2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末考试数学试卷.docx

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1、 2021 年北京市西城区八年级上学期期末考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2用科学记数法表示 0.000 053 为（）A0.5310-4C5.310-4B5310-6D5.310-53函数 y=3 中自变量 x 的取值范围是（）xAx3Bx3Cx3Dx34如图， ABC 沿AB 向下翻折得到 ABD，若ABC30，ADB100，则BAC的度数是（ ）A30B100C50D805下列二次根式中，最简二次根式是（）15a3DAB 17C 7526已知一次函数 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三

2、象限C第一、三、四象限B第一、二、四象限D第二、三、四象限）7下列判断中错误的是（A有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B有一边相等的两个等边三角形全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等8某施工队要铺设一条长为 1500 米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了 20%，结果比原计划提前 2 天完成任务若设施工队原 计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）15001500-= 2ABCD(1- 20%)xx1500= 2 +x1500(1- 20%)x15001500-= 2(1+

3、 20%)xx1500= 2 +x1500(1+ 20%)x二、填空题9若分式1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x + 410分解因式：3x 6xy+3y _2211已知一次函数y = -2x - 3的图象经过点 A（1，y ）点 B（2，y ），则 yy2121（填“”、“”或“”）12如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，交 AB 于点 E若 AE=3，ADC 的周长为 8，则ABC 的周长为2a b 4ab2213计算：=.cc214若点 M（a，3）和点 N（2，a+b）关于 x 轴对称，则 b 的值为15如图，AOB30，OP 平分AOB，PDOB

4、于点D，PCOB 交OA 于点C若PC10，则OC_，PD_16甲、乙两车从A 地出发前往 B 地在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y（km）与时间 t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中 a 的值为 km；在乙车行驶的过程中，当 th 时，两车相距 20km三、解答题117计算： 27 + 6 8 - 6 318已知：如图，点A，B，C，D 在一条直线上，AB=CD，AEFD，且E=F求证：EC=FB52m - 4319先化简，再求值：( + 2 -) ，其中 = mmm - 2 3 - m42x+=120解分式方程：x2 - 4 x - 221如图，在平面直角坐标系

5、xOy 中，一次函数 = + 的图象经过点A（-2 ，4 ），y kx b2= - x且与正比例函数y的图象交于点B（ ，2 ）.a3（1）求 的值及一次函数y = kx + b 的解析式；a2= - x3（2）若一次函数y = kx + b平移m（m0）个单的图象与 轴交于点 ，且正比例函数yxC的图象向下位长度后经过点C，求m 的值； 2- x kx + b（ ）直接写出关于 的不等式3 x的解集322已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB；在线段 AB 上求作一点 D，使点 D

6、 到 BC，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若ABM=72，则图中与 BC 相等的线段是23如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与 x 轴交于点 A（ - ，0 ），与 y 轴的正半4轴交于点B点 C 在直线 = - + 上，且 CAx 轴于点 Ax 1y（1）求点 C 的坐标；（2）若点 D 是 OA 的中点，点 E 是 y 轴上一个动点，当 EC+ED 最小时，求此时点 E 的坐标；（3）若点 A 恰好在 BC 的垂直平分线上，点 F 在 x 轴上，且ABF 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 F 的坐标24已知：在ABC 中，ABC60，CD 平

7、分ACB 交 AB 于点 D，点 E 在线段 CD 上（点E 不与点 C，D 重合），且EAC=2EBC （1）如图 1，若EBC=27，且 EB=EC，则DEB=，AEC=；（2）如图 2求证：AEAC=BC； 若ECB=30，且 AC=BE，求EBC 的度数 参考答案1B【解析】试题分析：轴对称图形是指：图形沿对称轴折叠，则对称轴两边的图形能够完全重叠.考点：轴对称图形的性质.2D【解析】试题分析：科学计数法是指：a10 n，1 10，小数点向右移动多少位，则 n 的相反a数就是多少.考点：科学计数法.3A【解析】试题分析：二次根式的被开方数必须满足是非负数，即x30，解得：x3.考点：函

8、数自变量的取值范围.4C【解析】试题分析：根据折叠图形的性质可得：ACB=ADB=100，则BAC=180ACBABC=50.考点：折叠图形的性质.5B【解析】23试题分析：最简二次根式是指不能化简的二次根式.A、原式=；C、原式=5；D、原25a式=a.考点：最简二次根式的定义.6A【解析】试题分析：y 随 x 的增大而增大，则 k0，则函数 y=kx+1 一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质. 7C【解析】试题分析：对于三角形全等的判定，已知两边和一角的情况，这个角必须是两边的夹角.考点：三角形全等的判定.8D【解析】15001500试题分析：原计划的天数=实际的天数+2.原计划的

