组直线这样旋转一下呢？还是不相交的吗？（课件演示一组直线同时旋转的过程） 生：也不会相交，因为旋转后两条方向是一起变化的，还是保持了方向一致。 生：我认为，两条直线可以斜着、可以平着，但是，中间的长度（距离）如果没有变化，就不会相交，这样就叫互相平行。 师：正如我们在数学书上自学到的，在同一平面内

11、，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。用字母表示a/b，我们可以说a是b的平行线或者b是a的平行线。5.借助几何直观，突破“同一平面” 师：请同学们思考一下，是不是只要两条直线永不相交，那么这样的两条直线就是互相平行呢？ 生：是。出示长方体: 师：你能在这个长方体上找出互相平行的线段吗？ 生：ABDC、DCFE。 生：AGDF、DFCE、BCAD、ADGF。 师：同学们都找的很好，观察一下BC和DF会相交吗？（课件同步演示这两条线段所在直线延长的过程） 生：不会相交。 师：那它们互相平行吗？ 生：也不是平行的。 师：这是怎么回事呢？既然不相交，这两条直线怎么也不平行呢？请小组

12、内交流讨论。 小组汇报结论： 生：它们方向不一样了，所以不相交。 生：我有补充，因为两条直线不在同一边上。 生：我们组的结论是，两条直线互相平行有一个前提，必须是在同一平面内的两条直线，不然想这两条直线，一条在前面，一条在右面，永远不会相交，但是也不是互相平行的。 师：看来，只有在同一个平面内的两条直线不相交才互相平行，你们真棒！三、巩固练习，统一认知1.解决问题，内化认知 师：下图中哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？用字母表达的方式分别记录在学习单上。课件出示：2.空间想象，以问促学 师：d和b是什么位置关系？ 生：是互想垂直，把d延长就行。 师：c和f又是什么位置关系？ 生：它们没有关系

13、，既不是相交也不是平行。 师：想象，如果c和f都无限延长 生：会在上面很远的地方相交！ 师：同学们真厉害，虽然图上只画了一段，但是直线是可以无限延长的，所以c和f会在上面某处相交。3.梳理关系，形成体系 师：根据我们这节课的学习，如果同一平面内的直线位置关系分类，你会怎么分呢？ 生：相交和不相交。 师：同一平面内，不相交的直线我们叫互相平行。（板书：相交平行） 生：我还有补充，相交里面还有分出一类垂直。（板书：垂直）四、回归生活，全课小结师：生活中像这样平行和垂直的现象很多，让我们带着数学的眼光来观察周围的世界。（欣赏生活中的平行与垂直） 师：最后我们一起回顾一下，这节课我们是怎么认识平行和垂

14、直的。课件出示：自学教材认识相交感知垂直认识平行同一平面课例反思 一堂好的课需要执教者明确学生的知识起点，真正站到学生学的角度去思考和设计，以学生原有知识经验为基础，然后针对性的寻求变化或突破的办法。本节课笔者力求紧扣核心目标，充分尊重学生已有的生活经验和认知路径，以任务驱动让学生发展数学抽象能力和空间观念。尊重学生学习起点 在学习本节课前学生已经认识了直线、线段和射线等几何图形，同时也对生活中的平行现象和垂直现象有自己的认识和经验。大部分同学能直观感知生活中的平行和垂直，但不会用数学的语言来表示。因此笔者在本节课始就设计了让孩子说一说自己对平行和垂直的理解，画一画自己心目中的平行和垂直。对比

15、以往教学时，需要让学生在分类中体会“相交”。而学生在进行分类时，往往根据标准的不同而产生很多种不同的分类情况，而老师最后还是要引导学生按照“是不是相交”的关系来分类，这样“分类”直线位置耗费大量课堂时间。笔者在本课设计时直接提出“平行”和“垂直”两类，开门见山让学生的知识起点充分暴露，同时教师能快速进入主题，了解学生原始认知状态。呈现学生学习过程本节课笔者基于学生的生活经验，借助“体验自学辨析归纳修正”的学习历程，让学生在活动中自主经历数学抽象。第一次画自己认为的平行和垂直，这是基于原有经验的抽象活动；第二次学生在自学教材后，根据自己的理解修改同学作品并讨论辨析，这是理解表达的抽象活动。紧接着

16、以“相交”为主线，通过学生自主探索、合作交流，经历“相交”“垂直”“平行”三个概念的形成过程，这是内化本质的抽象活动。此时学生头脑中已经有了丰富的几何表象，教师只需要顺势利导，呈现概念即可完成教学目标。相信学生自学能力平行和垂直是两条直线位置关系的特殊情况，而学生对平行和垂直的经验来自于生活中的这种特殊现象，笔者在教学设计中直接开门见山让学生画平行和垂直是符合学生认知的。同时放手让学生自学，通过看书交流、修改讨论、辨析内化的过程，学生不断通过自主学习修正自己的认知偏差。在这样的课堂上，教师充分相信学生的自学能力，学生把握了学习的主动权，这样的学习过程是有体验、有经历、有思考的，这是达成自主学习的有效方式。想一想 想一想，在算式“26-63=1”中只移动一个数字，使等式成立，应该怎么移？