9、天数=，实际天数=.(1 20%)xx考点：分式方程的应用.9x4.【解析】试题分析：对于分式而言，要使分式有意义，则必须保证分式的分母不为零，即 x+40，解得：x4.考点：分式的性质.103(x y)2【解析】【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】3x -6xy+3y ，22=3（x -2xy+y ），22=3（x-y） 2故答案为 3（x-y） 2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11【解析】试题分析：这个函数为减函数，则 y 值随 x

10、 的增大而减小，12， y y .21 考点：一次函数的性质.1214【解析】试题分析：根据中垂线可得：AB=2AE=6cm，BD=AD，然后再进行计算三角形的周长.考点：中垂线的性质.ac132b【解析】2a b c2ac2c 4ab试题分析：原式=.2b2考点：分式的除法计算.145【解析】试题分析：关于 x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据题意得：a=2，a+b=3，解得：a=2，b=5.考点：点关于 x 轴对称的性质.15105【详解】解：根据角平分线的性质可得：AOP=BOP=15，根 据 CPOB 可得OPC=BOP=15，COP=CPO，OC=PC=10，CPOB

11、ACP=AOB=30，过点P 作 PEAO 则1PE= PC=5，根据角平分线的性质可得：PD=PE=5.2故答案为：10；5700 816100；【解析】； 或 4.33 试题分析：乙车的速度=350（4.51）=100（km/h），甲车的函数解析式为：y=70x；乙车的函数解析式为：y=100x100；然后根据函数解析式进行求解.考点：一次函数的实际应用.175 3【解析】试题分析：首先将各二次根式进行化简，然后进行求和计算.试题解析：原式= 3 3 + 4 3 - 2 3 = 5 3 考点：二次根式的计算.18见解析【解析】试题分析：（1）根 据 AB=CD 得到 AC=BD，根 据 A

12、EFD 得到A=D，根据AAS 判定三角形全等.试题解析：点 A，B，C，D 在一条直线上，AB=CD， AB+BC=CD+BC 即 AC=DBAEFD， A=D 在 AEC 和 DFB 中=AECDFB EC=FB考点：三角形全等的判定与性质.15192m6；2【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后进行分式的乘法计算，最后将 m 的值代入化简后的式子进行计算.(m + 2)(m - 2) - 5 2m - 42 -9 2( - 2)m(m + 3)(m -3) 2(m - 2)m试题解析：原式= =m - 23- mm - 23- mm- 23- m= -2(m + 3) =

13、-2 - 6 m3315当 = 时，原式= -2 - 6= - m442考点：分式的化简计算.x = -320【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进 行检验，看是否能使原分式的分母为零.【详解】( )2+ x x + 2 = x -42解：去分母得：，2 + x + 2x = x - 4去括号得：，22x = -3解得：x = -3经检验得，是原分式方程的根，原分式方程的解为x = -3【点睛】解分式方程821（1）a=3；y=2x+8；（2）m= ；（3）x3.3【解析】【分析】（1）将点 B 坐标代入正比例函数解析式求出 a 的值；将 A、

14、B 两点的坐标代入一次函数求出解析式；（2）求出点 C 的坐标，然后设出平移后的解析式，将点C 代入进行求解；（3）根据图象进行回答.【详解】22a= -3 解得= - x2解：（1）直线 y经过点 B（ a ， ），2 = - a33-3 2直线 y = kx + b 经过点 A（ -2 ，4 ）和点 B（ ， ），4 = -2k + bk =2 解得2 = -3k + bb = 8= 2x +8直线 y = kx + b 的解析式为 yy = 0时，2x +8 = 0，解得x = -4 点 的坐标为（-4，0 ）（2）当C2= - x - mC -4 0 平移后的直线经过点 （ ， ），设

15、平移后的直线的解析式为 y3280 = - (-4) - mm = 解得33 -3（3） x【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合思想解题是关键. 22见解析【解析】试题分析：（1）、以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 C；、作ACB 的平分线交 AB 于点 D；（2）根据等腰三角形的判定定理可得：BC=CD，AD=CD.试题解析：（1）如图 1，点 C 即为所求； 如图 1，点 D 即为所求；（2）AD，CD 考点：尺规作图.523（1）（4,5）；（2）（0， ）；（3）（4，0）或（1，0）或（9，0）3【解析】试题分析：（1）首先根据题意求出点C 的横坐标，

16、然后代入直线解析式求出纵坐标；（2）首先求出点 D 的坐标，然后作关于 y 轴的对称点 D，连接 CD于 y 轴的交点就是点 E，利用待定系数法求出直线 CD的解析式；（3）根据等腰三角形的性质进行分类求出点F 的坐标.试题解析：（1）CAx 轴于点 A，且点 A 的坐标为（4，0）， 点 C 的横坐标为 -4点 C 在直线 y=x+1 上，（2）点 D 是 OA 的中点，点 C 的坐标为（4，5）点 D 的坐标为（2，0）作点 D 关于 轴的对称点 D，则 D的坐标为（2，0）y连接 CD交 y 轴于点 E，此时 EC+ED 的值取到最小5k = - ,5 = -4k + b,6设直线 CD

17、的解析式为 y=kx+b，则解得0 = 2k + b.5b = .35555直线 CD的解析式为 y = - x + 当 x=0 时 ，y = 点 E 的坐标为（0， ）6333（3）（4，0）或（1，0）或（9，0）考点：一次函数的性质.24（1）54；99；（2）、见解析；、20.【解析】 试题分析：（1）根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行求解；（2）利用截取法来证明ACE 和FCE 全等，然后通过角度之间的关系来进行求解.试题解析：（1）54，99；（2）证明：在 CB 上截取 CF，使 CF=CA，连接 EF（如图）CD 平分ACB， 1=2在ACE 和FCE 中，AC=F

18、C，1=2， EC=EC，ACEFCE3=4， AE=FE4=5+6，3=5+65=6AE=FB解：连接 AF（如图）3=26，FB=FEAEAC= FBFC= BC1=2=30，ACF=1+2=60 AC=FC，ACF 是等边三角形AF=AC，FAC=60AC=BE， BE=AF在BFE 和AEF 中， BF=AE， FE=EF， BE=AF，BFEAEF 6=77+3=60，6=206+3=603=26，6+26=60 即EBC=20考点：三角形全等的证明及性质，角度之间的关系.22见解析【解析】试题分析：（1）、以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 C；、作ACB 的平分线

19、交 AB 于点 D；（2）根据等腰三角形的判定定理可得：BC=CD，AD=CD.试题解析：（1）如图 1，点 C 即为所求； 如图 1，点 D 即为所求；（2）AD，CD 考点：尺规作图.523（1）（4,5）；（2）（0， ）；（3）（4，0）或（1，0）或（9，0）3【解析】试题分析：（1）首先根据题意求出点C 的横坐标，然后代入直线解析式求出纵坐标；（2）首先求出点 D 的坐标，然后作关于 y 轴的对称点 D，连接 CD于 y 轴的交点就是点 E，利用待定系数法求出直线 CD的解析式；（3）根据等腰三角形的性质进行分类求出点F 的坐标.试题解析：（1）CAx 轴于点 A，且点 A 的坐标

20、为（4，0）， 点 C 的横坐标为 -4点 C 在直线 y=x+1 上，（2）点 D 是 OA 的中点，点 C 的坐标为（4，5）点 D 的坐标为（2，0）作点 D 关于 轴的对称点 D，则 D的坐标为（2，0）y连接 CD交 y 轴于点 E，此时 EC+ED 的值取到最小5k = - ,5 = -4k + b,6设直线 CD的解析式为 y=kx+b，则解得0 = 2k + b.5b = .35555直线 CD的解析式为 y = - x + 当 x=0 时 ，y = 点 E 的坐标为（0， ）6333（3）（4，0）或（1，0）或（9，0）考点：一次函数的性质.24（1）54；99；（2）、见

21、解析；、20.【解析】 试题分析：（1）根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行求解；（2）利用截取法来证明ACE 和FCE 全等，然后通过角度之间的关系来进行求解.试题解析：（1）54，99；（2）证明：在 CB 上截取 CF，使 CF=CA，连接 EF（如图）CD 平分ACB， 1=2在ACE 和FCE 中，AC=FC，1=2， EC=EC，ACEFCE3=4， AE=FE4=5+6，3=5+65=6AE=FB解：连接 AF（如图）3=26，FB=FEAEAC= FBFC= BC1=2=30，ACF=1+2=60 AC=FC，ACF 是等边三角形AF=AC，FAC=60AC=BE， BE=AF在BFE 和AEF 中， BF=AE， FE=EF， BE=AF，BFEAEF 6=77+3=60，6=206+3=603=26，6+26=60 即EBC=20考点：三角形全等的证明及性质，角度之间的关系.